解三角形中的三角形周长问题-2025-2026学年高一数学人教A版必修二期末备考09

**基本信息** 聚焦解三角形周长问题，以教材原题为起点，通过16道分层题目构建从基础到综合的知识应用体系，强化运算能力与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |回归教材|1题|教材复习题改编|立足余弦定理与面积公式基础，建立周长与边、角关系的初始认知| |跟踪训练|15题（单选7/多选2/填空2/解答4）|涵盖单解、多解及综合应用，结合角平分线、内切圆等变式|以正弦定理、余弦定理为核心，串联面积公式，形成“边-角-周长”转化的推理链条，体现从概念到应用的逻辑递进|

永年二中高一数学必修二解三角形期末备考09 测试范围：解三角形中的三角形周长问题 【回归教材】 【人教B版2019年数学必修四03复习题A组第5题】已知的周长为，且. (1)求的长；(2)若的面积为，求. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由正弦定理知，，， 的周长为，，． （2） 的面积，，由（1）知，，， 由余弦定理知，，． 【跟踪训练】 一、单选题 1．在中，，，所对的边分别为，，，若，，则的周长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】，，由正弦定理，得， 即，，，.的周长为． 2．在中，已知，，的周长为9，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可得，利用余弦定理求得，再由同角的三角函数关系式求出. 【详解】已知，，的周长为9，则， 则，又，则. 3．内角，，所对边分别为，，，若，，，则周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，结合正弦定理可得：，因为为三角形内角，所以，所以. 由余弦定理，. 所以.所以周长为. 4．已知的周长为，，的平分线交于，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理及余弦定理求解即可. 【详解】由于平分，，所以，由正弦定理可得，则； 因为的周长为6，，所以设，， 由余弦定理得，解得，所以，故选：C. 5．记的内角的对边分别为，已知，则的周长（    ） A．9 B．14 C．19 D．24 【答案】B 【分析】由正弦定理可得再代入余弦定理可求得，由此可进一步求出即可求出的周长. 【详解】由正弦定理可得：又因为，所以由余弦定理可得：，所以，又因为解得：所以的周长为.故选：B. 6．设的内角所对应的边分别为，，，其面积，若的周长为1，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理得，代入即可求得，再利用正弦定理将边转化为角即可求解. 【详解】由正弦定理有，为的外接圆半径， 所以， 所以，所以， 即，又的周长为1，所以， 所以，故选：C. 7．记的内角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】由正弦定理边化角，结合辅助角公式得到，再结合三角形面积公式及余弦定理求得，即可求解. 【详解】由正弦定理得，，，，，，又， .，，由，，得， 则故，周长为.故选：C 二、多选题 8．记的内角的对边分别为，且，的面积为，则的周长可能为（    ） A．8 B． C．9 D． 【答案】AB 【分析】由正弦定理得，由三角形面积公式得，进而得出，再根据余弦定理求得或，即可求解． 【详解】由正弦定理得，得，则，由，得，所以，由余弦定理， 得或17，所以或，所以的周长为8或，故选：AB． 9．在中，，周长为10，面积为，则（    ） A．为钝角三角形 B． C． D．边上的高为 【答案】BCD 【分析】根据题设，结合三角形面积公式及余弦定理求出的值，判断各项即可. 【详解】设的内角的对边分别为，则，① ，即，② 再根据余弦定理，得，③ 由①②③解得，故C正确； ，故B正确； 设边上的高为，则，得，故D正确； 由，得或， 可知4为最长边，最长边所对的角最大，设为，， 所以，则为锐角， 所以为锐角三角形，故A错误． 故选：BCD． 三、填空题 四、解答题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二解三角形期末备考09 测试范围：解三角形中的三角形周长问题 【回归教材】 【人教B版2019年数学必修四03复习题A组第5题】已知的周长为，且. (1)求的长；(2)若的面积为，求. 【跟踪训练】 一、单选题 1．在中，，，所对的边分别为，，，若，，则的周长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在中，已知，，的周长为9，则（   ） A． B． C． D． 3．内角，，所对边分别为，，，若，，，则周长为（   ） A． B． C． D． 4．已知的周长为，，的平分线交于，，则（   ） A． B． C． D． 5．记的内角的对边分别为，已知，则的周长（    ） A．9 B．14 C．19 D．24 6．设的内角所对应的边分别为，，，其面积，若的周长为1，则（    ） A．1 B． C．2 D． 7．记的内角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．18 D．20 二、多选题 8．记的内角的对边分别为，且，的面积为，则的周长可能为（    ） A．8 B． C．9 D． 9．在中，，周长为10，面积为，则（    ） A．为钝角三角形 B． C． D．边上的高为 三、填空题 10．在中，角所对的边分别为，已知，且的周长为，的面积为，则_______. 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，，则的周长为______． 四、解答题 12．在中，角，，的对边分别是，，，且，，且为锐角. (1)求的值；(2)若，求的周长. 13．在中，若，． (1)求；(2)若的周长为，求的面积． 14．在中，内角所对的边分别为，且． (1)求；(2)若，，求的周长． 15．已知在中，角的对边分别为，且． (1)求的值； (2)若的周长为6，内切圆半径为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $