山东省枣庄市峄城区东方学校2025-2026学年七年级下学期第二次测试数学试题

**基本信息** 结合5G科技、投壶游戏、环保标志等真实情境，通过“完美比”新定义、几何动态探究（如23题分层设问）等设计，梯度考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配七年级月考能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、科学记数法、概率基础、轴对称图形|第9题通过图形剪拼验证代数等式，体现几何直观| |填空题|5/15|全等条件、新定义应用、翻折角度计算、最短路径|第13题“完美比”结合分类讨论，考查创新思维| |解答题|8/75|化简求值、尺规作图、几何推理与计算、概率应用、配方法|23题分“问题呈现-知识应用-拓展延伸”三层，深化推理能力；22题配方法关联非负性，培养数学思维|

2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题答题纸 考号 姓名 ( 一、选择题（请用2B铅笔填涂）（每小题3分，共3 0 分） 1 .[A] [B] [C] [D] 5 .[A] [B] [C] [D] 9 .[A] [B] [C] [D] 2 . [A] [B] [C] [D] 6 .[A] [B] [C] [D] 10 . [A] [B] [C] [D] 3 . [A] [B] [C] [D] 7 .[A] [B] [C] [D] 4 . [A] [B] [C] [D] 8 .[A] [B] [C] [D] ) 考生须知 1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题。 4、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。 ( 19 . （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 填空题（ 每小题3分 ， 共 1 8 分） 1 1 .________________ 1 2 .____________________ 1 3 . 1 4 . _______________ 1 5 . 1 6 ． （ 8 分） ) ( 17 . （ 8 分） ) ( 18 ． （ 8 分） ① ② _______________ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ) ( 2 2 . （ 10 分） ) ( 20 . （ 9 分 ） ) ( （ 12 分） ) ( 2 1 . （ 10 分） ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的， 题号 1 2 3 8 0 10 答案 D B D B D B 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.在答题纸上填写最后结果。 1 11、一4 12 AB=DC或∠A=∠D 13、0.6或1.25 14、 80° 15、 7 三、解答题：本题共8小题，满分75分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.(8分) 【解折1(2y+宁）÷（分小-(2x-0 1 =2y÷2y+2y÷2w-(4-4y+) =4x2+y2-4x2+4xy-y2 =4xyo 当x=2,y=-2时，原式=4×2×(-2）-4。 17.(8分) 解：(1)所作线段A'B如图所示 (2)所作点P如图所示 (3)= 18.(9分)①垂直定义 ②∠ABF ③两直线平行，同旁内角互补一 ④115°⑤90° ⑥∠ABC ⑦AB ⑧内错角相等，两直线平行 19.(10分) (1)证明： 在△ABD和△DCE中， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD-DE ∴.△ABD≌△DCE(AAS) (2)解： ·.·△ABD≥△DCE ∴.AB=DC,BD=CE .BD=3 .∴.CE=3 ·,AC=AE+CE,且AE=2 .∴.AC=2+3=5 ·.AB=AC .AB=5 ∴.CD=AB=5 答：CD的长为5。 20.(10分) 解：1)袋中红球的个数为50×号-10（个），则 袋中黄、白球的总个数为50一10=40（个）.设袋中 白球的个数为x个，则x+2x一5=40，解得x= 15,所以袋中白球有15个. (2)由(1)知，袋中黄球的个数为25个，所以从袋中 251 摸出一个球是黄球的概率为0=2 (3)取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球 的总个数为45个，所以从剩余的球中摸出一个球 102 是红球的概率为4行一9 21.(10分) (1)'AB/ICD,∴.∠BAC+∠ ACD=180°， ,∠ACD=124°， .∴.∠BAC=180°-124°=56° ,AM平分∠BAC ∠MAB= ∠BAC=28° (2)AB ∥CD,.∠CMA=∠MAB,∠MAB=∠CAM, .∠CAM=∠CMA,又：CN⊥AM,.∠CNA= ∠CNM=90°，在△CAW和△CMN中， ,∠CAN=∠CMN ∠CNA=∠CWM=90°，∴.△CAW≌△CMN CN=CN (AAS). 22.(10分) 解：(1)原式=x2+6x+9-9-4 =(x+3)2-13, .(x+3)2≥0， .(x+3)2-13≥-13， 当x=一3时，原式取得最小值是-13. (2)由条件可知(a-3)2+(亿-4)2+c-5= 0, .a-3=0,b-4=0,c-5=0, ∴.a=3,b=4.c=5, .△ABC的周长=3+4+5=12. 23.(10分) .解：(1)①△ABD≌△ACE. 理由：·因为∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE, LAD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). ②.·△ABD≌△ACE,∴.∠B=∠ACE .∴.∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB. .∠BAC=90°，∴.∠B+∠ACB=90°. ∴.∠BCE=90°. ③·AB=AC,点D是BC的中点， .AD⊥BC.∴.∠ADC=90°. .·∠DAE=90°，∴.∠ADC+∠DAE=90°+90°=180°. .AE∥BC; (2)a+B=180° 理由：∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. AB=AC. 在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE, LAD=AE. :△ABD≌△ACE(SAS).∴.∠B=∠ACE. ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=B. ∠BAC+∠B+∠ACB=I80°，∠BAC=a°，∴.a+B=I80°.2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列运算错误的是 1 A.a2.a3=aB.(a3)2=a6 C.(-2a1b)3=-8a3b3 D.2ab2÷5ab3=4b 2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上。用科学记数法表示1300000是 A.13×10 B.1.3×106 C.13×106 D.1.3×10 3.小张进行投壶训练，经过大量重复的练习后，他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 A.小张投壶1次，一定投不中 B.小张投壶10次，一定可以投中4次 C.小张投壶6次，至少可以投中2次 D.小张投壶3次，不一定能投中 4.下列各环保标志中，是轴对称图形的是 B C 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB,若∠CDE=160°，则∠B的度数 为 A.409 B.50° C.60° D.709 D E 160° 6.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是 第5题图 A.2 B.3 C.6 D.11 7.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上.若在网格图中的格点上有 点D(不与点A,B,C重合)，使得△DBC与△ABC全等，则这样的三角形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,结论：①EM=FN;②CD=DN;③ 第7题图 ∠FAN=∠EAM;④△ACN三△ABM,其中正确的有 M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9.如图①，在长为2b,宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图②.然后将 图②中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状、大小完全相 第8题图 同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图③中的长方形，上述操作能够验证的等式是 2b 2h ① ② ③ A.(b-m)(2b+2a)=2b2-2a2 B.(a+2b)2=a2+4ab+b2 C.(2b-a)2=4b2-4ab+a2 D.a(2b-a)=2ab-a2 10.数学课上，小志用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小志的解答过程： “已知：∠AOB。 求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC。 作法：（1)以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD,OE,使※： (2)分别以点D,E为圆心、以⊕为半径作孤，两孤在∠AOB内交于点C: (3)作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。 理由：(1)连接EC,DC,则EC=DC,易知△OEC三△ODC,理由☆： (2)所以∠AOC=∠BOC,理由回。” 则符号“※、②、☆、十”代表的内容错误的是 A.※表示“OD=OE” B.⊕表示“大于的DE长” 第10题图 C.☆表示"SAS” D.回表示“全等三角形的对应角相等” 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生选修，小圣同学随机选修一门，则小圣同学恰好选修了武 术的概率是 12.如图，∠ABC=∠DCB,添加一个条件 ,使△ABC2△DCB。(不添加辅助线和点) 13.定义：等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”，若等腰△ABC的周长为13cm,AB=5cm,则它的“完 美比”= 第12题图 E 第14题图 第15题图 14.如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在DB1、EB1处，B1 分别交AC于点F、G。若∠ADF-80°，则∠CGE=。 15.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,直线EF垂直平分AB交AB于点E, 交BC于点F,P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 16.(8分)先化简，再求值：(2x+29)*()-(2x-)',其中x=2,y=- 17.(8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有 直线I和线段AB(点A、点B在格点上)· (1)作出线段AB关于直线I对称的线段AB (2)请在直线止找到一点P,使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）： (3)在（2)的条件下，若点P到AB的距离为d,点P到AB'的距离为d,则d1 d2(填“>”、“<”或=”) 18.(8分)如图是小志在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东65°方向到补给地B,从补给地 B沿北偏西25°方向到C地与伙伴汇合，小志通过指南针确定：从C地出发沿着与C垂直的方向前进，就可以保持与 AB的方向一致，到达目的地D,并且距离最短。小志解释理由如下，请你填空： 因为CDLBC(已知)， D 所以∠C=90(①)，且CD最短。 因为AE∥BF(己知)， 北 所以∠A+②=180°，（③） 因为∠A=65°， 北 所以∠ABF=180°-∠A=④°。 B 65 因为∠CBF=25°（已知）， 所以∠ABC=∠ABF-∠CBF=⑤°， 第18题图 所以∠C=⑥ 所以CDW⑦（⑧）。 19.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD,DE,AD=DE,∠1=∠2。 (1)求证：△ABD≌△ADCE: (2)若AE=2,BD=3,求CD的长. B D 第19题图 20.(9分)一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白 球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是？ (1)求袋中白球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率。 21.（10分)如图，ABCD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点，再分别以E、 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M (1)若∠ACD=124°，求∠MAB的度数； MD (2)若CN⊥AM,垂足为N,试说明：△CAN≌ACMN。 本N A B 第21题图 22.(10分)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称 之为配方法这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。 例如，求x2+4x+5的最小值。 解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 (x+2)≥0，.(x+2)+1≥1 .当x=-2时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出x2+6x-4的最小值。 (2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几 个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0。 请根据非负算式的性质解答下题： 已知△4BC的三边a,b,c满足a-6a+b-8b+25+c-5=0,求△ABC的周长。 23.(12分)【问题呈现】 在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与点B,C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使 ∠DAE=∠BAC,AD=AE,连接CE。 (1)如图①，当点D在线段BC上时，若∠DAE=∠BAC=90°； ①判断△ABD与△ACE是否全等？并请说明理由。 ②求∠BCE的度数。 【知识应用】 (2)如图②，当点D是BC的中点时，AE与BC平行吗？ 【拓展延伸】 (3)设∠BAC-=a,∠BCE=B,如图③，当点D在线段BC上移动时，问a,B之间有怎样的数量关系？说 明理由。 b D D B D 图① 图② 图③2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题答题纸 17.(8分) 考号 考生须知 姓名 考生答题前，在规定的地方准确填写考 号和姓名。 2、选择题作答时，必颈用2B铅笔填涂， 1] 如需要对答案进行修改，应使用绘图橡 皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 3、非选择题必须用0.5毫米黑色水签 5 5 字笔作答。严格按照答题要求，在答题 6 61 61 6] 61 卷对应题号指定的答题区域内答题。 71 4、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄 18.(8分) [8 [81 玻。 [91【9] 91 9 9 9 9 9 ① 选择题（请用2B铅笔填涂）（每小题3分，共30分） ④ ⑤ 6 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AB][C]D] 2.[A][B][C][D1 6.[A][B][C][D] 10.【A[BI[C]IDI 8 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(10分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 14. 15. 16.(8分) 20.(9分) 22.(10分) 23.(12分) 21.(10分) D R D 图0 图② 图③ AE 2026学年春学期第二次质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列运算错误的是 A. B. C. D. 2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上。用科学记数法表示1300000是 A. B. C. D. 3.小张进行投壶训练，经过大量重复的练习后，他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 A．小张投壶1次，一定投不中 B．小张投壶10次，一定可以投中4次 C．小张投壶6次，至少可以投中2次 D．小张投壶3次，不一定能投中 4.下列各环保标志中，是轴对称图形的是 ( A B C D ) ( 第 5题图 第 7题图 第 8题图 )5.如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 6.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是 A. 2 B.3 C. 6 D.11 7.如图，ΔABC的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点A，B，C重合），使得ΔDBC与ΔABC全等，则这样的三角形有 ( -- ) ( 。 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图所示，∠E=∠F=90°， ∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④ΔACNΔABM，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图①，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图②.然后将图②中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状、大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图③中的长方形，上述操作能够验证的等式是 ( ① ② ③ ) A. B. C. D. 10.数学课上，小志用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小志的解答过程: ( 第 10题图 )“已知：∠AOB。 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。 作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使※； （2）分别以点D，E为圆心、以⊕为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。 理由：（1）连接EC，DC，则EC=DC，易知ΔOECΔODC，理由☆： （2）所以∠AOC=∠BOC，理由◎。” 则符号“※、②、☆、＋”代表的内容错误的是 A.※表示“OD=OE” B.⊕表示“大于的长” C.☆表示“SAS” D.◎表示“全等三角形的对应角相等” 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生选修，小圣同学随机选修一门，则小圣同学恰好选修了武术的概率是 。 12．如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件 ，使ΔABC≌ΔDCB。（不添加辅助线和点） 13．定义：等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”，若等腰ΔABC的周长为13cm， AB=5cm，则它的“完美比” k= 。 ( 第 12题图 第 15题图 第 14题图 ) 14．如图，点D、E分别在等边ΔABC的边AB、BC上，将ΔBDE沿直线DE翻折，使点B落在DB1、EB1处，B1分别交AC于点F、G。若∠ADF=80°，则∠CGE= 。 15．如图，在面积为12的ΔABC中， AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E， 交BC于点F，P为直线EF上一动点，则ΔPBD周长的最小值为 。 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（8分）先化简，再求值：，其中。 17.（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有直线l和线段AB（点A、点B在格点上）. （1）作出线段AB关于直线l对称的线段A'B' （2）请在直线l上找到一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不写作法）： （3）在（2）的条件下，若点P到AB的距离为d1，点P到A'B＇的距离为d2，则d1 d2（填“＞”、“＜”或“＝”） ( 第 18题图 )18.（8分）如图是小志在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东65°方向到补给地B，从补给地B沿北偏西25°方向到C地与伙伴汇合，小志通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短。小志解释理由如下，请你填空： 因为CD⊥BC（已知）， 所以∠C=90°( ① )，且CD最短。 因为AE//BF（已知）， 所以∠A+ ② =180°，（ ③ ） 因为∠A=65°， 所以∠ABF=180°-∠A=___④__°。 因为∠CBF=25°（已知）， 所以∠ABC=∠ABF-∠CBF= ⑤ °， 所以∠C= ⑥ ， 所以CD// ⑦ ( ⑧ ) 。 ( 第 19题图 )19.（10分）如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，AD=DE，∠1=∠2。 （1）求证：ΔABD≌ΔDCE; （2）若AE=2，BD=3，求CD的长. 20.（9分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是。 （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率。 ( 第 21题图 )21.（10分）如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F 两点，再分别以E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。 （1）若∠ACD=124°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明：ΔCAN≌ΔCMN。 学科网（北京）股份有限公司 22.（10分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。 例如，求的最小值。 解：原式= ，∴ ∴当x=-2时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值。 （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0。 请根据非负算式的性质解答下题： 已知ΔABC的三边a，b，c满足，求ΔABC 的周长。 23.（12分）【问题呈现】 在ΔABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ΔADE，使∠DAE=∠BAC， AD=AE，连接CE。 （1） 如图①，当点D在线段BC上时，若∠DAE=∠BAC=90°； ①判断ΔABD与ΔACE是否全等？并请说明理由。 ②求∠BCE的度数。 【知识应用】 （2）如图②，当点D是BC的中点时，AE与BC平行吗？ 【拓展延伸】 ( 图 ① 图 ② 图 ③ )（3）设∠BAC=a，∠BCE=β，如图③，当点D在线段BC上移动时，问α，β之间有怎样的数量关系？说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $