山东省德州市2025--2026学年下学期七年级六月月考数学练习卷

**基本信息** 立足七年级下学期核心知识，以《九章算术》文化传承、“书香校园”“小枣运输”等实际情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新探究三级梯度，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|无理数、不等式性质、坐标系、平行线判定|第8题结合《九章算术》考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|5/20|算术平方根、角度计算、坐标象限、幻方|第15题以“九宫格”幻方为背景，考查逻辑推理| |解答题|8/90|实数运算、不等式（组）、方程组、几何证明、实际应用、探究题|21题以小枣运输为情境，考查方案设计与优化，体现模型意识；23题通过平行线角平分线探究，发展推理能力|

山东省德州市2025-2026学年下学期七年级 六月月考数学试卷练习卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4.格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7.实验中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A、B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有（   ） A．8种 B．9种 C．10 种 D．11种 8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题大意是：甲，乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；若“……”．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带了x钱，乙带了y钱，可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（     ） A．甲得到乙所有钱的，那么甲也共有钱50 B．乙得到甲所有钱的，那么甲还有钱50 C．乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50 D．甲得到乙所有钱的，那么乙还有钱50 9.已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11.的算术平方根是____． 12.如图，，，，则的度数是____． 13. 已知点在第四象限，则a的取值范围是______． 14. 如果点在x轴上，那么点在第_____象限。 15.把1－9这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （10分）（1）计算： ． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 17.（12分）（1）解方程组：． （2） 解不等式组，并写出它的整数解． 18. （10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 19.（10分）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点A为“梦想点”． （1）判断点是否为“梦想点”； （2）若点是“梦想点”，求点C到x轴的距离． 20.（10分）如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21.（12分）今年．我市小枣喜获丰收，计划运往外地销售。据调查得知，3辆A型运输车与4辆B型运输车一次可以运输440箱小枣；4辆A型运输车与3辆B型运输车一次可以运输470箱小枣． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱小枣． (2)我市计划一共用10辆这两种运输车运输一批小枣，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输小枣箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 22.（12分）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题： (1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且； (2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式； (3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围． 23. （14分）已知直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． 【基础探究】 （1）若点P在直线下方且在直线的上方（如图1所示），试探究，，之间的数量关系，并给出详细的证明过程． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，过点E作的角平分线交的延长线于点M，过点F作的角平分线交的反向延长线交于点N（如图2所示），若与互补，试探究直线与直线的位置关系，并说明理由； 【扩展探究】 （3）若点P在直线的上方且不在直线上，过点F所作的角平分线与过点E所作的角平分线所在直线相交于点N，请直接写出与的数量关系． 山东省德州市2025-2026学年下学期七年级 六月月考数学试卷练习卷答案 1、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D A C B C C B 二、填空题： 11. 3 12. 13. 14. 四 15. 1 三、解答题： 16.（1） ． （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 17.（1）解：将方程组整理得，， 得，， 得，， 把代入得，， 解得， 原方程组的解为． （2）解：， 解不等式①，得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：， 它的整数解为4，5． 18. 解：（1）∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）∵与互相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 则的平方根为． 19.解：（1）当时，，， ∴， ∴是“梦想点”； （2）∵点是“梦想点”， ∴， 解得， ∴，， ∴点C坐标为， ∴点C到x轴的距离为6． 20.解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21.（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x箱小枣、y箱小枣， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80箱小枣、50箱小枣； （2）解：设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，5，6， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车4辆，B型车6辆， 方案二：A型车5辆，B型车5辆， 方案三：A型车6辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，计划用两种冷链运输车共10辆运输这批疫苗， ∴A型车辆越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为：（元）， 答：共有三种运输方案，方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元． 22.（1）解：解方程组得， ∵且， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴当时，原题意成立； （2）解：解方程组得，， ∵为正整数，、为整数， ∴， 把代入得， 解得：； （3）解：解方程组得，， ∵，，为3个非负实数， ∴，解得：， ∴的最小值，的最大值， ∵始终成立， ∴， ∴， 解得：． 23. 解：（1）如图，过P作， 又∵， ∴， ∴，， ∴． （2），如图， 理由：平分，平分， ，， ， ， 由（1）得，， ， ， 与互补， ， 整理得，， ； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $