精品解析：河南省周口市鹿邑县赵村中心学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023－2024学年河南省周口市鹿邑县赵村中心学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在不同象限点的坐标特征，根据点的坐标即可判断求解，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，列函数关系式，解不等式组，根据等腰三角形的定义得到，则，再由三角形三边的关系得到，解得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵三角形中，两边之和大于第三边， ∴ ∴． 故选：D． 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，结合角平分线的性质推出∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF，得到AE=AB=3，即可求出DE=DF=AD-AE=5-3=2． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABF=∠F，∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF， ∴AE=AB=3， ∴DF=DE=AD-AE=5-3=2， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，观察动点P运动后对应点的坐标变化，发现规律即可解决问题，抓住点P运动过程中的特殊位置点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴（n为正整数）． 当时， ，， 即点的坐标为， 所以， 则点的坐标为． 故选：A． 7. 如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据点Q的位置分类讨论，分别表示出的面积，再根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】由题意得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x， ∵为等边三角形， ∴， ①当点Q在线段上时，过点Q作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选项A、B排除； ②当点Q在线段上时，过点Q作于点E， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故选项C排除； 故选：D． 8. 如图，是上两点且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边ABCD是平行四边形，得ADBC，再利用SAS证明△ADE≌△CBF，得 ∠DAE=∠BCF，由三角形外角定理可求出∠DAE的度数，则可知∠BCF的度数． 【详解】∵ ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴∠ADB=∠CBD． 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF， ∴∠DAE=∠BCF． ∵∠AEB=∠ADB+∠DAE， ∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=110°-35°=75°， ∴∠BCF=75°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，角平分线，一元一次方程的应用．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用是解题的关键． 由平行四边形，是的平分线，可得，则，由题意得，点P运动到时间为，点Q运动到时间为，当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可；当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形，是的平分线， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴点P运动到时间为，点Q运动到时间为， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 综上所述，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为2或， 故选：C． 10. 如图，在中，．用尺规按下列步骤操作：①找线段的中点，连接；②在的下方作，作线段交于点（点与点不重合）．结论I：四边形是平行四边形．结论II：当时，．对于结论I和II，下列判断正确的是（ ） A. I和II都对 B. I和II都不对 C. I不对II对 D. I对，II不对 【答案】A 【解析】 【分析】由得，由得，，从而得到，进而得到，，最后推出了四边形是平行四边形；由得到，从而可得到，进而推出． 【详解】解：， ， ∵点为线段的中点， ∵， ∴， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故结论Ⅰ正确； ， ，则， ∴ 由Ⅰ知：， ， ， 故结论Ⅱ正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先用分数线表示除号，再约分，然后进行同分母的减法运算． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 计算的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 13. 如图，将置于直角坐标系中，边，分别在x轴，y轴上，将绕点A旋转，点D落在边上．若，，则点C的坐标为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题过点C作轴于点E，先在中求出，再根据旋转的性质求得，进而可证和全等，从而得，，据此即可得出点C的坐标． 【详解】解：过点C作轴于点E， ， 由旋转的性质得：，，， ，， ， ， 在中，，， ， ， ， 和中， ， ，， ， 点C的坐标为． 故答案为：． 【点睛】考查旋转的性质，以及全等三角形的性质和判定，30度所对直角边等于斜边的一半，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 14. 如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为_______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键．分三种情况讨论：①为边，是对角线；②，为边，③，为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ①如图，若，为边，是对角线， ∵四边形是平行四边形，且，， ∴； ②若，为边，为对角线， ∵四边形是平行四边形， ∴； ③若，为边，为对角线， ∵是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：或1或． 15. 在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理．根据平行四边形的性质得出，，推出，进而得出，则，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．先通分，再进行同分母的加减运算，接着把分子因式分解后约分得到最简结果，然后把的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式= ． 17. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点O． 求证：，． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）【性质应用】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O且与边，分别相交于点E，F．求证：． （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是 ． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）18． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识， （1）由平行四边形的性质得出，则，再由证得，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，则，再由证得，即可得出结论； （3）由，得出，得出，则，推出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果； 熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 在和中， ∴， ∴； 小问2详解】 ∵四边形 是平行四边形， ， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图 2， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴的周长， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长， 故答案为：18． 18. 已知：如图，在中，点E，F分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，E为中点，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行四边形的判定解答即可； （2）根据等边三角形的性质和面积公式解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）可知四边形是平行四边形， 过D作于G， ∵，，，E为中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答． 19. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以/分钟的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，2号机从原点O处沿仰角爬升，到高的A处立刻转为水平飞行，再过到达B处开始沿直线降落，要求1分钟后到达处．【注（1）及（2）中不必写s的取值范围】 （1）求的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的h关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标． 【答案】（1）的函数解析式为，2号机的爬升速度为，详见解析， （2）的函数解析式为，2号机着陆点的坐标，详见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，一次函数的应用等知识点， （1）由爬升角度为，可知上的点的横纵坐标相同，由此得到点A坐标，用待定系数法解析式可求；利用2号试飞机一直保持在1号机的正下方，可知它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度； （2）设的解析式为，由题意将坐标代入即可求得；令，求得s，即可得到结论； 待定系数法是确定解析式是解此题的关键． 【小问1详解】 ∵2号飞机爬升角度为， ∴上的点的横纵坐标相同． ∴， 设的解析式为：， ∴， ∴， ∴的解析式为：， ∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方， ∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同， ∵2号机在爬升到A处时水平方向上移动了，飞行的距离为， 又1号机的飞行速度为， ∴2号机的爬升速度为：. 【小问2详解】 设的解析式为， 由题意：， ∴， 解得：． ∴的解析式为， 令，则， ∴预计2号机着陆点的坐标为． 20. 如图，在中，，M、N分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得、，根据M、N分别是AD、BC的中点可得，然后根据平行四边形的判定定理即可证明结论； （2）如图：连接ND，先说明是等边三角形的判定与性质，可得、，再根据三角形外角的性质，可得，最后根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是平行四边形， ∴，． ∵M、N分别是AD、BC的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图：连接ND， ∵是平行四边形， ∴． ∵N是BC的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证得是等边三角形是解题的关键． 21. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图像交于，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知点C在x轴的正半轴上，且的面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先把点的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点的坐标，再根据题意得到，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 【小问2详解】 解方程组得：或， ∴， 设点C的坐标为， 则， 解得：， ∴点C的坐标为． 22. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）有一天，小明在上午（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在这段时间里，水温共有几次达到100℃？ 【答案】（1） （2） （3）饮水机内水温约为80℃，共有7次达到100℃ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数以及反比例函数应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法代入函数解析式即可得出答案； （2）先求出反比例函数解析式进而得出的值即可得出答案； （3）先求出总时间，再利用每40分钟图象重复出现一次，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设将、代入得 解得 水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为； 【小问2详解】 在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：依据题意，得：即， 故， 当时， 解得：； 【小问3详解】 由（2），结合图象，可知每40分钟图象重复出现一次， 到经历286分钟，， 当时， 答：饮水机内水温约为80℃，共有7次达到100℃． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数 的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）一次函数的图象与x轴交于B点，求的面积，并直接写出x为何值时双曲线位于直线上方； （3）设M是反比例函数 图象上一点，N是直线上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 【答案】（1）， （2）， （3）点N的坐标为，， 【解析】 【分析】（1）将点C代入直线中求出b，进而得出直线的解析式，然后求出点A的坐标，再代入反比例函数的表达式中，即可得出答案； （2）求出点B坐标，根据三角形的面积公式进行计算；然后结合函数图象得出x的取值范围； （3）设点，，分三种情况讨论：①以和为对角线时，②以和为对角线时，③以和为对角线时，分别利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴一次函数的表达式为； ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 在中，令， 解得， ∴， 又∵， ∴， 由函数图象得：当时，双曲线位于直线上方； 【小问3详解】 ∵直线的表达式为，反比例函数的表达式为， 设点，， 若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形， 则分情况讨论： ①以和为对角线时， 可得：，， 解得：，或（此时点M不在第一象限，舍去）， ∴； ②以和为对角线时， 可得：，， 解得： 或（此时点M不在第一象限，舍去）， ∴， ③以和为对角线时， 可得：，， ∴或（此时点M不第一象限，舍去）， ∴， 综上，满足条件的点N的坐标为，，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，求一次函数和反比例函数的解析式，平行四边形的性质，中点坐标的求法等知识，利用中点坐标公式建立方程组求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年河南省周口市鹿邑县赵村中心学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 点第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　） A 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 直角三角形 5. 如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是上两点且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 10. 如图，在中，．用尺规按下列步骤操作：①找线段的中点，连接；②在的下方作，作线段交于点（点与点不重合）．结论I：四边形是平行四边形．结论II：当时，．对于结论I和II，下列判断正确的是（ ） A. I和II都对 B. I和II都不对 C. I不对II对 D. I对，II不对 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_________． 12. 计算的结果是______． 13. 如图，将置于直角坐标系中，边，分别在x轴，y轴上，将绕点A旋转，点D落在边上．若，，则点C的坐标为 ___________________． 14. 如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为_______． 15. 在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是 _______________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点O． 求证：，． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）【性质应用】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O且与边，分别相交于点E，F．求证：． （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是 ． 18. 已知：如图，在中，点E，F分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，E为中点，求四边形的面积． 19. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以/分钟的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，2号机从原点O处沿仰角爬升，到高的A处立刻转为水平飞行，再过到达B处开始沿直线降落，要求1分钟后到达处．【注（1）及（2）中不必写s的取值范围】 （1）求的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的h关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标． 20. 如图，在中，，M、N分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求长． 21. 如图，已知反比例函数与正比例函数的图像交于，两点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知点C在x轴的正半轴上，且的面积为3，求点C的坐标． 22. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）有一天，小明在上午（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在这段时间里，水温共有几次达到100℃？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数 的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）一次函数的图象与x轴交于B点，求的面积，并直接写出x为何值时双曲线位于直线上方； （3）设M是反比例函数 图象上一点，N是直线上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $