精品解析： 吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

2024-2025学年吉林省松原市前郭三中七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的概念．根据对顶角的概念可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A. 与不是对顶角； B. 与不是对顶角； C. 与不是对顶角； D. 与是对顶角． 故选：D． 2. 如图，下列各角与是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角； B、与是内错角； C、与不是内错角； D、与是同位角； 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 3. 如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案． 详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意； B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意； C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意； D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4. 下列叙述正确是（ ） A. 25的平方根是5 B. 5是25的平方根 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义． 【详解】解：A. 25的平方根是，原说法错误； B. 5是25的平方根，说法正确； C. 一个数算术平方根一定是非负数，原说法错误； D. 的平方根是，原说法错误； 故选B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据真命题的概念：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，依此可进行排除选项． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故不符合题意； D、两点之间，线段最短，是真命题，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质及线段，熟练掌握命题、平行线的性质及线段是解题的关键． 6. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 8. 如图，如果与___________互补，那么． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 根据“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”即可解答． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 9. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 10. 若，则___________； 【答案】1 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出a，b的值再代入计算即可； 【详解】解：由题意可得：a-2=0，a=2； b-3=0，b=3； a2-b=4-3=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，如果几个非负代数式的和为0，那么每个代数式都等于0． 11. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由题意可知，可求，又由平行可知，即可得答案． 【详解】解：如图，由题意可知， ， 又直尺的两对边平行， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】（1）整理后，根据平方根的定义解方程即可； （2）整理后，根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得或； 【小问2详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上． （1）将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请作出三角形； （2）连接，，则线段和线段有什么关系？ 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：，． 14. 填空，将本题补充完整. 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴______，（ ） 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______°． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 15. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的性质算出a、b，代入求出代数式的值计算即可； 【详解】的平方根是， ，解得； 的算术平方根是4， ，把代入得，，解得， ， ， 即的立方根是4． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的性质和计算，准确理解计算是解题的关键． 16. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由平移可知， ； 【小问2详解】 解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 17. 如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于是解题的关键．先根据邻补角和角平分线的定义求出的度数，再根据是直角求出的度数，最后根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， ． 18. 如图，已知，点D，F是垂足，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，从而有，可判定； （2）由已知条件可求得，由角平分线的定义可求得，结合（1）即可求的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 19. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 20. 已知，，，，…… （1）填空：______，______； （2）按上述规律，已知数的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则______； ②已知，，用含的代数式表示，则______ 【答案】（1）；1000 （2）当被开方数a的小数点向左（或向右）移动位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目中给出的等式总结出一般规律即可； （3）根据总结出的规律写出结果即可． 【小问1详解】 解：；； 故答案为：0.01；1000； 【小问2详解】 观察可得，当被开方数的小数点向左（或向右）移动位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动位（n为正整数）． 【小问3详解】 ①根据解析（2）中总结出来规律可知，当时，； 故答案为：0.0316； ②，， 由解析（2）中的规律可知，； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律探究，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 21. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点作，可得．再由，可得，即可求解； （2）过点作，可得，再由，可得，从而得到，即可求解； （3）过点作的平行线．可得，进而得到，，再由的平分线和的平分线交于点，可得，，再由（2）得：，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省松原市前郭三中七年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，下列各角与是内错角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 25的平方根是5 B. 5是25的平方根 C. 一个数的算术平方根一定是正数 D. 的平方根是 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行 D. 两点之间，线段最短 6. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 7. 如图所示，计划在河边A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 8. 如图，如果与___________互补，那么． 9. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 10. 若，则___________； 11. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是________． 三、解答题：本题共10小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 12. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上． （1）将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请作出三角形； （2）连接，，则线段和线段有什么关系？ 14. 填空，将本题补充完整. 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴______，（ ） 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______°． 15. 已知平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 16. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求度数； （2）当，时，求平移的距离． 17. 如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数． 18. 如图，已知，点D，F是垂足，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 19. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 20. 已知，，，，…… （1）填空：______，______； （2）按上述规律，已知数小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则______； ②已知，，用含的代数式表示，则______ 21. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $