安徽省合肥市蜀山区2025-2026学年第二学期七年级期末数学预测试卷

**基本信息** 以清明梨花、骑行单车等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查七年级数学核心知识与抽象能力、模型意识等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、平方根、不等式|7题以单车车架为背景考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|6/18|分式意义、因式分解、方程解的范围|16题结合不等式组与二次函数，渗透推理意识| |解答题|7/52|分式方程、几何面积、应用题|21题哪吒周边购物问题融合分式方程与不等式，23题平行线探究培养创新意识|

2025-2026学年第二学期安徽省合肥市蜀山区七年级期末数学预测试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列运动属于平移的是（    ） A．拉出抽屉 B．放飞风筝 C．转动方向盘 D．荡秋千 【答案】A 【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动． 【详解】解：A.拉出抽屉时，抽屉沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移； B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移； C.转动方向盘是绕中心点的旋转运动，不属于平移； D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移． 2． “梨花风起正清明，游子寻春半出城”，清明时节正是欣赏梨花的时候．梨花，花色洁白，如同雪花， 具有淡淡的香味．梨花花粉的直径大约为米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C．的算术平方根是 D．没有平方根 【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 【详解】解：A．的平方根是，因此选项A不符合题意； B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．的算术平方根是，因此选项C不符合题意； D．没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断． 【详解】解：A.在两边同时减，得到，故符合题意； B.在两边同时乘以，得到，故不符合题意； C. 在两边同时乘以，得到，故不符合题意； D.在两边同时乘以再加，得到，故不符合题意； 故选：A． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 6．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，则A选项不符合题意， B、，公因式未提尽，因式分解不彻底，则B选项不符合题意， C、符合因式分解的定义，则C选项符合题意， D、中等号右边不是积的形式，则D选项不符合题意， 故选：C． 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活， 如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上）， 为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起． 某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件， 甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点． 若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据时间、路程、速度之间的关系，表示出乙快递员、甲快递员所用时间，再根据“乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点”建立方程，即可解题． 【详解】解：由题知，乙快递员的速度是x米/分，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍， 甲快递员的速度是米/分， 甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件， 可列方程为， 故选：A． 9. 如图，正方形、正方形的边长分别为a和b，若，， 则阴影部分的面积是（    ） A．38 B．40 C．42 D．44 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键．先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 10． 如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得量得， 则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠问题，解决问题的关键是熟练掌握折叠的性质，平行线的性质．根据长方形纸带对边平行，同旁内角互补，内错角相等，折叠对应角相等，平角定义即可解得． 【详解】解：延长到，    由折叠的性质得到， ，， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若分式有意义，请写出一个满足要求的的值：______． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：依题意，， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 12．分解因式__________ 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．若，且为整数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的性质，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14． 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形， 如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 15．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是___________ 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意． 【详解】解：， 方程两边都乘以，得：， 解得：， 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故答案为：C．且 16．已知实数，满足． (1) 当时，则的取值范围为______； (2) 在(1)的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键． （1）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可； （2）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）已知实数，满足， 当时， ， 解得：， 故答案为：； （2）在（）的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17．计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后果进行加减运算． 【详解】解： ． 18．下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程： 甲同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． (1)请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×． (2)请写出你认为正确的过程解答此方程． 【答案】(1)甲、乙的解法都是错误的，理由见解析； (2)分式方程的解为． 【分析】（）根据分式方程的解法逐步进行判断即可； （）根据分式方程的解法进行解答即可； 本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）∵甲同学漏乘分母，乙同学应为， ∴甲、乙的解法都是错误的； 即 甲同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． （2）解： ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 19． 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地， 计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1) 求绿化面积是多少平方米； (2) 当，时，求绿化面积． 【答案】(1)绿化面积为平方米 (2)绿化面积为19平方米． 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ， 绿化面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为19平方米． 20． 先化简，再从0、、2、中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题时注意0、、2、不能代入进行求值．先根据计算括号内异分母减法，再计算同分母加法，然后代入符合分式有意义的值计算即可． 【详解】解： ； ， ， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 21．电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！ 与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签． 已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元， 用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同． (1) 求哪吒磁性书签和金属书签的单价； (2) 为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个， 且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 【答案】(1)金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元； (2)最多可以购进哪吒磁性书签80个． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签个，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为元 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解 ∴ ∴金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元； （2）设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签个 根据题意得， 解得 ∴最多可以购进哪吒磁性书签80个． 22.阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： (1) 问题发现：若x满足，求的值； (2) 类比探究：若x满足．求的值； (3) 拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形， 分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形， 四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积． 【答案】(1)24 (2) (3)正方形的面积为900 【分析】本题考查完全平方公式，整体思想： （1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可； （2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可； （3）根据题意，用字母来代替和的长度，通过化简，来得到要求的面积． 【详解】（1）解：设， 则：， ∵， ∴， ∴， 即：； （2）设， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：； （3）设 则，， ， ， ， 设，，则，， ， 正方形的面积为． 23．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点在直线，之间，请说明． 解：如图2，过点作，所以． 因为，，所以，所以， 所以． 可以运用以上方法解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，，点在直线，之间，平分，平分． （i）若，求的度数． （ii）若，求的度数．（用含的式子表示） 【拓展探索】 （2） 如图4，，点在的上方，的平分线与的平分线所在的直线交于点， 求的度数． 【答案】（1）（i），（ii）；（2） 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）（i）过点作，可得，进而可得．由，即可得出结论； （ii）过点作，可得，则,，所以，由，， ，进而 可得． （2）过点作，则，， 继而可得，再根据，结合，进行计算即可得出结论． 【详解】解：（1）（i）如图1，过点作，则． 因为，所以，所以，所以． 因为， 所以． （ii）如图2，过点作，则． 因为，所以，所以，所以． 因为平分，平分， 所以，， 所以． 由（1）可得． 因为，所以，所以， 所以． （2）如图3，过点作，则，即． 因为，所以，所以，即， 所以， 同理（1）可得：． 因为平分，平分， 所以，． 因为， 所以， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期安徽省合肥市蜀山区七年级期末数学预测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列运动属于平移的是（    ） A．拉出抽屉 B．放飞风筝 C．转动方向盘 D．荡秋千 2． “梨花风起正清明，游子寻春半出城”，清明时节正是欣赏梨花的时候．梨花，花色洁白，如同雪花， 具有淡淡的香味．梨花花粉的直径大约为米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C．的算术平方根是 D．没有平方根 4. 已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活， 如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上）， 为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起． 某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件， 甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点． 若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9. 如图，正方形、正方形的边长分别为a和b，若，， 则阴影部分的面积是（    ） A．38 B．40 C．42 D．44 10． 如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得量得， 则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若分式有意义，请写出一个满足要求的的值：______． 12．分解因式__________ 13．若，且为整数，则的值为______． 14． 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形， 如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 15．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是___________ 16．已知实数，满足． (1) 当时，则的取值范围为______； (2) 在(1)的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17．计算：． 18．下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程： 甲同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． (1)请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×． (2)请写出你认为正确的过程解答此方程． 19． 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地， 计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1) 求绿化面积是多少平方米； (2) 当，时，求绿化面积． 20． 先化简，再从0、、2、中选一个合适的数代入求值． 21．电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！ 与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签． 已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元， 用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同． (1) 求哪吒磁性书签和金属书签的单价； (2) 为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个， 且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 22.阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： (1) 问题发现：若x满足，求的值； (2) 类比探究：若x满足．求的值； (3) 拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形， 分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形， 四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积． 23．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点在直线，之间，请说明． 解：如图2，过点作，所以． 因为，，所以，所以， 所以． 可以运用以上方法解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，，点在直线，之间，平分，平分． （i）若，求的度数． （ii）若，求的度数．（用含的式子表示） 【拓展探索】 （2） 如图4，，点在的上方，的平分线与的平分线所在的直线交于点， 求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $