八年级数学下学期期末模拟卷（鲁教版五四制八下全册：特殊平行四边形+二次根式+一元二次方程+图形的相似）

**基本信息** 覆盖鲁教版八年级下册全知识点，以二次根式、相似图形、一元二次方程为核心，通过无人机测绘、乡村振兴等真实情境题，考查几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、菱形判定、比例中项|注重基础概念辨析，如第3题菱形判定条件的多维度考查| |填空题|6/18|二次根式整数条件、相似应用（无人机测绘周长）|突出知识迁移，如第14题结合相似图形解决实际测绘问题| |解答题|7/72|停车场车道宽度（方程应用）、水果销售利润（模型意识）、几何探究（推理能力）|分层设计，23题乡村振兴利润问题体现模型意识，24题几何比值探究发展推理能力|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版（五四制）八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 依据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式； 对选项B：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件， ∴是最简二次根式； 对选项C：的被开方数含分母， ∴不是最简二次根式； 对选项D：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式． 2．若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例中项的概念可得，由此即可求得答案． 【详解】解：∵b是a、c的比例中项， ∴， ∴． 3．如图，的对角线、交于点，添加以下条件不能证明是菱形的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、，，即，又四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、只能说明是等腰三角形，不能推导出邻边相等或对角线互相垂直，无法证明平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四边形是平行四边形，，，又，，，平行四边形是菱形，故选项D不符合题意． 4．在实数范围内，下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、在实数范围内，二次根式中被开方数须是非负数，无意义，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 5．如图，点P是的边上的一点，，，当的值是多少时，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ， ， ． 6．用配方法解一元二次方程，得，则的值是（    ） A．11 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】按照配方法的步骤将原方程化为题目要求的形式，得到m和n的值，再计算即可． 【详解】解：， 方程两边同除以2，得， 移项得 配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方16，得 ， 整理得，即 对比，得 ∴． 7．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据全等矩形的性质，得出小矩形的长和宽，从而求出的值． 【详解】解：已知矩形划分成四个全等的矩形， 矩形的宽为，长为， 小矩形的宽为，长为， 矩形与四个小矩形相似， ， ， ，， ． 8．关于的方程有两个不相等的实数根，，若，则实数（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用一元二次方程根的判别式确定的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系结合已知条件列方程求，最后舍去不符合范围的解即可． 【详解】对于方程 ，其中 ，，， ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 代入计算得 ， 解得 ， 根据根与系数的关系可得 ，， ∵ ， ∴ 代入得 ， 整理得 ，即 ， 解得 或 ， ∵ ， ∴． 9．如图，在中，点是的中点，点、在边上，与交于点，是的中点，．则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得到，推出，得到，同理得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．（1）（4） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）（5） 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质，根据正方形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，故（）正确； 由折叠的性质可得：，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故（）错误； ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， ∴，， ∵， ∴，故（）错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故（）正确； ∴与平行， ∴， ∵正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，故（）正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是整数，则满足条件的自然数的值为___ ． 【答案】0，7，12，15，16 【详解】解：有意义， ，即， 是整数， 或或或或， 解得，或或或或 故答案为：0，7，12，15，16． 12．若关于的方程没有实数根，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】解：， ， ∵关于的方程没有实数根， ∴， 解得， ． 13．若，则_________． 【答案】 【详解】解：设，则（）， 则． 14．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 【答案】 【分析】根据相似图形的性质，相似多边形的周长比等于相似比，先计算数字模型中四边形的周长，再结合比例尺代表进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，数字模型上的四边形与实际边界四边形相似， 数字模型上四边形的周长， 因为数字模型上的代表实际距离，所以实际边界四边形的周长为：． 15．如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长___． 【答案】 【分析】如图：利用菱形的性质以及勾股定理求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求线段的长． 【详解】解：如图，设与的交点为O， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴． 16．如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________． 【答案】 【分析】先由构造直角三角形，确定中的边长关系；通过角度证明，利用相似性质得到线段比例式，设,结合二次函数求最值，进而求出的最大值． 【详解】解：过点作于点， ， 设，， 在中，， ， ，即， ，， ，， ， 又, , ,即， 设 ， ， 根据勾股定理，有， ， 又， ， 解得， 故的取值范围为， ， 当时，取得最大值． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解答下列各题： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)化简结果为 ，值为 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 18．（8分）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴． （2）解：整理得：， ∴， ∴或， 解得． 19．（9分）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：，这样的化简过程叫作分母有理化．我们把叫作的有理化因式，叫作的有理化因式，完成下列各题． (1)化简：________； (2)计算：． 【答案】(1) (2)2024 【分析】分母有理化的原理是通过平方差公式和同类最简二次根式的平方为有理数，来对分母有理化，根据题目中的计算方式进行计算即可 【详解】（1）解：； （2）解：，， 同理，可得： 原式 ． 20．（9分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度？ 【答案】停车场内车道的宽度为 【分析】设停车场内车道的宽度为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设停车场内车道的宽度为， 由题意可得：， 整理可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴停车场内车道的宽度为． 21．（9分）如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)20． 【分析】（1）过点A作交BC于点M，根据平行线分线段成比例得到，，根据可知； （2）根据得到，由（1）得，根据得到，即可求出的长． 【详解】（1）证明：过点A作交BC于点M， ∵， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴． 22．（9分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，，垂足分别为．延长至点，使．连接． (1)求证：． (2)当和满足什么数量关系时四边形是正方形？并说明理由． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴； (2)当时，四边形是正方形；理由如下： 证明：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 则当时，， ∴四边形是正方形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，推出，进而利用即可证得结论； （2）易证四边形是矩形，根据全等三角形的性质和平行四边形的性质可得，于是可得当时四边形是正方形． 【详解】（1）略. （2）略. 23．（10分）为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子．已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元．在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元． (1)求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元？ (2)在（1）的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克．市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10千克．超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元（不考虑其他因素），要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值． 【答案】(1)黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元 (2)2或7 【分析】（1）根据“每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元”和“张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元”列方程组求解即可； （2）根据售价及销售量的变化，利用“每天销售这两种水果的总利润为960元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，由题意，得 解得． 答：黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元； （2）解：由题意，得 ， 解得，． 当或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意． 答：a的值为2或7． 24．（10分）【问题提出】 如图（1），在中，，点，分别在边，上，交于点，，探究的值（用含的式子表示）． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的值； (2)再探究一般情形，如图（1），求的值． 【问题拓展】 (3)如图（3），在四边形中，，，，，点，分别在边，上，交于点，，求的值（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）证明，即可解答； （2）在延长线上取点，使得，证明，得到，，利用平行四边形的性质推出，进而得到，推出，即可解答； （3）过点作交延长线于点，连接，过点作交延长线于点，由已知易得，同理（1）得，证明，得到，证明，得到，易证，得到，求出，，再证明四边形是矩形，设，，求出，即可求解． 【详解】（1）解：在中，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：在延长线上取点，使得， 同理（1）得， ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：过点作交延长线于点，连接，过点作交延长线于点， ∵，， ∴， 同理（1）得， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 6 7 8 9 10 B C D D B B D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.0,7,12,15,16 12.k<0 13. 14.1025 15. 16 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】(1)解：√⑧-√3x√6 -2√2-√18 =2W5-3√2 =-V2; 4分 2)解：(a-oa+而)+aa+ =-人o+e+9 =a2-10+a2+5 =2a2+5-10, a 当a=√5时， 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 原式=2x个5+310 =10+V5-10 =5. -8分 18.(8分) 【详解】(1)解：a=2,b=-4√2，c=3 △=b2-4ac=(-4W2'-4x2x3=8, 42±842±2W2 ..X= 2×2 4 =3 2 4分 2 (2)解：整理得：3x2+2x-8=0, x+2)(3x-4)=0, .x+2=0或3x-4=0, 4 解得x1=-2,x2= 3 -8分 19.(9分) 【详解】(1)解： 33x636V6 66x6=6=2 -3分 (2- (5-) (2)解： 2+1(2+1×2-1) 5-,5+万5*m5- =3-2, 同理，可得： 原式=(2-1+V5-V2+4-5+…+V2025-√2024)×V2025+1 =(V2025-1×(V2025+1 =2025-1 =2024. -9分 20.(9分) 【详解】解：设停车场内车道的宽度为xm, 由题意可得：(40-x)(18-x=320, 整理可得：x2-58x+400=0, 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：x=8,x2=50(不符合题意，舍去)， :停车场内车道的宽度为8m. 9分 21.(9分) 【详解】(1)证明：过点A作AM∥DF交BC于点M, F A B MD :AM∥DF, AE MD FA MD EC DC' FB BD BD=DC, AEFA EC FB -4分 (2)解：：4E=1 AC 4' EC3' 由(1)得E-FA1 EC FB3' :FA=10, .FB=30, AB=FB-FA=30-10=20 9分 22.(9分) 【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AD∥CB, .∠DAC=∠BCA, :DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AED=∠CFB=90°， 在ADE和CBF中， ∠DAE=∠BCF ∠AED=∠CFB AD=CB 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·.△ADE≌aCBF(AAS): -4分 ②当0F-BF时，四边形DEFG是正方形：理由如下 证明：由(1)得ADE≌CBF, .DE =BF, :FG=BF, .FG=DE, :DE⊥AC,BF⊥AC, DE∥FG, :四边形DEFG是平行四边形， :DE⊥AC,即∠DEF=90°， :四边形DEFG是矩形， :ADE≌CBF, .AE CF, :四边形ABCD是平行四边形， A0=C0, .OE =OF, 则当OF=BF=GF时，EF=GF=20F, 四边形DEFG是正方形. -9分 23.(10分) 【详解】(1)解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，由题意，得 x+y=18 3(x+4)+4y+2)=82 x=10 解得 y=8 答：黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元： -4分 (2)解：由题意，得 (4+a)(100-10a+2+a(140-10a=960, 解得a=2,a2=7. 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当a=2或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意 答：a的值为2或7 -10分 24.(10分)【问题提出】 如图(1)，在口ABCD中， 4=m,点E,F分别在边AB,AD上，CE交BF于点G, A EGP+LAI80°，探究8的值（用含m的式子表示 D (1) 2 (3) 【问题探究】 ①先将问题特殊化，如图(2》，当∠A=90°时，直接写出CE的值： BE 2再探究一般情形，如图(1，求CE的值。 BE 【问题拓展】 图3)在四边形ABCD中，AB=BC,AD=DC,LA=90°，0=m,点E,F分别在 上，CE交B5于点G,LEGF=90°，求8的值（用含m的式子表 【详解】(1)解：在口ABCD中，∠A=90°，BC=AD, .四边形ABCD是矩形， .LCBE=LA=90°， :∠EGF+∠A=180°，∠EGF+∠A+∠AFG+∠AEG=360°， ∠AFG+∠AEG=180°， :∠BEC+∠AEG=180°， ∴.∠AFG=LBEC, ∴△ABF∽△BCE, CE BC BF AB AB =m, AD CE BC AD 1 BF=ABABm -2分 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：在AB延长线上取点Q,使得∠QCE=∠ABF, E B 同理(1)得∠AFG=∠CEQ, :∠QCE=∠ABF, ∴△ABFP△QCE, ÷∠CQE=∠BAF, CE_cO BF AB 在ABCD中，AD=BC,ADI BC, .∠BAF=∠CBQ, .∠CQE=∠CBQ, .BC=CO, .AD=CO, :AB =m, AD CE CO AD 1 -4分 BF AB AB m (3)解：过点C作CH⊥AB交AB延长线于点H,连接BD,过点D作DM⊥HC交HC延长线于点M, E B :∠A=90°，∠EGF=90°， ∴∠A+∠EGF=180°， 同理(1)得∠AFG=∠CEH, :∠A=∠CHE=90°， ∴△ABF∽△HCE, CE CH BF AB AB=BC,AD =DC,BD=BD, 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :△ABD≌△CBD(SSS, ∠BCD=∠A=90°， ∴∠DCM+∠HCB=90°， :∠DCM+∠MDC=90°， ∠MDC=∠HCB, :∠M=∠CHB=90°， .△CDM∽△BCH, CH BH BC MD MC CD' BC=AB,CD=AD, CH BH AB MD MC AD =m，即CH=mMD，BH=mMC, :∠A=LAHM=∠M=90°， :四边形AHMD是矩形， .MD=AH,AD=HM, 设AB=m,AD=1,DM=x, .MD=AH=x,AD=HM=1, .CH =mMD =mx, .MC MH CH =1-mx, ∴.BH=mMC=m-m2x, :BH+AB=2m-m2x=MD=x,2m-m2x=x, x=2m 1+m2’ CE_CH =mx=x= 2m BF AB m 1+m2 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版（五四制）八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线、交于点，添加以下条件不能证明是菱形的是（） A． B． C． D． 4．在实数范围内，下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点P是的边上的一点，，，当的值是多少时，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．用配方法解一元二次方程，得，则的值是（    ） A．11 B．3 C． D． 7．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．关于的方程有两个不相等的实数根，，若，则实数（     ） A． B． C． D．或 9．如图，在中，点是的中点，点、在边上，与交于点，是的中点，．则（     ） A． B． C． D． 10．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．（1）（4） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）（5） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是整数，则满足条件的自然数的值为___ ． 12．若关于的方程没有实数根，则的取值范围为________． 13．若，则_________． 14．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 15．如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长___． 16．如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解答下列各题： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（9分）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：，这样的化简过程叫作分母有理化．我们把叫作的有理化因式，叫作的有理化因式，完成下列各题． (1)化简：________； (2)计算：． 20．（9分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度？ 21．（9分）如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（9分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，，垂足分别为．延长至点，使．连接． (1)求证：． (2)当和满足什么数量关系时四边形是正方形？并说明理由． 23．（10分）为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子．已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元．在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元． (1)求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元？ (2)在（1）的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克．市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10千克．超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元（不考虑其他因素），要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值． 24．（10分）【问题提出】 如图（1），在中，，点，分别在边，上，交于点，，探究的值（用含的式子表示）． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的值； (2)再探究一般情形，如图（1），求的值． 【问题拓展】 (3)如图（3），在四边形中，，，，，点，分别在边，上，交于点，，求的值（用含的式子表示）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版（五四制）八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线、交于点，添加以下条件不能证明是菱形的是（） A． B． C． D． 4．在实数范围内，下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点P是的边上的一点，，，当的值是多少时，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．用配方法解一元二次方程，得，则的值是（    ） A．11 B．3 C． D． 7．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．关于的方程有两个不相等的实数根，，若，则实数（     ） A． B． C． D．或 9．如图，在中，点是的中点，点、在边上，与交于点，是的中点，．则（     ） A． B． C． D． 10．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．（1）（4） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）（5） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是整数，则满足条件的自然数的值为___ ． 12．若关于的方程没有实数根，则的取值范围为________． 13．若，则_________． 14．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 15．如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长___． 16．如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解答下列各题： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（9分）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：，这样的化简过程叫作分母有理化．我们把叫作的有理化因式，叫作的有理化因式，完成下列各题． (1)化简：________； (2)计算：． 20．（9分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度？ 21．（9分）如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（9分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，，垂足分别为．延长至点，使．连接． (1)求证：． (2)当和满足什么数量关系时四边形是正方形？并说明理由． 23．（10分）为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子．已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元．在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元． (1)求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元？ (2)在（1）的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克．市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10千克．超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元（不考虑其他因素），要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值． 24．（10分）【问题提出】 如图（1），在中，，点，分别在边，上，交于点，，探究的值（用含的式子表示）． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的值； (2)再探究一般情形，如图（1），求的值． 【问题拓展】 (3)如图（3），在四边形中，，，，，点，分别在边，上，交于点，，求的值（用含的式子表示）． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $