精品解析：云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2026年初中学业水平考试考前模拟考试数学试卷

云大附中2026年初中学业水平考试第三次模拟考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小遇，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026年是中国航天的“月球年”，计划实施嫦娥七号任务，目标是实现月球南极的着陆与勘查．嫦娥七号探测器从地球发射后，将进入地月转移轨道，全程约为384000千米，其中384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:．这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 10. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限 11. 如图，、、是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（　　） A. 4.5cm2 B. 9cm2 C. 18cm2 D. 36cm2 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可） 18. 为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共______千克． 19. 如图，方老师用一张圆心角为，半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．那么这个圆锥形帽子的底面半径为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，，，垂足分别为C、B，，求证：． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．求每个A，B类摊位的占地面积． 23. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 25. 某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品去年每个月的销售情况后发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品去年第（为整数）个月每台的销售价格为元，关于的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数解析式； （2）设该产品去年第个月的销售数量为万台，且．求第几个月的销售收入最多？最多为多少万元？ 26. 已知抛物线的顶点为，设是抛物线与直线的交点的横坐标，记． （1）求，的值； （2）比较与的大小． 27. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交于点．连接，，经过点的直线与平行． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：直线是的切线； （3）看一看、想一想、证一证，以下三种关系式中：①；②；③．结论正确的是______（填序号）．并证明你的选择． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中2026年初中学业水平考试第三次模拟考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小遇，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，正负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定其中一种量用正数表示，则其相反意义的量用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 2. 2026年是中国航天的“月球年”，计划实施嫦娥七号任务，目标是实现月球南极的着陆与勘查．嫦娥七号探测器从地球发射后，将进入地月转移轨道，全程约为384000千米，其中384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，按照科学记数法的定义将原数改写即可得到结果. 【详解】解： ∵将384000的小数点向左移动5位可得到3.84， ∴. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则，逐个计算判断即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、与的指数不同，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质分析求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行线性质． 【详解】解：，， ， ， ， ． 5. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 6. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:．这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6； 将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键． 7. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； 8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 代数式是分式，分式有意义的条件为分母不为0， ∴ ， ∴ 解得． 9. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可． 【详解】解：设所求正n边形边数为n， 则（n﹣2）•180°＝900°， 解得n＝7． 故选D． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 10. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】对于反比例函数，当时，图象位于第一，第三象限，当时，图象位于第二，第四象限，只需判断本题中的符号即可求解. 【详解】解： 反比例函数中，， 该反比例函数的图象位于第一，第三象限， 11. 如图，、、是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴. 12. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先观察已知代数式的排列规律，根据规律写出第个代数式． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式为 ． 13. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得草坪正好是一个长方形，其长为，宽为，据此列出方程即可． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪正好是一个长方形，其长为，宽为， 则可列方程为． 14. 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（　　） A. 4.5cm2 B. 9cm2 C. 18cm2 D. 36cm2 【答案】B 【解析】 【分析】作底边上的高运用等腰三角形的性质及三角函数定义分别求三角形的高和底边长，代入公式计算求解． 【详解】解：如图，作底边上的高AD， ∵∠B＝30°，AB＝6cm，AD为高， ∴AD＝ABsinB＝ABsin30°＝3，BD＝ABcosB＝6×＝3， ∴BC＝2BD＝6， ∴S△ABC＝， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的面积的求法和三角函数的应用，解题的关键是利用等腰三角形中底边上的高也是底边上的中线求解． 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形相似，对应边成比例求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：本题4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 17. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可） 【答案】∠C=∠BAD（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵∠B=∠B（公共角）， ∴可添加：∠C=∠BAD． 此时可利用两角证明△ABC与△DBA相似． 故答案可为：∠C=∠BAD．（答案不唯一） 18. 为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共______千克． 【答案】 【解析】 【详解】解：可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共：千克 19. 如图，方老师用一张圆心角为，半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．那么这个圆锥形帽子的底面半径为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长列出方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥形帽子的底面半径为， 由题意得：， 解得， 即这个圆锥形帽子的底面半径为． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，，，垂足分别为C、B，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，熟练掌握证明三角形全等是解题的关键． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．求每个A，B类摊位的占地面积． 【答案】A摊位的面积是5平方米，B摊位的面积是3平方米 【解析】 【分析】设B类摊位占地面积为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为（x+2）平方米， 由题意得， 解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解，且符合题意， 则x+2=5， 则A类摊位占地面积为5平方米，B类摊位占地面积为3平方米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 23. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用枚举法解决问题即可； （2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断． 【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种； （2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）； 卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）. ∵， ∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平. 【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）8. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论． 【详解】证明：（1）∵四边形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）连接EG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E为AD中点， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周长=8． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键． 25. 某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品去年每个月的销售情况后发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品去年第（为整数）个月每台的销售价格为元，关于的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数解析式； （2）设该产品去年第个月的销售数量为万台，且．求第几个月的销售收入最多？最多为多少万元？ 【答案】（1）与的函数解析式为 （2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，分段求得解析式，即可求解； （2）设月销售收入为万元，分情况讨论，①当时，②当时，根据题意列出函数关系式，根据函数的性质，求得最值，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，设与的函数解析式为， 图象过点，， ，解得：． 当时，． ②当时，． 答：与的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设月销售收入为万元， ①当时，， ． ，， 当时，最大，且的最大值为3375． ②当时，，. ， 随的增大而增大． 又， 当时，最大，且的最大值为3300． ， 的最大值为3375． 答：第5个月的销售收入最多，最多为3375万元． 26. 已知抛物线的顶点为，设是抛物线与直线的交点的横坐标，记． （1）求，的值； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2）当时，，当时，． 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标公式计算，即可求解； （2）根据题意得出，，且，进而化简，再解方程，求得的值，分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴ 解得： 【小问2详解】 解：由（1）可得，抛物线的表达式为 ∵是抛物线与直线的交点的横坐标， ∴为的解， ∴ ∴，且 ∴ ∵ 解得：或 当时，， 当时，． 27. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交于点．连接，，经过点的直线与平行． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：直线是的切线； （3）看一看、想一想、证一证，以下三种关系式中：①；②；③．结论正确的是______（填序号）．并证明你的选择． 【答案】（1）是等腰直角三角形．理由如下： 是的直径， ， 平分， ． ，， ，． ． ， 是等腰直角三角形； （2）证明：连接，则为的半径． 在等腰直角三角形中，是底边上的中线． ， ， ， ， 半径于点， 直线是的切线 ； （3）③ 证明：， ． 又， , ． ， ， 又， , ． ． 在中，，． ， ， ． 法二：过点作于点， ． ， 为等腰直角三角形． 设，，，则，． ，． ， ， 整理得, ． 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再利用圆周角定理可得结论； （2）连接，根据，结合平行线的性质可得，即可得证； （3）证明为等腰直角三角形，可得，，，可得，过作交的延长线于，证明是等腰直角三角形；，，证明，可得，可得，证明，，证明，可得，可得； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，故①不正确； ②过作交的延长线于， ，而， ∴是等腰直角三角形；，， ∵， ∴，而，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②不正确； ③正确，证明略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $