精品解析：2026年云南昆明市五华区初中学业水平模拟考试数学试卷

数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 3. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断即可求解，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是关键． 【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 5. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角的定义，角度的和差，利用直角的定义及角度的和差求出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得：， ∵， ∴， 故选：B． 6. 若反比例函数（为常数，且）的图象经过点，则在此函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 对于选项A：，不在函数图象上； 对于选项B：，在函数图象上； 对于选项C：，不在函数图象上； 对于选项D：，不在函数图象上． 7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）， 即小彤这学期的体育成绩为88.5分． 故选A． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键. 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，……，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察的指数和的系数的规律可得，的指数是从1开始递增的奇数，的系数是的循环形式，写出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得， 第一个代数式，的指数为，的系数为； 第二个代数式，的指数为，的系数为； 第三个代数式，的指数为，的系数为； ∴第个代数式为． 9. 某地号汽油的价格二月底是元/升，四月底调整为元/升．设该地号汽油每月价格的平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二月底是元/升，且每月价格的平均增长率为， ∴三月底的价格为，四月底的价格为， ∴． 10. 如图，点D，E分别是边的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 的周长的周长 D. 的面积四边形的面积 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．根据中位线定理得到，，得到，，即可求出的周长的周长，，据此即可得到答案． 【详解】解：∵ D、E分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴的周长的周长，， ∴的面积四边形的面积． 所以A，C，D正确，B错误； 故选：B． 11. 为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是20 B. 选择七巧板和调查活动的人数一样多 C. 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D. 该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 【答案】D 【解析】 【分析】利用“无字证明的人数除以无字证明的占比”计算样本容量；再求出七巧板的人数，用调查活动的人数除以样本容量得出其占比；利用“样本估计总体”求出全校上交无字证明作业的人数，据此逐项判断即可． 【详解】解：本次调查的样本容量是名， 故选项A错误； 选择七巧板的人数为：， 则选择七巧板和调查活动的人数不一样多， 故选项B错误； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的百分比为： 故选项C错误； 该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生的人数为：名， 故选项D正确． 12. 如图，由7个完全相同的正方体组成的几何体，现在要移走序号为①，②，③，④中的1个正方体，使原来的俯视图发生改变，方法是（ ） A. 移走① B. 移走② C. 移走③ D. 移走④ 【答案】D 【解析】 【分析】分别移走相应的正方体，得到的俯视图与原俯视图比较后得出结论． 【详解】解：原来的俯视图为：， 移走①、②、③后的俯视图与原俯视图相同，均为，故A、B、C均不符合题意； 移走④后的俯视图为，故D符合． 13. 如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长使得,过点作轴，交于点,可证，根据正切值可知长度，进而根据全等三角形的性质即可求解点的坐标，由待定系数法即可求解． 【详解】解：由题可知，平分， ∴， 延长使得, 过点作轴，交于点, ∵轴， ∴, ∴ 在和中， ∴ ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴,, ∴， 设直线的函数解析式为： 将点代入， 得， 解得：， 则直线的函数解析式为：． 14. 如图1，矩形纸片的宽，按如下步骤操作． 第一步，在矩形纸片的左端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图4中所示的处，折痕为； 第四步，展平纸片，如图5，按照所得的点折出． 这样得到的矩形的宽与长的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，由折叠可得，，使用勾股定理计算出，则，，因此． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， 由勾股定理可得，， 根据题意，， ∴， ∴， ∴矩形的宽与长的比为． 15. 如图，在矩形中，，，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着的方向分别从点B，点M同时出发，速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．用S表示的面积，用t表示时间，下列图象适合表示S与t的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由题意易得，，则有，，然后可分当点在线段上时，，则，当点在上，点在上时，即，当点在线段上时，即，进而得出函数解析式，则问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 由题意可知：当点在线段上时，，则， ∴， ∴， 当点在上，点在上时，即，连接，过点作，如图所示： 在矩形中，， ∴， 同理可得， 由题意可得：， ∴ ； 当点在线段上时，即，如图所示： ∴， ∴， ∴； 综上所述：S与t的函数关系式为， 符合该函数图象的只有D选项． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 17. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数， 因此得， 解得：． 18. 我国古代园林连廊的八角形窗户（如图1），窗外的景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图2的正八边形是其轮廓的示意图，则的度数是________°． 【答案】135 【解析】 【详解】解：由题意得：． 19. 图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是________． 【答案】27π 【解析】 【分析】本题考查扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键． 本题可先求出圆心角度数，再根据已知条件得出的长度，和扇形的半径，最后根据扇形面积公式计算出摆盘的面积，摆盘的面积等于大扇形面积减去小扇形面积，即可得出结果． 【详解】解：观察图可知， 图中有个扇形，整个圆盘可看作是一个完整的圆，则每个扇形的圆心角． ∴ ∵，， ∴， ∵ ， ， ； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 先根据得，进而依据“”判定和全等即可得出结论． 【详解】证明：， ， ． 在和中， ， ． ． 22. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为70元；若完全用电做动力行驶，费用为30元．已知汽车行驶中每千米的油费比电费多0.4元．求汽车行驶中每千米电费是多少元？ 【答案】汽车行驶中每千米电费是0.3元． 【解析】 【分析】设汽车行驶中每千米电费是x元，则每千米油费为元．由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：设汽车行驶中每千米电费是x元，则每千米油费为元． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：汽车行驶中每千米电费是0.3元． 23. 节假日期间，王芳随父母参观了西南联大博物馆．在西南联大文创中心，王芳想从冰箱贴和明信片中各选一件作纪念．记联大故事冰箱贴为A，校园文化冰箱贴为B；蓝花楹明信片为C，联大印记明信片为D，国风四季明信片为E．每种纪念品被选到的可能性相等． （1）选冰箱贴时，王芳选到联大故事冰箱贴的概率是________； （2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率P． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由概率公式求解即可； （2）由表格，得到共有6个等可能的结果，由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：王芳选到联大故事冰箱贴的概率是：； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： A B C D E 由列表可知，共有6种等可能的结果， 其中王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的有，共2种可能结果， ． 答：王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率是． 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，再证，得，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，由直角三角形斜边上的中线性质得，然后根据勾股定理和菱形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，，， ， ∵点E是的中点， ， ， ∴在中，，即， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的性质，等腰三角形的性质、菱形的面积、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 近年来，人们的生活方式、消费方式都在转变．露营成为了时下一种热门的旅游方式，而营地作为露营旅游的基地，不仅能为游客出行增添选项，更为乡村振兴注入新活力．某露营地为提升游客体验，计划购买甲、乙两种型号的营地房车． 素材一 购买2辆甲型房车和3辆乙型房车共需94万元； 素材二 购买5辆甲型房车和4辆乙型房车共需158万元； 素材三 该露营地计划购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆（两种型号的房车均需购买），且购买乙型房车的数量不少于15辆． 请完成下列任务： （1）每辆甲型房车，每辆乙型房车的价格分别是多少万元？ （2）给出最节省费用的购买方案． 【答案】（1）每辆甲型房车的价格是14万元，每辆乙型房车的价格是22万元 （2）购买甲型房车20辆，乙型房车15辆时，最节省费用 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设每辆甲型房车的价格是x万元，每辆乙型房车的价格是y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，总费用为W万元，根据题意列出不等式，求出的取值范围，再求出总费用与的关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆甲型房车的价格是x万元，每辆乙型房车的价格是y万元， 由题可得：， 解得： ， 答：每辆甲型房车的价格是14万元，每辆乙型房车的价格是22万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，总费用为W万元， 由题可得，， ， 总费用， ， W随m的增大而减少， 为正整数， 当时，W取得最小值， 此时，， 答：购买甲型房车20辆，乙型房车15辆时，最节省费用． 26. 已知m是常数，二次函数． （1）若，求二次函数的对称轴； （2）当时，若函数（m为常数）的图象最高点到直线的距离为1，求m的值． 【答案】（1）对称轴为直线； （2）m的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，的最值,待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离, 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，公式法解一元二次方程等知识点，解题关键是掌握上述知识点． （1）将m用4代入解析式中，求出解析式，再求出对称轴； （2）先用m表示出对称轴，再根据对称轴的位置分两种情况讨论，分别转化为关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 即， ∴二次函数的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：二次函数的对称轴为直线， ∵二次项系数为， ∴开口向下， ①若，即时， 当时，y随x的增大而增大， 此时，时，函数有最大值， 即最高点坐标为， ∵最高点到直线的距离为1， ∴， ∴或， 解得：或. 又∵， ∴， ②若，即时， 当时， 函数有最大值， 即最高点坐标为， 当最高点在直线的上方时， ∵最高点到直线的距离为1， ∴ ， 解得：或， 又∵， ∴， 当最高点在直线的下方时， ∵最高点到直线的距离为1， ∴， 解得：或2， 又∵， ∴或2都舍去； 综上所述，m的值为或． 27. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，．是劣弧上异于，的任意一点，连接，，．若平分，过点作于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长； （3）是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，，从而得到，结合可得，因此命题得证； （2）证明，则，代入求值即可； （3）过点作，交于点，判断和都是等腰直角三角形，则，，，．证明，则，因此． 【小问1详解】 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：存在，，，证明如下： 如图，过点作，交于点， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数（为常数，且）的图象经过点，则在此函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ） A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，……，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 某地号汽油的价格二月底是元/升，四月底调整为元/升．设该地号汽油每月价格的平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D，E分别是边的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 的周长的周长 D. 的面积四边形的面积 11. 为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是20 B. 选择七巧板和调查活动的人数一样多 C. 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D. 该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 12. 如图，由7个完全相同的正方体组成的几何体，现在要移走序号为①，②，③，④中的1个正方体，使原来的俯视图发生改变，方法是（ ） A. 移走① B. 移走② C. 移走③ D. 移走④ 13. 如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 如图1，矩形纸片的宽，按如下步骤操作． 第一步，在矩形纸片的左端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图3，把正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出矩形的对角线，并把折到图4中所示的处，折痕为； 第四步，展平纸片，如图5，按照所得的点折出． 这样得到的矩形的宽与长的比是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，，，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着的方向分别从点B，点M同时出发，速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．用S表示的面积，用t表示时间，下列图象适合表示S与t的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 17. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 18. 我国古代园林连廊的八角形窗户（如图1），窗外的景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图2的正八边形是其轮廓的示意图，则的度数是________°． 19. 图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，，，求证： 22. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为70元；若完全用电做动力行驶，费用为30元．已知汽车行驶中每千米的油费比电费多0.4元．求汽车行驶中每千米电费是多少元？ 23. 节假日期间，王芳随父母参观了西南联大博物馆．在西南联大文创中心，王芳想从冰箱贴和明信片中各选一件作纪念．记联大故事冰箱贴为A，校园文化冰箱贴为B；蓝花楹明信片为C，联大印记明信片为D，国风四季明信片为E．每种纪念品被选到的可能性相等． （1）选冰箱贴时，王芳选到联大故事冰箱贴的概率是________； （2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求王芳选择的纪念品中有联大印记明信片的概率P． 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 近年来，人们的生活方式、消费方式都在转变．露营成为了时下一种热门的旅游方式，而营地作为露营旅游的基地，不仅能为游客出行增添选项，更为乡村振兴注入新活力．某露营地为提升游客体验，计划购买甲、乙两种型号的营地房车． 素材一 购买2辆甲型房车和3辆乙型房车共需94万元； 素材二 购买5辆甲型房车和4辆乙型房车共需158万元； 素材三 该露营地计划购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆（两种型号的房车均需购买），且购买乙型房车的数量不少于15辆． 请完成下列任务： （1）每辆甲型房车，每辆乙型房车的价格分别是多少万元？ （2）给出最节省费用的购买方案． 26. 已知m是常数，二次函数． （1）若，求二次函数的对称轴； （2）当时，若函数（m为常数）的图象最高点到直线的距离为1，求m的值． 27. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，．是劣弧上异于，的任意一点，连接，，．若平分，过点作于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长； （3）是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $