云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2026年初中学业水平考试考前模拟考试数学试卷

云大附中2026年初中学业水平考试第三次模拟考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小遇，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026年是中国航天的“月球年”，计划实施嫦娥七号任务，目标是实现月球南极的着陆与勘查．嫦娥七号探测器从地球发射后，将进入地月转移轨道，全程约为384000千米，其中384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:．这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 10. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限 11. 如图，、、是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（　　） A. 4.5cm2 B. 9cm2 C. 18cm2 D. 36cm2 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可） 18. 为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共______千克． 19. 如图，方老师用一张圆心角为，半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．那么这个圆锥形帽子的底面半径为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，，，垂足分别为C、B，，求证：． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．求每个A，B类摊位的占地面积． 23. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对. （1）请写出.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 24. 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 25. 某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品去年每个月的销售情况后发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品去年第（为整数）个月每台的销售价格为元，关于的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数解析式； （2）设该产品去年第个月的销售数量为万台，且．求第几个月的销售收入最多？最多为多少万元？ 26. 已知抛物线的顶点为，设是抛物线与直线的交点的横坐标，记． （1）求，的值； （2）比较与的大小． 27. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交于点．连接，，经过点的直线与平行． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：直线是的切线； （3）看一看、想一想、证一证，以下三种关系式中：①；②；③．结论正确的是______（填序号）．并证明你的选择． 云大附中2026年初中学业水平考试第三次模拟考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小遇，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 二、填空题：本题4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】∠C=∠BAD（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】9 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】A摊位的面积是5平方米，B摊位的面积是3平方米 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）8. 【25题答案】 【答案】（1）与的函数解析式为 （2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，，当时，． 【27题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形．理由如下： 是的直径， ， 平分， ． ，， ，． ． ， 是等腰直角三角形； （2）证明：连接，则为的半径． 在等腰直角三角形中，是底边上的中线． ， ， ， ， 半径于点， 直线是的切线 ； （3）③ 证明：， ． 又， , ． ， ， 又， , ． ． 在中，，． ， ， ． 法二：过点作于点， ． ， 为等腰直角三角形． 设，，，则，． ，． ， ， 整理得, ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $