精品解析：2026 年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学数学中考模拟（六）

2026年云南省中考模拟（六） 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题意规定增长用正数表示， ∴增长，记为， 增长和下降是一对相反意义的量， ∴下降，应表示为． 2. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法的表示形式为为整数，据此表示即可． 【详解】解：∵ ∴故选：D． 3. 要使有意义的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得：且． 4. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴光的传播方向改变了． 5. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断题目给出的五个图形，统计符合条件的图形个数即可． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； 综上，符合要求的图形共个． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方公式、单项式除法、积的乘方、合并同类项法则逐一判断选项正误. 【详解】解：A. ，故原计算错误，不符合题意； B. ，故原计算错误，不符合题意； C. ，故原计算错误，不符合题意； D. ，故原计算正确，符合题意. 7. 若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先求出k的值，结合一次函数的性质即可解答． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数为， ∵一次函数比例系数为，常数项为， ∴该一次函数图象经过一、三、四象限， ∴该一次函数图象不经过第二象限． 8. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示． 9. 如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键． 根据圆心角、弧、弦的关系求出，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则，进行计算，再根据估算，进行判断即可． 【详解】解： ； ∵ ∴，； 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及无理数的估算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 11. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点对应到幕布（像）上的对应点为，则道具上的另一点对应到幕布上的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得位似比为，由道具上的点可得对应到幕布上的点的坐标． 【详解】解：∵皮影道具（原图）上的一点对应到幕布（像）上的对应点为， ∴位似比为， ∴道具上的另一点对应到幕布上的点为． 12. 按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是与单项式相关的规律探究，算术平方根的含义，观察单项式的结构，每个单项式由整数部分和含根号的部分组成，整数部分为项数n，根号部分符号交替变化，系数为，a的指数为n，通过分析符号规律，确定符号由调整，并验证各选项得出答案. 【详解】解：整数部分：第n项的整数部分为n，如第1项为1，第2项为2，依此类推； 符号规律：符号交替变化，奇数项为，偶数项为， 用表示符号，当n为奇数时，，当n为偶数时，， 根号与指数：根号内的数为n，a的指数为n，即， ∴第个单项式是； 故选：D 13. 小明同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）（ ） A. 19.8米 B. 18.9米 C. 19.5米 D. 18.5米 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长交于点G，首先得到米，米，然后解直角三角形得到，，然后在中解直角三角形求出米，进而求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点G， 根据题意得，，，， ∴四边形，是矩形 ∴米，米， ∴在中， ∴ ∴在中， ∴ ∴米 ∴（米）． 14. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为20 C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为 D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为20，正确，不符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有 （人），错误，符合题意． 故选：D 15. 对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A. 操作2中阴影部分面积大 B. 面积均为面积的一半 C. 面积与的面积相等 D. 操作1中阴影部分面积大 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位线、平移和折叠的性质，先求出空白三角形的面积，再用梯形面积减去空白面积，得到阴影部分的面积．两次操作的阴影面积都等于原三角形面积的一半． 【详解】解：设的面积为S． ∵是的中位线， ∴，且，点E、F分别是、的中点， ∴ 点A到的距离等于点A到距离的一半． ∴． ∴ ． 由平移的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． 又∵ 落在上，与重合， ∴ 操作1中阴影部分面积． ∵是的高，折叠后点与点重合，折痕为， ∴垂直平分． 又∵， ∴，且平分， ∴是的中位线， ∴ ，． 由折叠的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． ∴ 操作2中阴影部分面积： ∵ ，故选项A不正确，不符合题意， ∴ 两个操作中阴影部分的面积均为面积的一半． 综上所述：只有选项B正确，符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°． 【答案】45 【解析】 【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出，最后利用邻补角关系求得的度数． 【详解】解： 八边形为正八边形， ， ， 为等腰三角形， ， ， 为等腰三角形， ， 与交于点， 在中，，， ， 点，， C在同一直线上， ． 18. 云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是_____班． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的定义和意义，条形统计图，利用方差的定义求出甲和乙的方差，再比较即可，方差越小越稳定，熟练掌握求方差的方法和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由统计图可知，甲次的数量为，，，，， ∴平均数为， ∴方差为， 乙次的数量为，，，，， ∴平均数为， ∴方差为， ∵， ∴甲稳定， 故答案为：甲． 19. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图与底面圆的关系，根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系． 【详解】解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、零次幂、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据负整数次幂、零次幂、特殊角的三角函数值、乘方的知识化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再根据即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 22. 渝昆高铁是我国“八纵八横”高铁网京昆通道的重要组成部分，全长约700公里，设计时速350公里．其中位于云南省昭通市境内的彝良隧道是该线的重难点控制性工程，全长24.8公里，是中国目前贯通里程最长、时速最快的高铁隧道，为了确保全线按期贯通，在剩余22公里时，施工队将掘进速度提高，结果每天比原计划多掘进20米．最终在提速后所用的时间比原计划少了10天．求施工队原计划每天掘进多少米？ 【答案】200米 【解析】 【分析】设原计划每天掘进米，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设原计划每天掘进米． 根据题意得：， 解得（舍去），， 当时，经检验符合题意． 答：施工队原计划每天掘进200米． 23. 化学课上，小云和小南学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气的出气口，会产生淡蓝色火焰．以下是小云和小南做的四个化学实验： a．锌粒和稀硫酸制取氢气： b．双氧水（过氧化氢）制取氧气： c．一氧化碳还原氧化铁： d．电解水： （1）若小云从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是______； （2）若小云从四个实验中随机选择1个实验，小南从前三个实验中随机选择1个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验，其化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，求出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：从四个实验中随机选择一个实验，则共有4种等可能结果， 实验b和实验d会产生氧气，使木条复燃，则符合条件的有2种结果， 因此，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意，实验a和实验d会产生氢气，会出现淡蓝色火焰， 画树状图如下： 则共有12种等可能结果，符合条件共有2种结果， 因此，小云和小南选择的实验中，化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率为． 24. 如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）连接交于点，若的面积为3，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理求解即可； （2）连接，由平行四边形的性质可得，，则，再结合线段中点可得，根据，得出，求出，即可得到的面积． 【小问1详解】 证明：， ，， 点、、分别为、、的中点， 是的中位线，， ，， ，， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）可知，四边形为平行四边形， ，， ， ， 点为的中点， ， 点为的中点， ， ， ， ， 的面积． 25. 云南普洱不仅以茶闻名，更是“中国咖啡之都”，是云南极具代表性的文化名片．如今随着文创产业的兴起，普洱开始探索“传统＋电商”模式，实现咖啡产品的精深加工与线上营销． 解决问题： 制定采购方案 背景 某经营云南特产的非遗品牌店计划采购一批高品质咖啡豆．该店选择采购“高山小粒咖啡”（特级）和“精品庄园咖啡”（一级）两种产品． 素材1 ①该店首次采购了特级咖啡和一级咖啡，共花费14000元； ②已知采购特级咖啡比采购一级咖啡多用8000元． 素材2 由于市场反馈极佳，该店计划再次采购这两种咖啡共，设第二次采购特级咖啡为． 素材3 ①文化保护指标：为保护小粒咖啡的品牌稀缺性，要求两次采购后，“特级咖啡”的总数量不得少于“一级咖啡”总数量的； ②物流配送约束：为确保运输效率，物流公司要求第二次采购的特级咖啡数量必须满足：分式的值必须为正整数． （1）任务1：分别求出“特级咖啡”和“一级咖啡”两种咖啡的单价； （2）任务2：在满足所有条件的情况下，共有几种采购方案？其中需要的最少费用是多少？ 【答案】（1）特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元 （2）共有种采购方案，需要的最少费用是元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，分式的化简，根据已知条件列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设第二次采购特级咖啡为，则采购一级咖啡为，根据题意列出不等式，求出的取值范围，化简分式，根据其值必须为正整数，得出为正整数，则是的因数，结合的取值范围得到或，从而求出对应的采购方案和花费总费用，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：特级咖啡单价为元，一级咖啡单价为元； 【小问2详解】 解：设第二次采购特级咖啡为，则采购一级咖啡为， 根据题意得：， 解得：， 分式， 分式的值必须为正整数， 为正整数， 是的因数， ， ， ， 的所有正因数为：1，2，4，5，10，19，20，38，76，95，190，380， 或， 或， 当时，，则采购需要的费用为： 元， 当时， ，则采购需要的费用为： 元 元， 答：在满足所有条件的情况下，共有2种采购方案，需要的最少费用是20900元， 方案一：第二次采购特级咖啡为，一级咖啡为， 方案二：第二次采购特级咖啡为，一级咖啡为． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴与顶点纵坐标（用含的式子表示）； （2）将抛物线在轴右侧的部分沿轴翻折，轴左侧部分保持不变，组成新图形．点在图形上，点在抛物线上．（点、不与原点重合）当，若为与无关的定值，求的值． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点纵坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）代入点得，消元后用对称轴公式求对称轴，再将对称轴代入抛物线方程，结合化简求顶点纵坐标即可； （2）由得 ，设，则 ，那么，当时，代入，得到，那么可得，同理讨论当的情况即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入可得：， 整理可得：， ∵抛物线的对称轴为：， ∴把代入可得：， ∴抛物线的对称轴为：； 把和代入可得：， ∴对称轴为直线，顶点纵坐标为； 【小问2详解】 解：由得 ， 设，则 ， ∵点在上， ∴， 分两种情况讨论： 当时，点在原抛物线上，代入得 ： ， ∵，整理得 ：， ∵是与无关的定值， ∴等式对任意成立时，需满足， 化简得：， 解得，； 当时，点在翻折后的图形上， 代入得： ， ∵ ，整理得 ：， ∵是与无关的定值， ∴等式对任意成立时，需满足， 化简得：， 解得：，， 综上，． 27. 如图，为的直径，是上异于、的一点，连接、，过点作，垂足为点，过点的直线交延长线于点，且满足，过点作的任意一条割线交于点、，连接、相交于点，延长、相交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）取的中点，连接，记的面积为、的面积为，请问是否存在常数、，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值使等式成立；若不存在，请说明理由．（温馨提示：、、、四点共线，无需证明） 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，利用同角的余角相等，即可求出； （2）连接，由可得，变形得，从而证明，则，结合可得，因此，命题得证； （3）连接、、、，设与的交点为点，设圆的半径为，，由圆周角定理可得，则，由直角三角形的性质可得，则，结合与可得，即，同理．容易证明，则，结合可得，，．使用三角函数可计算出，，，进而得到 ．由圆周角定理容易证明 ，则 ．利用勾股定理容易证明，因此 ． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ，即 ， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：存在，，，证明如下： 如图，连接、、、，设与的交点为点，设圆的半径为，， ∵为的直径， ∴， ∴ ， ∵点是的中点， ∴ ， ∴， ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ，即， 同理，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在中， ， ∴ ， 在中，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴ ， 在中，，， ∵， ∴ ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省中考模拟（六） 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要使有意义的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（　　） A. B. C. D. 5. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、是的弦，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 11. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点对应到幕布（像）上的对应点为，则道具上的另一点对应到幕布上的点为（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 小明同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）（ ） A. 19.8米 B. 18.9米 C. 19.5米 D. 18.5米 14. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为20 C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为 D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 15. 对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A. 操作2中阴影部分面积大 B. 面积均为面积的一半 C. 面积与的面积相等 D. 操作1中阴影部分面积大 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：______． 17. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°． 18. 云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是_____班． 19. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：． 22. 渝昆高铁是我国“八纵八横”高铁网京昆通道的重要组成部分，全长约700公里，设计时速350公里．其中位于云南省昭通市境内的彝良隧道是该线的重难点控制性工程，全长24.8公里，是中国目前贯通里程最长、时速最快的高铁隧道，为了确保全线按期贯通，在剩余22公里时，施工队将掘进速度提高，结果每天比原计划多掘进20米．最终在提速后所用的时间比原计划少了10天．求施工队原计划每天掘进多少米？ 23. 化学课上，小云和小南学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气的出气口，会产生淡蓝色火焰．以下是小云和小南做的四个化学实验： a．锌粒和稀硫酸制取氢气： b．双氧水（过氧化氢）制取氧气： c．一氧化碳还原氧化铁： d．电解水： （1）若小云从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是______； （2）若小云从四个实验中随机选择1个实验，小南从前三个实验中随机选择1个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验，其化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率． 24. 如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）连接交于点，若的面积为3，求的面积． 25. 云南普洱不仅以茶闻名，更是“中国咖啡之都”，是云南极具代表性的文化名片．如今随着文创产业的兴起，普洱开始探索“传统＋电商”模式，实现咖啡产品的精深加工与线上营销． 解决问题： 制定采购方案 背景 某经营云南特产的非遗品牌店计划采购一批高品质咖啡豆．该店选择采购“高山小粒咖啡”（特级）和“精品庄园咖啡”（一级）两种产品． 素材1 ①该店首次采购了特级咖啡和一级咖啡，共花费14000元； ②已知采购特级咖啡比采购一级咖啡多用8000元． 素材2 由于市场反馈极佳，该店计划再次采购这两种咖啡共，设第二次采购特级咖啡为． 素材3 ①文化保护指标：为保护小粒咖啡的品牌稀缺性，要求两次采购后，“特级咖啡”的总数量不得少于“一级咖啡”总数量的； ②物流配送约束：为确保运输效率，物流公司要求第二次采购的特级咖啡数量必须满足：分式的值必须为正整数． （1）任务1：分别求出“特级咖啡”和“一级咖啡”两种咖啡的单价； （2）任务2：在满足所有条件的情况下，共有几种采购方案？其中需要的最少费用是多少？ 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴与顶点纵坐标（用含的式子表示）； （2）将抛物线在轴右侧的部分沿轴翻折，轴左侧部分保持不变，组成新图形．点在图形上，点在抛物线上．（点、不与原点重合）当，若为与无关的定值，求的值． 27. 如图，为的直径，是上异于、的一点，连接、，过点作，垂足为点，过点的直线交延长线于点，且满足，过点作的任意一条割线交于点、，连接、相交于点，延长、相交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）取的中点，连接，记的面积为、的面积为，请问是否存在常数、，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值使等式成立；若不存在，请说明理由．（温馨提示：、、、四点共线，无需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $