2026年山东省青岛市青岛实验初级中学中考考前测试 数学试卷　

2025——2026学年度第二学期质量检测 九年级 数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 说明：所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、单项选择题（本大题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ） A．-1 B．5 C． D． 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（3分）5纳米米，数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．（3分）一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A． B． C． D． 5．（3分）计算的结果为（ ） A．-m B．-1 C． D． 6．（3分）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的四个结论，正确的有（ ） ①当时，函数图象的对称轴是y轴； ②当时，函数图象过原点； ③当时，函数有最小值； ④如果，当时，y随x的增大而减小． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10．（3分）计算：________． 11．（3分）为备战市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 8.9 9.5 9.5 0.7 0.7 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 12．（3分）若是关于x的一元二次方程的一个解，则常数k的值为________． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数（，）的图象上，若正方形的面积为4，且，则k的值为________． 14．（3分）如图，在菱形中，，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积是________． 15．（3分）如图，正方形的边长为2，E为中点，P为射线上的动点，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，连接，，则的最小值为________________． 三、解答题（本大题满分75分） 16．尺规作图（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 在四边形内找一点P，使P到B，C的距离相等，且． 17．计算：（本题满分8分，共2小题） （1）（4分）解不等式组：； （2）（4分）化简：． 18．（6分）某市共开发了5条“五一”旅游专线，分别编号为1~5号线．小雨一家计划利用两天时间参观其中两条线路：第一天从5条线路中随机选择一条，第二天从余下的4条线路中再随机选择一条，且每条线路被选中的机会均等． （1）第一天，1号路线没有被选中的概率是________； （2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号路线被选中的概率． 19．（6分）近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，分为4个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中满意的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表如下： 类型 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87.5 c 40% 根据以上信息回答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）在此次测验中，有300人对A款聊天机器人进行评分，有240人对B款聊天机器人进行评分．估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人． 20．（6分）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 21．（8分）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案花费21120元，则________． 22．（8分）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求． 已知：如图，四边形为平行四边形，对角线，相交于点O，点E，A，C，F在同一直线上，________．（填写序号） （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 23．（8分） 已知：是一个等腰直角三角形，，，． 如图1，正方形的四个顶点都在的边上． （1）图1中正方形称为的“一阶伴随正方形”，将正方形的面积记为（即图中阴影部分），则________________； （2）将图1中的两个全等的等腰直角三角形和分别做“一阶伴随正方形”得到图2，图2中新增的2个正方形称为的“二阶伴随正方形”，将这2个正方形的面积和记为（即图中阴影部分），则________________： （3）在图2中的4个全等的三角形中分别做“一阶伴随正方形”得到图3，图3中新增的4个正方形称为的“三阶伴随正方形”，将这4个正方形的面积和记为（即图中阴影部分），则____________； （4）以此类推，的n阶伴随正方形的个数是________________，将这些正方形的面积和记为，则________________． 24．（10分）某企业计划生产一种新型电子产品，进行自产自销，已知企业受人力、物力等各种因素影响，每月生产数量不超过10万件．经测算发现，每件生产成本y（元）与生产数量x（万件）满足某种函数关系，如下表所示： 生产数量x（万件） … 1 3 4 7 … 每件生产成本y（元） … 9 8 7.5 6 … 企业决定将产品采取抖音销售和门店销售两种方式同时进行，保证每月生产的产品当月销售完，且抖音和门店销售产品的数量按1∶3分配销售． 抖音销售：售价12.5元／件； 门店销售：根据销售经验，当售价每件降价2元，销售数量将增加1万件，当企业以16.5元／件的销售单价出售时，可以销售1万件． （1）判断每件生产成本y（元）与生产数量x（万件）的函数关系，并求出表达式； （2）设门店的售价为m元，则m与x的关系式为：________________： （3）你设计一种生产方案，使得每月销售完产品获得的收益最大，最大收益是多少？ 25．（11分）如图①，在矩形中，，，点P沿着从B向C运动，同时点Q沿着从D向B运动，两点的速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．在点Q运动的同时，过点Q作的平行线，交于点E，交于点F．设运动时间是t秒（）． （1）当t为何值时，？ （2）当时，设四边形的面积是S，请你写出S关于t的函数表达式． （3）存不存在某一时刻，使得？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． （4）如图②，M是的中点，N是的中点，是否存在某一时刻t，使得M，N，P三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $