2026年山东省青岛市青岛实验初级中学中考考前测试 数学试卷　

2025—2026学年度第二学期质量检测 九年级数学试卷 (满分：120分 时间：120分钟) 说明：所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 一、单项选择题（本大题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1、(3分)下列各数中，最大的数是（) A.-1 B.5 c.- D. 2、（3分)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有() A.4个 B.3个C.2个 D.1个 3、(3分)5纳米=0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为() A.5X109 B.0.5X108 C.5×108D.0.5×109 4、（3分)一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的() 左视图 /正面 B D 5、(3分)计算6m÷(-2m2)3的结果为（) A.-mB.-1 D.-3 4 第1页共4 6、(3分)如图，四边形ABCD肉接于⊙0，AC,BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则∠DBC 的度数为() A.40° B.50°C.60°D.70° 7、(3分)如图，将△AB配绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A'B′C',则点C的对应点C'的坐 标是() A.(1,2)B.(1,√2+1) C.(2,1)D.(√2+1,1) 4 6 2 4321d123456柱 -1 2外 3 第6题 第7题 8、(3分)如图，直线1，和12分别经过正五边形的一个顶点，1，∥12， ∠1=12°，则∠2的度数为() A.32 B.38° C.46° D.48° 9、(3分)定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m,1-m, 2-m]的二次函数的四个结论，正确的有() ①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴： ②当m=2时，函数图象过原点： ③当m>0时，函数有最小值： ④如果m<0,当x>时，y随x的增大而减小. A.1B.2C.3 D.4 页 二、填空题（本大题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10、(3分)计算：()2+®w6= ⑧ 11、（3分)为备战市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射 击测试成绩的平均数x及方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 又 9.5 8.9 9.5 9.5 s 0.7 0.7 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 12、(3分)若x=-1是关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k2=0的一个解，则常数k的值为 13、(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A,D在x轴的 正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在B上，点B,E在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象 上，若正方形ADEF的面积为4，且BF=AF,则k的值为 B FE A D 14、(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°，点0是对角线AC的中点，以点0为圆心，0A 长为半径作圆心角为60°的扇形EOP,点D在扇形EOF内，则图中阴影部分的面积是 D 60 B 第2页类 15、(3分)如图，正方形ABCD的边长为2，E为AD中点，P为射线BC上的动点，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°，得到线段PQ,连接QD,QE,则QD+QE的最小值为 三、解答题（本大题满分75分) A 16、尺规作图（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 在四边形ABCD内找一点P,使P到B,C的距离相等，且∠DCP=∠ABC. 17、计算：（本题满分8分，共2小题） 1-2(x-1)≥-1① (1)(4分)解不等式组： 1-<号② 2 (2)4分)化简：÷+1-) 18、(6分)某市共开发了5条“五一”旅游专线，分别编号为1~5号线、小雨一家计划利用两天时间 参观其中两条线路：第一天从5条线路中随机选择一条，第二天从余下的4条线路中再随机选择一 条，且每条线路被选中的机会均等。 (1)第一天，1号路线没有被选中的概率是： (2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号路线被选中的概率. :4页 19、(6分)近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有 关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行 整理、描述和分析（评分用x表示，分为4个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x <90,非常满意x≥90).下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据：84,86,86,87,88,89： 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95， 97,98,98,98,98,99,100 抽取的对A,B两款AI聊天机器人的评分统计表如下： 抽取的对A款A聊天机器人 类型 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比 的评分扇形统计图 比较满意 A 88 b 96 45% a%1 满意 0%不满意 B 88 87.5 c 40% 非常满意 根据以上信息回答下列问题： (1)上述图表中a= b= C= (2)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分.估 计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人， 20、(6分)d着5G技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为i=1:2.4的小 山坡AQ上新建了一座大型的网络信号发射塔PQ(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.同 时为了提醒市民，在距离斜坡底A点44米的水平地面上立了一块警示牌MN,当太阳光线与水平线成 53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子N长为3米.求信号塔PQ的高.（结果精确到0.1米， 参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 532P M A N 第3页共 21.(8分)【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环 境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%： 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个： 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 【问题解决】 问题一：求出A,B两种书架的单价： 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购 买方案； 问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价；m元，按 问题二的购买方案花费21120元，则m= 22、(8分)在①AE=CF;②0E=OF:③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答 要求 己知：如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E,A,C,F在同一直线 上，· (填写序号) (I)求证：△ADE≌△CBF: (2)若∠AOD=2∠BEF,判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论， E A ◇ 页共4页 23、(8分) 己知：△ABC是一个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC,SABc=1. 如图1，正方形DEFG的四个顶点都在△ABC的边上。 (1)图1中正方形DEFG称为△ABC的“一阶伴随正方形”，将正方形DEFG的面积记为S,(即图中阴影部 分)，则S,= (2)将图1中的两个全等的等腰直角三角形△ADG和△BEF分别做“一阶伴随正方形”得到图2，图2中 新增的2个正方形称为△ABC的“二阶伴随正方形”，将这2个正方形的面积和记为S2(即图中阴 影部分)，则S2= (3)在图2中的4个全等的三角形中分别做“一阶伴随正方形”得到图3，图3中新增的4个正方形称为 △ABC的“三阶伴随正方形”，将这4个正方形的面积和记为S(即图中阴影部分)，则S, = (4)以此类推，△ABC的n阶伴随正方形的个数是 将这些正方形的面积和记为S, 则Sn=」 A A D D B B E 图1 图2 图3 第4页 24、(10分)某企业计划生产一种新型电子产品，进行自产自销，己知企业受人力、物力等各种因素影 响，每月生产数量不超过10万件.经测算发现，每件生产成本y(元)与生产数量x（万件)满足 某种函数关系，如下表所示： 生产数量x（万件) 3 4 每件生产成本y（元) 9 7.5 6 企业决定将产品采取抖音销售和门店销售两种方式同时进行，保证每月生产的产品当月销售完，且 抖音和门店销售产品的数量按1：3分配销售. 抖音销售：售价12.5元/件： 门店销售：根据销售经验，当售价每件降价2元，销售数量将增加1万件，当企业以16.5元/件的 销售单价出售时，可以销售1万件 (1)判断每件生产成本y(元)与生产数量x（万件)的函数关系，并求出表达式： (2)设门店的售价为m元，则m与x的关系式为： (3)你设计一种生产方案，使得每月销售完产品获得的收益最大，最大收益是多少？ 25、(11分)如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P沿着BC从B向C运动，同时点Q沿着DB 从D向B运动，两点的速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运 动.在点Q运动的同时，过点Q作BC的平行线，交AB于点E,交CD于点F.设运动时间是t秒(0 <t<4) M E B B p P 图① 图② 备用图 (1)当t为何值时，PC=QF? (2)当0<t<2时，设四边形ABPQ的面积是S,请你写出S关于t的函数表达式， (3)存不存在某一时刻，使得AQ⊥PQ？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. (4)如图②，M是AD的中点，N是QF的中点，是否存在某一时刻t,使得M,N,P三点共线？若存 在，求出t的值：若不存在，请说明理由、 共4页