山东青岛市胶州市瑞华实验初级中学2025-2026学年 八年级下学期第二次诊断性检测数学试题

八年级下册第二次诊断性检测数学试题 （考试时间为90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列变形中是分解因式的是（ ） A. B. C. D 2. 判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　） A. ﹣m2+4 B. ﹣x2–y2 C. x2y2﹣1 D. （m﹣a）2﹣（m+a）2 3. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 5. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a＋b＝6，ab＝3，则3a2b＋3ab2的值是（ ） A. 9 B. 27 C. 19 D. 54 7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A B. C. D. 8. 某厂接到加工720件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分式，当______时分式的值为零． 12. 已知：a+=5，则= ______． 13. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为______． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值为______． 15. 已知，则实数______． 16. 若将多项式因式分解得，则的值为______． 三、解答题（共72分，计算题每小题4分） 17. 分解因式或计算 （1） （2） （3）计算： （4） 18. 分式计算 （1） （2） （3） （4） 19 解方程： （1） （2） （3）先化简：，并在，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值． 20. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求 的周长． 21. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和无限未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传达了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划购买甲、乙两种机器人．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）若该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进多少个甲种机器人？ 22. 科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元． （1）求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？ （2）该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？ 23. 阅读材料：我们知道，分子比分母小数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： （1）填空：分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式______形式； （2）如果分式的值为整数，满足条件的整数x的值为______． 八年级下册第二次诊断性检测数学试题 （考试时间为90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分，计算题每小题4分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元 （2）该公司最少可以购进10个甲种机器人 【22题答案】 【答案】（1）型激光雷达传感器的单价是600元，型激光雷达传感器的单价是1000元 （2）购进型激光雷达传感器个，则购进型激光雷达传感器个，总费用最少，总费用最少是18000元． 【23题答案】 【答案】（1）真分式， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $