山东省德州市2025--2026学年下学期八年级六月月考数学练习卷

**基本信息** 立足八年级下学期数学核心内容，以AI机器人送餐、故宫窗棂图案等真实情境为载体，融合几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、直角三角形判定、函数图像分析|第7题结合机器人行进路程图像考查一次函数应用| |填空题|5/20|勾股定理（秋千问题）、菱形面积（故宫窗棂）|第14题以含30°角菱形图案考查几何直观| |解答题|8/90|销售利润模型、AI产品购买方案、黄金矩形探究|20题通过AI产品购买构建分段函数模型，23题黄金矩形折叠体现创新意识|

山东省德州市2025-2026学年下学期八年级 六月月考数学试卷练习卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．3，4，5 B．1，1, C．2，3, D．2，3, 3.有下列四个算式：①；②；③； ④．其中正确的是（     ）． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 4.如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形,则应添加的条件是（     ）      A． B． C． D． 5.一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（     ） A． B． C．D． 6.已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是和，．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，，则铅笔的长是（     ） A． B． C． D． 7.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 8.如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（     ） A．无解 B． C． D． 9.如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10.如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11.函数中，自变量x的取值范围是________． 12.已知点，都在直线上，则与的大小关系是______． 13.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是_______m． 14.小兰在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含角的菱形（如图所示）．若的长度为a，则菱形的面积为________． 15.将正方形，，按如图所示的方式放置，点，，，…与点，，，…分别在直线与x轴上，则点的纵坐标是______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（10分）计算：（1） （2）． 17.（8分）如图所示，AC是四边形的对角线，已知AB=20，BC=15，AD=24，CD=7，． (1)求对角线的长． (2)猜想与的数量关系，并说明理由． 18.（10分）A，B，C三种产品的每件进价和售价如下表．某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售．其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件． 产品 A B C 进价（元/件） 500 400 300 售价（元/件） 700 700 400 (1) 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来． 19.（10分）如图，在矩形中，点，分别在，上，且是等边三角形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若线段，求AD的长． 20.（12分）2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案： 甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表： 数量（件） 16 17 18 总价（元） 1890 1980 2070 乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售． 设购买AI智能产品的数量为件，在甲店购买应付总价元，在乙店购买应付总价元． (1)当时，根据表格信息，求与的一次函数解析式，并求出的值； (2)当时，求与的函数解析式； (3)当时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？ 21.（13分)如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，直线与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若点为直线上的点，，求点的坐标； (3)在轴上存在点，在直线上存在点，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 22.（13分）综合与探究 问题情境：学校计划利用长和宽分别为24dm和12dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，明明和亮亮设计了两种不同的裁剪焊接方案． 明明的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，并在分得的每一块正方形的四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为正方形的无盖长方体铁箱． 亮亮的方案：如图2，先将铁片的中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为长方形的无盖长方体铁箱． (1)若明明的方案中剪掉的小正方形的边长为，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积． (2)若亮亮的方案中正方形②的边长为，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积． (3)若按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是，请直接写出按谁的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大． 23.（14分）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． (1)求的长； (2)求证：四边形是黄金矩形； (3)如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 山东省德州市2025-2026学年下学期八年级 六月月考数学试卷练习卷答案 1、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D B A A D A C 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 16.计算： （1）解：原式 1 （2）解：原式+1 17.（1）解：在中， 由勾股定理得； （2）解：． 理由：在ABC中，， ， ． 又， ， ． 18.（1）解：∵某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售，A，B两种产品分别购进x件，y件，∴购进C产品件，由题意得， 整理得，∴， ∵C产品至少购进5件，∴，∵，∴，解得， ∵x为整数，∴，综上，； （2）解：设利润为元， 由题意得，∵，∴随的增大而减少， 又∵，∴当时，取得最大值，最大值为， 答：这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 19.（1）证明：四边形是矩形，    ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∵是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵是等边三角形， ∴， 四边形是矩形，   ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 由（1）知四边形是菱形， ∴BD=BE=2， ∴AD=AE+BE=3. 20.（1）解：设． 将分别代入，得解得．． 甲店购买AI智能产品应付总价与的函数关系式为． 设购买超过15件，超过的部分每件m元． 由题意，得，解得． 当时，与的函数关系式为． （2）解：当时，． （3）解：当，时，得，解得． 当时，，选择乙店更合算． 当时，，选择甲店更合算． 综上，当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算． 21.（1）解：将代入得， ， 解得， ∴，代入得， ， 解得， ∴； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴， 假设， ∴， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，点的坐标为或； （3）点的坐标为或或 22.（1）解：依题意得：， ∴裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为． （2）解：依题意得：四个直角处的小正方形的边长为，无盖长方体铁箱的长为， ∴无盖长方体铁箱的宽为，高为 ∴无盖长方体铁箱的体积为． （3）解：按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是， 按明明的方案制作的无盖长方体铁箱的体积为； 按亮亮的方案制作的无盖长方体铁箱的宽为， 底面积为， 体积为， ∵， ∴按明明的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大． 23.（1）解：∵，矩形ABCD是黄金矩形， ∴， ∴AB==2； （2）证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． （3）解：四边形是黄金矩形，证明如下： ∵，四边形是正方形， ∴B=BFE=PQF=， ∴四边形是矩形； 由（2）可知，， ∵为的中点， ∴， ∴， 如图，连接，由对折可得：，，， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $