精品解析：山东省青岛市胶州市瑞华实验初级中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

八年级数学第二次检测试题 一、选择题(3*10=30分） 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、符合因式分解的定义，原选项符合题意； 、是乘法运算，原选项不符合题意； 、中等号右边不是积的形式，原选项不符合题意； 、中是单项式，原选项不符合题意； 故选：． 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可． 【详解】解：多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， 多项式的公因式是， 故选：D． 3. 若多项式能因式分解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将展开，利用恒等式对应项相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 4. 已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 70 B. 60 C. 35 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，代数式求值等知识点，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和整体代入的数学思想． 利用矩形的面积和周长公式求出代数式和的值，对原式进行因式分解，然后整体代入即可求出结果． 【详解】解：根据矩形的周长为14得：，所以， 根据矩形的面积为10得：， ∴ 将，代入上式得 原式 故选：A． 5. 根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0的条件等知识，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件、分式为0条的件解答即可． 【详解】解：当时，分式无意义， ∴分式的分母可能是， 当时，分式的值为0， 分式的分子可能是， ∴分式可能是． 故选：C． 6. 把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值（　 ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．把原分式中的、换成、，进行计算，再与原分式比较即可． 【详解】解：把原分式中的、换成、，则 ， 所以缩小为原来的 故选：B． 7. 若分式方程无解，则a的值是（    ） A 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解．熟练掌握分式方程无解产生的原因和解法是解题的关键． 分式方程无解分两种情况讨论，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算这两种情况对应的a值即可． 【详解】解：∵原分式方程为， 将方程变形为， 两边同乘得， 整理得： ①当整式方程无解时，的系数为0且常数项不为0， 即，解得，此时不成立，整式方程无解，原分式方程无解． ②当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 将代入得，， 解得． 综上，的值为1或2． 故选：D． 8. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解分式方程，再根据题意列不等式即可求出答案．解题的关键是熟练运用分式方程的解法． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于x的分式方程的解为正数， ，解得， 当时，，此时分式方程无解， 故， a的取值范围是且， 故选：C． 9. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，分别表示装裱后的长和宽，再根据比例列出方程即可． 【详解】解：装裱后的长为，宽为， 根据题意，得， 故选：C 10. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为天，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得． 故选：A． 二、填空题(3*6=18分） 11. 分解因式：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键． 先提取公因式y，然后运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了因式分解应用，先把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故答案为∶4． 14. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为，②分母的值不为，这两个条件缺一不可．根据分子等于，且分母不等于列式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得． 故答案为：． 15. 已知，则分式的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，解题的关键是将原式正确变形． 首先由得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴ ． 故答案为：． 16. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解： 方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，然后从，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先通分，然后根据分式乘法和除法的运算法则化简，再结合分式有意义的条件代入一个合适的a值即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得，，，， ，0，1，， 当时，原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验是否有增根即可． 【小问1详解】 解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 解得 经检验，是增根， ∴原方程无解． 21. 阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为等腰三角形或直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行求解即可； （2）利用分组分解法将等式左边的多项式进行因式分解后，进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形或直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∵、、是的三边长， ∴， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形． 22. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值等问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式： ②求的最小值． ． ， ， 即的最小值为． 【解决问题】请根据上述材料，解答下列问题． （1）用配方法分解因式：； （2）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为． ①用含有的代数式表示． ②当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 【答案】（1） （2）①；②当时，的值最大，最大值是 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，因式分解，熟练掌握配方法和因式分解是解题的关键． （1）根据材料，先凑完全平方，再利用平方差公式因式分解即可； （2）①根据题意，得到，分别表示，由，根据三角形面积公式即可解答；②利用材料中方法配方即可解答； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∵， ∴的面积为；． ②由①知， ∵， ∴当时，的值最大，最大值是． 23. 为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成．问这项工程的规定时间是多少天？ 【答案】这项工程的规定时间是天 【解析】 【分析】设这项工程的规定时间是天，根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这项工程的规定时间是天，则甲工程队单独施工需要天，乙单独施工需要天，由题意，得： ， 解得； 经检验，是原方程的解且符合题意； 答：这项工程的规定时间是天． 24. 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同． （1）求、两种工具的单价各是多少元． （2）该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 【答案】（1）种工具的单价是元，则种工具的单价是元 （2）最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，利用一次函数的增减性求最值，读懂题意，列方程和不等式是解决问题的关键． （1）设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意，列分式方程，解方程即可； （2）根据题意，列一元一次不等式，再根据一次函数的增减性进行求解即可． 小问1详解】 解：设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意， 则种工具的单价是：元， 答：种工具的单价是元，则种工具的单价是元 【小问2详解】 解：设够买种工具件，则购买种工具件，根据题意得， 解得：， 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴随增大而减小, ∴时，取的最小值，此时元， 购进种工具件， 答：最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次检测试题 一、选择题(3*10=30分） 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A B. C. D. 2. 多项式公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式能因式分解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 4. 已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 70 B. 60 C. 35 D. 24 5. 根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A. B. C. D. 6. 把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　 ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 7. 若分式方程无解，则a的值是（    ） A 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 8. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为天，所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 二、填空题(3*6=18分） 11. 分解因式：_________________ ． 12. 因式分解：________． 13. 若，则的值为___________． 14. 若分式的值为0，则x的值为______． 15. 已知，则分式的值为________． 16. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 三、解答题 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，然后从，0，1，2四个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： （2）已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 22. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值等问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式： ②求的最小值． ． ， ， 即的最小值为． 解决问题】请根据上述材料，解答下列问题． （1）用配方法分解因式：； （2）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为． ①用含有的代数式表示． ②当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 23. 为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成．问这项工程的规定时间是多少天？ 24. 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同． （1）求、两种工具的单价各是多少元． （2）该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $