2026年湖北荆州市荆州区四校初中毕业年级模拟考试数学试题

初中毕业年级模拟芳试 数学试题 (考试时间:120分钟试卷满分:120分) 一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,下列推断正确的是( A.lal <1bl B.a+b<0 C.-a<0 D.ab>0 2.2026年,中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测” 双轨并行的关键之年,如图(1)为中国空间站示意图,其中的核心 舱可看作由两个圆柱体组成.由核心舱抽象出的几何体如图(2》 所示,则这个几何体的俯视图为() 正面 图(1) 图(2) B. C D 3.下列计算正确的是( A.a2+a2=a B.a3 a2=2a C.a0 a4=a D.(-2a2)2=-4a 4.已知x1,x2是方程x2+4x-3=0的两个根,则x1+x2-x1x2的值为() A.3 B.-3 C.-1 D.1 5.当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示) 现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上,图中∠2=80 ,∠3=30 ,则∠1=() A.30 B.40 C.50 D.60 D 第5题图 第7题图 第8题图 6.下列说法中正确的是() A.为了解一批炮弹的杀伤半径,宜采用全面调查 B.从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本,样本容量是2000 C.天气预报显示“明天的降水概率为90%”,表示明天一定会降雨 D.“在一个三角形中,任意两边之和大于第三边”是必然事件 数学第1页(共6页) 7.如图,在平面直角坐标系中,口AOBC的顶点B在x轴上,点A坐标为(1,2),以点0为圆 心,任意长为半径作弧,分别交0A、OB于点D,E,再分别以点D点E为圆心,以大于2DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点F,作射线OF交AC于点P.则点P的坐标是 () A.(3,2) B.(5,2) C.(1+5,2) D.(2+5,1) 8.如图,点A、B、C在⊙O上,BC∥OA,连接B0并延长,交⊙0于点D,连接AC、DC.若∠A= 25 ,则∠D的大小为() A.25 B.30 C.40 D.50 9.物理实验中,小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流(安)和它们的电压 U(伏),根据图象及物理学知识P=UL,可判断这四个用电器功率(P)最大的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 个U(伏) 甲 乙 1(安) 0 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,将它绕着点B按顺时针方向旋转度(0<≤90 ) 得到矩形A'BC'D',此时A'B、C'D'这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交于点 E、F,当∠AEB=90时,则EF的长为( A.22 B.2 C.3 D.3迈 二、填空题(共5题,每题3分,共15分) 11.写出一个大于1的无理数是 12.如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PA1x轴于点A, PA0的面积为3,则k的值 是 13.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区 域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“荆楚文化”的 概率是 14方程,22的解是 15.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一 点,且CE=4BE,连接EF、CF,设BF的长为x,EF+CF=y, 点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,则BC= ,图象最低点的横坐标是 数学第2页(共6页) 三、解答题(共9题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 166分)计算:5-3+匝-(分) -(-2026) ; 17.(6分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,AC=BD,AE=DF.若 ,则∠E=∠F 请从①AE∥DF:②BE=CF;③BE∥CF这三个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论 成立,并说明理由. 18.(6分)黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点,享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实 践活动中,某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度,具体过程如下:如图,将无人机垂 直上升至距水平地面102m的C处,测得黄鹤楼顶端A的俯角为45 ,底端B的俯角为 63 ,请求黄鹤楼的高度.(参考数据:tan63 ≈2) 45可 639 i102m 地面 19.(8分)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞 人数 赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一 30 4 B 8 20% 部分学生的成绩,分成四组:A组(60≤x<70)、B组 A 12 (70≤x<80)、C组(80≤x<90)、D组(90≤x< 6 100),并绘制出如图不完整的统计图 OA B C D成绩 (1)被抽取的学生一共有 人:扇形A的圆心角度数是 ; (2)若该学校有1200名学生,估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人? (3)根据上述调查情况,谈谈你对学生了解交通法规程度的看法(不超过30字) 20.(8分)探索与表达规律 (1)将连续奇数1,3,5,7,9,…,排成如图1所示的数表,十字形框上下左右移动,十字形框 中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系: 数学第3页(共6页) 9 9 11 19 23 29 5 31 33 35 39 25 29 41 图1 图2 图3 (2)【变式探究】如图2所示的数表,十字形框上下左右移动,十字形框中的五个数之和与 中间数之间是否还有图1中的关系,并说明理由; (3)【拓展延伸】如图3所示的数表,记pmm表示第m行第n个数,如P23表示第2行第3个 数是17. ①P4= ②在数表中的T字形框上下左右移动,T字形框中的四个数之和能否等于296.若能, 求出四个数中的最大数:若不能,请说明理由. 21.(8分)如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠ABC的平分线BD交AC于点D,点O是边AB上一 点,以点O为圆心、OB长为半径作圆,⊙O恰好经过点D,交AB于点E. (1)求证:直线AC是⊙0的切线; (2)若点E为OA的中点,BC=号B,求阴影部分的面积。 22.(10分)综合与实践:某校九年级举办校园篮球定点投篮赛 学校组织九年级5个班级各抽5名学生进行定点投篮赛,采用抽签的形式决 素材1 定参赛顺序,以参赛学生个人得分总和为班级得分 说明:经赛前进行投篮实践检测,得到如下结论 (1)篮球的直径大约是篮筐直径的一半,因此当篮球到达篮筐中心的水平位置 时,篮球的高度(n米)满足2.95≤n≤3.10时,篮球即可命中篮筐 素材2 (2)投篮后,如果篮球(P)不接触篮板、篮筐,且运动轨迹恰好经过篮筐中心点 A时,我们称此次进球为“空心球”. (3)篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定,某一个同学 在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变. 数学第4页(共6页) 如图所示,本次比赛中某同学初次投篮时的起跳 点0为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系,篮球运动轨迹可以看作 是抛物线的一部分 素材3 他篮球(P)出手时离地面的高度为2.2米,篮筐中 0 心离地面的高度AB=3米(国际标准高度为3.05 米,为了计算方便取3米),篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=6米,篮 球距地面的最大高度CD=4米,此时离篮球出手位置的水平距离OD=3米. 【问题解决】认真阅读以上素材内容,完成下列问题; (1)任务一:求抛物线的解析式; (2)任务二:该同学初次投篮时能否命中篮筐,请说明理由: (3)任务三:该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后,让该同学在原 来位置向前走了d米后再次投篮,发现此次正好投进一个“空心球”,求d的值(保留根号) 23.(11分)在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.已 知矩形ABCD,点E为边AD的中点,同学们将 ABE沿BE翻折后得到 BEF. (1)如图1,延长BF交CD于点G,若AB=6,BC=8. ①求证:DG=FG:②求FG的长度. (2)如图2,连接DF并延长,交BC于点G.求证:BG=CG. (3)如图3,延长BF交CD于点G,同学们再将纸片沿过点G的直线折叠,点C的对应点刚 好落在BG上的P点,折痕与BC交于点1,请你帮他们求出号的值。 D G G B B G 图1 图2 图3 数学第5页(共6页) 24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+4的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交 于点C,作直线BC,点P是x轴上方抛物线上一点,其横坐标为m (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是直线BC上方抛物线上一点,连接OP,交BC于点D,若PD:OD=1:2,求m 的值: (3)过点P(不与点C重合)作PF∥x轴交直线BC于点F,分别过P,F作PMLx轴,FNL x轴,垂足分别为M,N两点,得矩形PMNF,令矩形PMNF的周长为1. ①求l关于m的函数解析式; ②点Q是抛物线上一点,其横坐标比点P的横坐标大2.若点K与Q关于抛物线对称轴 对称,过K作KH∥x轴交直线BC于点H,分别过K,H作KE⊥x轴于点E,HG⊥x轴于点 G,得矩形KEGH,令矩形KEGH的周长为∫,若I十f=20,直接写出m的值. 备用图 数学第6页(共6页) 初中毕业年级模拟考试数学参考答案 一、选择题 1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.A10.A 二、填空题 1山.2(答案不唯一,符合条件即可)12.-613.}14.x=-215.5,1 二、解答题 16.解:原式=3-5+25-2-1…4分 =5. 6分 1门.选择①,…1分 AC DB. .AC-BC=DB-BC,即AB=CD,…2分 AE∥DF, .∠A=∠D,… 3分 在 ABE和 DCF中, (AE=DF ∠A=∠D, AB=CD . ABE≌ DCF(SAS),… 5分 .∠E=∠F; 6分 或选择②, …1分 AC DB ∴.AC-BC=DB-BC,即AB=CD, 2分 在 ABE和 DCF中, (AE DF BE =CF, AB=CD . ABE≌ DCF(SSS),… 5分 ∴.∠E=∠F 6分 18.解:延长BA交距水平地面102m的水平线于点D,如图, 45可 由题可知,BD=102m, 63 设AD=x, 102m .∠DCA=45 .DC=D=X…1分 地面 数学参考答案第1页(共6页) 1am63 =B2=102≈2 DC= 4分 DC=AD≈51m…5分 .∴.AB=BD-AD=102-51≈51m 6分 19.(1)60:36 ……,4分 (2)解:轴取D组所占百分比为 10%=40%, 1200 40%=480(人), 答:估计这次竞赛成绩在D组的学生有480名; …6分 (3)解:由以上数据知,80分以下人数所占百分比约+2 10%=30%, 60 .仍有不少学生交通知识掌握不足,建议过马路时集中观察信号灯与车流,走斑马线不追 逐.(建议合理即可)… …8分 20.(1)十字形框中的五个数之和是中间数的5倍;……1分 (2)解:是,十字形框中的五个数之和是中间数的5倍,理由如下: 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b-8,b-2,b+2,b+8, (b-8)+(b-2)+b+(b+2)+(b+8)…2分 =b-2+b-2+b+b+2+b+8=5b, 十字形框中的五个数之和是中间数的5倍;…4分 (3)①55…5分 ②T字形框中的四个数之和不能等于296,理由如下:…6分 假设T字形框中的四个数之和能等于296,设T字形框中的上行中间数为c,则其余三个数 分别是c-2,c+2,c+12 根据题意得:C-2+c+c+2+c+12=296,解得:C=71,…7分 .71是第六行最后一个数, .假设不成立,即T字形框中的四个数之和不能等于296.…8分 21.(1)证明:连接,如图所示: :BD是∠ABC的平分线, ∴.∠OBD=∠CBD, D OD=0B, .∠ODB=∠OBD .∠ODB=∠CBD,… 2分 .OD∥BC, ..∠AD0=∠C=90 , .OD⊥AC, ∴.直线AC是⊙0的切线; …4分 (2)解:设⊙0的半径为R, 数学参考答案第2页(共6页) .OD=OE =OB=R, :点E是AO的中点, ∴.AB=OE=R, ∴.AB=3R,0A=2R, 由(1)可知:OD⊥AC, 在m 40中d-8会-宁 .∠A=30 ,…5分 ∴.∠A0D=60 , 8c=85, .AB=2BC=35, .R=5, …6分 .0D=5,0A=25, .AD=V0A-0D2=3, SA-AD OD=3. 60m (5)2 360 2,…7分 35- :.阴影部分的面积为:S AOD-S扇形EOD= ……8分 2 22.(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4,… …1分 点P(0,2.2) .2.2=a(0-3)2+4,… 2分 解得:a=-0.2, .y=-0.2(x-3)2+4. …4分 (2)该同学初次投篮时不能命中篮筐 理由:当x=6时,y=-0.2 (6-3)2+4=2.2 …6分 .2.95≤n≤3.10时,篮球可命中篮筐, .该同学初次投篮时不能命中篮筐; …7分 (3)新的抛物线解析式为:y=-0.2(x-3-d)2+4, 根据题意得抛物线过点A(6,3), 3=-0.2(6-3-d)2+4,…8分 解得:d=3-5或d=3+5,…9分 当d=3+5时,抛物线的顶点坐标为(6+5,4),此时6+5>6,不符合题意,舍去, .d=3-5.…10分 23.(1)①连接EG, ,四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=8 数学参考答案第3页(共6页) .∠A=∠EDG=90 ,CD=AB=6, 点E为AD的中点, .AE=ED-AD-4 .将 ABE沿BE翻折后得到 BEF EA=EF=ED,∠A=∠EFB=90 …1分 ∴.∠EFG=∠EDG=90 、 EG=EG,EF=ED, ∴.Rt EGD≌Rt EGF(HL), GD=GF;… …2分 ②设DG=GF=x,则GC=6-x,BG=6+x, 在Ru BCG中,BG2=BC2+CG2, (6+x)=8+(6-)2,解得:x=8 …3分 G-多 4分 (2)方法一:矩形ABCD, ∴.AD∥BC, :点E是AD的中点, ∴.AE=DE, 折叠, .∴.AE=DE=EF,∠AEB=∠FEB, ∴.∠EFD=∠EDF, …5分 ,∠AEB+∠FEB=∠EFD+∠EDF .∴.∠AEB=∠EDF, .BE∥DG .四边形BEDG是平行四边形; …7分 ∴.DE=BG ∴.BG=CG …8分 方法二:延长AB、DG交于点H,证明 DCG≌ HBG即可,参考给分。 (3)连接EG,由题可知E、F、M三点在一直线上, 设AB=2n,BC=2m, 由(1)可知DG=FG,又GF=GC ∴.DG=CG .∴.DG=FG=n .AB∥CD .∠ABG=∠BGC 数学参考答案第4页(共6页) ∴.∠EBG=∠MGB ∴.BE∥MG ∴. EFB∽ MFG 9分 FG BF FMFE 高治 FM=CM= 2m = 10分 .BE2+MF2 BM2 m=2n, 40与2…l分 24.解:(1)A(-2,0),B(4,0)在y=ax2+bx+4上, ∴.4a-2b+4=0,16a+4b+4=0 …1分 解得,a=-),b=1, …2分 抛物线的解析式为y三一)2+x+4:…… (2)过点P作PH∥OC交BC于点H, 由(1)知,y=+x+4 当x=0时,y=4, :C(0,4),即0C=4, 设直线BC的解析式为y=kx+n, 由题意得,n=4,4h+n=0,解得,n=4,k=-1 直线BC的解析式为y=-x+4,…4分 由题意知,P(m,+m+4),H(m,-m+4。 8PH三)m2+m+4(m+4)三)m2+2m,……5分 .PH∥OC ∴. PHD∽ OCD …6分 ∴.PH:OC=PD:OD (-之2+2m)4=12 数学参考答案第5页(共6页) m=2……7分 (3)①由题意知:P(m,m+m+4),M(m,0),F(m-m,-r+m+4), 当-2<m<0时,PM=-i2+m+4,PF=7m-m-m=7m-2m, 1=2(PM+Pp)=2(-7m+m+4+2m2-2m)=-2m+8…8分 当0<m<4时,PM=+m+4,PFp=m-(m2-m)=-r+2m, 1=2(PM+p)=2(-r+m+4-m2+2nm)=-2m3+6m+8…9分 0上-0” 10分 ②-2+迈或2-迈。…12分 数学参考答案第6页(共6页)