阶段题型分类复习：解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

期末题型分类复习：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 复习一：观察物体（三） 1．根据从前面、上面看到的图形（如图所示），在图上用数字标出从上面看到图形各位置所用的小正方体个数。（写出全部可能的情况） 2．如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 复习二：因数与倍数 3．从、、、四张卡片中选出三张组成符合条件的三位数。 (1)既是奇数，又是3的倍数。（写出3个） (2)既有因数3，又是5的倍数的偶数。（写出3个） 4．小明家的门牌号是三位数，个位是最小的质数，十位是最小的合数，百位是最大的一位数门牌号是多少？ 5．一只小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ 6．一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，面积是21平方米，周长是多少米？ 复习三：长方体和正方体 7．如下图，用丝带捆扎一种礼盒，打结处长18厘米，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的丝带？ 8．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。这间仓库的粉刷面积是多少平方米？ 9．如图是一个长方体纸箱的展开图。 (1)求出这个长方体纸箱的表面积。 (2)求出这个长方体纸箱的体积。 10．数学课上老师要求用一张长方形的A4纸（如下图）制作一个无盖的长方体，小亮从四个角上各剪掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成长方体纸盒，这个长方体纸盒的表面积是多少？容积是多少？ 11．学习了《有趣的测量》后，同学们分组尝试测量一个不规则物体的体积。四名同学合作完成了如下的操作。 步骤1：笑笑从里面测量长方体玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。 步骤2：淘气往长方体玻璃缸中共倒入14升水。 步骤3：妙想小心翼翼的把一块石头放入缸中，水刚好淹没了这块石头。 步骤4：奇思测出这时水面高度是3.2分米。 请根据他们的操作过程，计算这块石头的体积。 12．用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。 如果要围成一个长方体，可以选择哪几种？每种各几张？要围成一个正方体呢？ 复习四：分数的意义和性质 13．小军看一本80页的书，第一天看了全书的，第二天又看了全书的，还剩几分之几没看？ 14．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 15．一座喷泉由内外两层构成。外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是几时几分？ 16．把一张长42厘米、宽30厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 复习五：图形的运动（二） 17．填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点O的位置为（    ）。 （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图③向下平移3格后的图形。 18．看图填空并按要求画图。 （1）三角形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图①。 （2）平行四边形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图②。 （3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。 复习六：分数的加法和减法 19．有一堆沙子，用去了一部分后还剩，已知第一次用去了这堆沙子的，第二次用去了几分之几？ 20．一根麻绳，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这根麻绳还剩下几分之几？ 21．夏天到了，农民伯伯给果园浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，还剩多少没有浇？ 22．一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 复习七：折线统计图 23．下面是红光有限公司2016年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图后完成下面各题。 (1)分别计算出每季度支出各占本季度收入的几分之几。 (2)比较1中几个分数的大小，你发现了什么？请说一说。 (3)再算一算每一个季度的结余（收入减去支出），和上面的发现一致吗？ (4)求出2016年红光有限公司的总结余。 24．根据实验，解决问题。 实验材料：一个棱长是10厘米的正方体容器，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水。 实验过程：①往正方体容器加水，测量水面高度；②放入一个鸡蛋，鸡蛋沉入底部，测量水面高度；③再放入一个鸭蛋，鸭蛋沉入底部，测量水面高度。 实验记录： (1)鸡蛋的体积是多少立方厘米？ (2)鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，水面高度是多少厘米？ 复习八：找次品 25．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样找出这筐桃子呢？ （1）给11筐桃子依次编号①，②，…，，填一填。 （2）至少称几次可以保证找出来？ （3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 26．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末题型分类复习：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．图见详解 【分析】 各位置标记为，综合考虑从前面和上面看到的图形，②号位置上有2个小正方体，③号和⑤号位置上各有1个小正方体，①号位置和④号位置上至少有1个位置上是2个小正方体，据此解答。 【详解】如图： 2．（1）四种 （2）图见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法： （3）最多可以摆无数个小正方体。 3．(1)105、501、705 (2)150、510、750 【分析】（1）三位数要是奇数，个位就只能是1、5、7；同时要是3的倍数，三个数位的数字和必须是3的倍数。先从四张卡片里选出数字和为3的倍数的组合，再从这些组合中构造个位为奇数的三位数，最后选出3个即可。 （2）三位数是偶数又是5的倍数，个位只能是0；同时要有因数3，三个数位的数字和必须是3的倍数。个位固定为0后，从剩下的数字中选出和为3的倍数的两个数，再和0组成三位数，最后选出3个即可。 【详解】（1）要满足个位是奇数，且三个数字的和是3的倍数，符合条件的数：105、501、705。（答案不唯一） （2）既是偶数又是5的倍数，个位只能是0，再保证三个数字的和是3的倍数，符合条件的数：150、510、750。（答案不唯一） 4．942 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最大的一位数是9，据此解答。 【详解】个位是最小的质数，最小质数是2； 十位是最小的合数，最小合数是4； 百位是最大的一位数，最大的一位数是9；门牌号是942。 答：门牌号是942。 5．北岸；理由见详解 【分析】根据题意，小船最初在南岸，摆渡1次到达北岸，摆渡2次回到南岸，摆渡3次到达北岸……由此发现规律，将按此规律解答。 【详解】摆渡情况： 最初：南岸 第1次摆渡：南岸北岸 第2次摆渡：北岸南岸 第3次摆渡：南岸北岸 第4次摆渡：北岸南岸 …… 发现规律：摆渡次数是奇数时，船在北岸；摆渡次数是偶数时，船在南岸。 因为11是奇数，所以摆渡11次后，船在北岸。 答：小船摆渡11次后在北岸。因为摆渡次数是奇数时，船在北岸；摆渡次数是偶数时，船在南岸。11是奇数，所以船在北岸。 6．20米 【分析】先根据“长方形面积＝长×宽”，把21分解成两个质数相乘，得到长和宽分别是7和3，再用长方形周长公式（长＋宽）×2求出周长。 【详解】由3×7＝21，且3和7都是质数，可知长方形的长为7米，宽为3米。 （3＋7）×2 ＝10×2 ＝20（米） 答：长方形的周长是20米。 7． 218厘米 【分析】捆扎这个礼盒的丝带长度＝礼盒的长×2＋礼盒的宽×2＋礼盒的高×4＋打结处长度 【详解】 （厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备218厘米长的丝带。 8．83.4平方米 【分析】粉刷面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积。 【详解】7×3.5×2＋6×3.5×2－7.6 ＝49＋42－7.6 ＝83.4（平方米） 答：这间仓库的粉刷面积是83.4平方米。 9．(1)520平方分米 (2)700立方分米 【分析】（1）长方体6个面的总面积叫做它的表面积。这个长方体的长是10分米，宽是14分米，高是5分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】（1）（10×14＋10×5＋14×5）×2 ＝（140＋50＋70）×2 ＝260×2 ＝520（平方分米） 答：这个长方体纸箱的表面积是520平方分米。 （2）10×14×5＝700（立方分米） 答：这个长方体的体积是700立方分米。 10．表面积：486平方厘米；容积：972立方厘米 【分析】长方体纸盒的表面积＝长方形A4纸的面积－4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 折成无盖长方体，长方体的长＝（长方形A4纸的长－6×2）厘米，长方体的宽＝（长方形A4纸的宽－6×2）厘米，高等于剪掉正方形的边长，根据长方形容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】30×21－6×6×4 ＝630－36×4 ＝630－144 ＝486（平方厘米） 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 21－6×2 ＝21－12 ＝9（厘米） 高是6厘米。 18×9×6 ＝162×6 ＝972（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是486平方厘米，容积是972立方厘米。 11．2立方分米 【分析】根据题意，石头的体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原来水的体积。已知长方体玻璃缸的长、宽以及放入石头后的水面高度，可以利用长方体体积公式计算出总体积，根据1升＝1立方分米，将升换算成立方分米，最后列综合算式进行脱式计算。 【详解】14升＝14立方分米 （立方分米） 答：这块石头的体积是2立方分米。 12．长方体：1号2张、3号2张、4号2张（答案不唯一）；正方体：2号6张或者5号6张 【分析】正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。观察给出的图形，2号和5号都是正方形。 长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同。一般情况：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。如果长、宽、高互不相等，需要3种不同的长方形，每种2张。 特殊情况：如果有两个相对的面是正方形，那么其余4个面是完全相同的长方形。 根据长方体长、宽、高的组合来选择合适的纸片。 【详解】围成长方体：假设长方体的长是10cm，宽是8cm，高是5cm。1号需要2张；3号需要2张；4号需要2张（答案不唯一）。 围成正方体：2号6张或者5号6张。 13． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1” 依次减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率，即可求出还没看的分率。 【详解】 答：还剩没看。 14．工具包12个；元件2个；导线3根 【分析】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 15．13时15分 【分析】先求10和6的最小公倍数，得到下次同时喷水的间隔时间，再加上上次同时喷水的时间。 【详解】10和6的最小公倍数是30 12时45分＋30分＝13时15分 答：下次同时喷水是13时15分。 16． 6厘米；35个 【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别求出长和宽各能剪多少个，再相乘即可求出总个数。 【详解】 42和30的最大公因数是2×3＝6。 42÷6＝7（个） 30÷6＝5（个） 7×5＝35（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪35个这样的正方形。 17．（1）（2，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O的位置。 （2）根据旋转的特征，将图①三角形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （4）根据平移的特征，将图③的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到图形。 【详解】（1）用数对表示图中点O的位置为（2，5）。 （2）（3）（4）如下图： （轴对称图形不唯一） 18．（1）逆；90 （2）顺；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）三角形绕点逆时针旋转90，得到图①。 （2）平行四边形绕点顺时针旋转90，得到图②。 （3） 19． 【分析】把这堆沙子的总量看作单位“1”。这堆沙子由第一次用去的、第二次用去的和剩下的三部分组成。已知剩下的占总量的 ，第一次用去的占总量的 ，要求第二次用去几分之几，可以用单位“1”减去剩下的分率，再减去第一次用去的分率。 【详解】把这堆沙子看作单位“1”。 答：第二次用去了。 20． 【分析】把全长看作单位“1”，求还剩多少即用1减去再减去即可。 【详解】 ＝ 答：这根麻绳还剩下。 21． 【分析】把果树总量设为单位“1”，用总量依次减去第一天上午、下午和第二天浇的分率，即可求出剩余没浇的分率。计算时需要先通分，再进行减法运算。 【详解】1－－－ ＝－－－ ＝ ＝ 答：还剩没有浇。 22．杯纯果汁；杯水；图见详解 【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。 【详解】如下图 第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水； 喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占； 第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯； 一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。 23．(1)；；； (2)＝＞＞，我发现从第一季度到第四季度，支出占收入的分数值逐渐减少，整体经营状况变好 (3)200万元，100万元，200万元，400万元，整体经营状况变好，和上面的发现一致 (4)900万元 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，分别用每个季度的支出除以本季度的收入即可； （2）先通分，化为分母相同的分数，同分母分数比较大小，分子大的分数大，据此比较； （3）分别用每个季度的收入减去每个季度的支出即可； （4）把每个季度的结余相加即可。 【详解】（1）600÷800＝ 300÷400＝ 300÷500＝ 500÷900＝ 答：每季度的支出分别占本季度收入的，，，； （2） ＞＞ ＝＞＞ 发现略 （3）800－600＝200（万元） 400－300＝100（万元） 500－300＝200（万元） 900－500＝400（万元） 各季度结余整体呈上升趋势，整体经营状况变好，和上面的发现一致； （4）200＋100＋200＋400 ＝300＋200＋400 ＝500＋400 ＝900（万元） 答：总结余900万元。 24．(1)80立方厘米 (2)7.2厘米 【分析】（1）水面上升部分的体积就是放入水中物品的体积，观察实验记录，水面高度5.2厘米，放入鸡蛋后，水面高度6厘米，水面上升了（6－5.2）厘米，鸡蛋的体积＝容器底面积×水面上升的高度； （2）鸭蛋体积÷容器底面积＝放入鸭蛋后水面上升的高度，放入鸡蛋后水面高度＋放入鸭蛋后水面上升的高度＝放入鸭蛋后的水面高度。 【详解】（1）10×10×（6－5.2） ＝100×0.8 ＝80（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是80立方厘米。 （2）120÷（10×10）＋6 ＝120÷100＋6 ＝1.2＋6 ＝7.2（厘米） 答：水面高度是7.2厘米。 25．（1）见详解 （2）3次 （3）有可能 【分析】（1）第一次，把11筐桃子分成3份（4、4、3），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次，若天平不平衡，取较轻的一份（4筐）平均分成2份，每份2筐，分别放在天平两侧，若天平不平衡，则可找到较轻的上升一端的2筐中；取另外第三次，把上升一端的2筐分别放在天平的两端，则上升的一端就是被吃了的那筐；若天平平衡，则较轻的一筐在剩下的3筐中；取剩下的3筐，取其中2筐，若天平平衡，则剩下的1筐被吃掉的那框；若天平不平衡，则轻的为被吃的那筐； 第三次，拿出2筐分别放在天平的两端，若平衡，剩下的一筐是被吃了的，若不平衡，则上升的一端是被吃了的那筐，据此即可解答； （2）根据以上叙述，可得，最少可以用3次即可找出被吃了的那筐桃子； （3）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放5筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子. 【详解】（1） （2）至少称3次可以保证找出来。 （3）如果此时天平平衡，那么剩下的一筐就是被吃了3个的那筐，即称一次有可能找出来。 26．88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $