期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 覆盖八年级下册分式、二次根式、四边形等核心知识，通过生活情境（如羽毛球拍购置、自行车销售）与动态几何问题，融合推理意识、模型意识与数据意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|分式识别、二次根式化简、统计概念|第4题逆命题判断考察逻辑推理，第9题菱形动态问题融合几何直观| |填空题|6题|同类二次根式、因式分解、中位线|第16题“友好数对”新定义考察创新应用| |解答题|9题|分式方程、四边形证明、动态几何、统计分析|第22题矩形动点问题综合空间观念，第25题均值不等式探究体现数学思维|

期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．在中分式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 4．下列命题的逆命题，是假命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对顶角相等 D．直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（   ） A．5 B．6 C．9 D．12 7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副羽毛球拍的单价为元，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 10．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，，下列说法： ①四边形是平行四边形； ②若，则四边形是正方形； ③连接，若，，，则的最小值为； ④若是的平分线，则四边形是菱形．其中正确的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 12．因式分解：_____． 13．如图，A、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则A、间的距离为________． 14．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 15．如图，在菱形中，E、F分别是边、上的动点，连接、，G、H分别为、的中点，连接．若，的最小值为，则长为______． 16．新定义：如果两个实数a（）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，则n的值______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解分式方程： (1)； (2)． 19．先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足 ． 20．如图，在中，点在对角线上，且，求证：． 21．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 22．如图，点O为矩形的对称中心，．点E、F、G分别在边上．点E从点B出发向点A运动，速度为，点F从点B出发向点C运动，速度为，点G从点C出发向点D运动，速度为．当点E到达点A（即点E与点A重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，关于直线的对称图形是，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． (1)四边形 （填“能”或“不能”）是正方形； (2)若M、N分别是的中点，连接，问：当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3)是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 23．为深化课程改革，提高延时服务的多样性，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级部分学生进行调查，从A：书法，B：美食，C：话剧，D：编程与机器人四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度． (2)请补全条形统计图． (3)根据本次调查，该校八年级720名学生中，估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为多少？ 24．［阅读材料］：把代数式通过配方等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用． 例1：用配方法因式分解：． 原式 例2：求的最小值． 解：； 由于，所以， 即的最小值为5． (1)［类比应用］：在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； (2)仿照例1的步骤，用配方法因式分解：； (3)仿照例2的步骤，求的最小值； (4)若，则______． 25．按要求解答问题： (1)【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（    ） A．    B．    C．    D． ③当，满足条件：___________时，； (2)【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C B D A A C 1．C 【分析】根据分式的定义判断即可，判断分式的核心是看分母是否含有字母，需注意是常数不是字母． 【详解】解：在，分式有、，共2个． 2．C 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案. 【详解】解：∵选项A中的被开方数含分母，不满足条件， ∴A不是最简二次根式； ∵选项B中，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件， ∴ B不是最简二次根式； ∵ 选项C中同时满足两个条件， ∴ C是最简二次根式； ∵选项D中，被开方数是能开得尽方的数，不满足条件， ∴D不是最简二次根式. 3．D 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 4．C 【详解】选项A，原命题的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，逆命题是真命题； 选项B，原命题的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，这是平行四边形的判定定理，逆命题是真命题； 选项C，原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，因此逆命题是假命题； 选项D，原命题的逆命题为“若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”，这是勾股定理的逆定理，逆命题是真命题． 5．C 【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，逐一判断计算是否正确． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，C正确． 对选项D：，D错误． 6．B 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：该菱形的面积为 ． 7．D 【详解】解：选项A，是整式乘法运算，结果是和的形式，不属于因式分解； 选项B，，变形错误，不属于因式分解； 选项C，的结果不是整式乘积的形式，不属于因式分解； 选项D，，将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 8．A 【分析】本题考查分式方程在实际问题中的应用，解题关键是根据 “数量差为3副” 这一等量关系，用含的代数式表示出两种球拍的购买数量，进而列出方程． 【详解】解：设Y品牌每副羽毛球拍的单价为元，则W品牌每副球拍的单价为元，由等量关系如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副，列出方程： ． 9．A 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短和等积法进行求解即可. 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴， ∴， 连接， ∵于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点为边上一动点， ∴当时，的值最小，即的值最小， 此时：， ∴， 解得， ∴的最小值为. 10．C 【分析】根据平行四边形的判定可判断结论①；根据矩形的判定可判断结论②；由题意易知当时，最小，先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求出即可判断结论③；根据是的平分线，然后结合菱形的判定可判断结论④． 【详解】解：结论①，，， 四边形是平行四边形，故结论①符合题意； 结论②，若，则四边形是矩形，不能得出它是正方形，故结论②不符合题意； 结论③，，，， ． ， 四边形是矩形， ． 根据垂线段最短可知，如图，当时最短． ，即， 的最小值为，故结论③符合题意； 结论④，平分， ． ， ． ． ， 平行四边形是菱形，故结论④符合题意； 综上可知，符合题意的结论有①③④， 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形和菱形的判定，勾股定理，角平分线的性质等知识．根据题目条件选择恰当的判定方法是解题的关键． 11． 【分析】根据同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴． 12． 【详解】解：． 13．150 【分析】D、E是和的中点，则是的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是和的中点， ． 14．60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 15． 【分析】连接，根据中位线定理，可得，再根据“垂线段最短”，可得当时，有最小值，即有最小值，利用的直角三角形和勾股定理，可得，从而求出，最后根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， G、H分别为、的中点， 是的中位线， ， 当时，有最小值，即有最小值， ∵的最小值为， 的最小值为， ∵，， ， ， 在中，， ， ，， ∵四边形是菱形， ， 即长为． 16．1 【分析】根据“友好数对”的定义列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：数对是关于的分式方程的“友好数对”， ，，且，即， 根据“友好数对”的定义，得， 解分式方程， 移项得， 解得， 方程的解满足， ， 解得， 检验：当时，各分母均不为，符合定义要求， 故． 17．(1) (2) 【分析】（1）先依据二次根式除法法则计算，再化简，最后合并同类二次根式； （2）分别计算零次幂、绝对值、负整数指数幂、化简二次根式，再依次进行有理数与二次根式的加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2)原分式方程无解 【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：去分母可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 19．， 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，根据非负数的性质计算得出，，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式． 20．证明见解析 【分析】利用平行四边形的性质证明即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21．(1)A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元 (2)售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元 【分析】（1）设出B型车的进货单价，表示出A型车的进货单价，根据两种车购进数量相等列分式方程，求解检验后得到结果； （2）先计算出两种车的单件利润，设A型车的销售量，表示出B型车销售量，得到总利润关于A型销售量的一次函数，再根据B型销售量的限制条件列出不等式，求出自变量的整数取值范围，最后结合一次函数的增减性求出最大利润及对应销售量． 【详解】（1）解：设B型自行车的进货单价为元，则A型自行车的进货单价为 元． 根据题意， 得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 则 (元)． 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元． （2）解：由题意得，每辆A型车的利润为 (元)，每辆B型车的利润为 (元)． 设售出A型车辆，则售出B型车辆，总利润为元． 则 ． 根据题意得 ． 解不等式 得 ． 解不等式得． 因为为正整数，所以的取值为． 中，， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时 (元)，(辆)． 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元． 22．(1)不能 (2) (3)存在实数t，使得点与点O重合；t 【分析】（1）根据得出结论； （2）连接，证明平行四边形是矩形，则，当时，四边形是平行四边形，根据列方程求出结论； （3）连接交于点H，连接，求出，当点与点O重合时，，最后根据列方程求出结论； 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴四边形不能是正方形； （2）解：如图1，连接， 在矩形中， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 此时，即， 解得； （3）解：存在实数t，使得点与点O重合；理由如下： 如图2，连接交于点H，连接， ∵点O为矩形的对称中心，． ∴， ∴， ∵关于直线的对称图形是， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 当点与点O重合时，， 在中，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 23．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据的人数除以占比得出总人数，根据A的占比乘以，即可求得扇形统计图中A部分的圆心角； （2）先求得D组的人数，再补全统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：人； 扇形统计图中A部分的圆心角是； （2）解：D组的人数为人， 补全条形统计图如图 （3）解：估计最喜欢“编程与机器人”的学生人数为人． 24．(1) 9 (2) (3) 最小值为6 (4) 【分析】（1）利用完全平方公式求解； （2）先凑成局部完全平方形式，再利用平方差公式进行因式分解； （3）将变形为完全平方加有理数的形式即可； （4）利用完全平方公式将变形为，求出x和y即可． 【详解】（1）解：， 故横线上添加9； （2）解： ； （3）解：； 由于，所以， 即的最小值为6； （4）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 25．(1)①；②C；③ (2)①，；② 【分析】（1）①由，再代入计算即可；②由表格信息总结归纳可得答案；③由表格信息总结归纳可得答案； （2）①由（1）的结论可得当时，代数式取得最大值；②由，可得当最大，则最大，结合，，可得当时，最大，最大值为，从而可得答案． 【详解】（1）解：①； ②当时，，， ∴， 当时，， ， ∴ ， ∴ ， ③当时，，， ∴当，满足条件时，； （2）解：①， ，， 结合（1）中结论可得，当时，代数式取得最大值； ，最大值为； ②在中，，， ， ， 当最大，则最大， ，结合（1）中结论可得，， 当时，最大，最大值为， 此时，， 周长的最大值为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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