精品解析：2026年浙江丽水市青田县九年级下学期学生适应性监测数学 试题卷

2026年九年级学生适应性监测 数学 试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卷规定的位置上． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本题有小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 袋中装有个绿球、个黑球和个红球，它们除了颜色外其余均相同．从袋中摸出一个绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是弧的圆周角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明用若干个火柴棒首尾相接摆成了下面四个图形，下列选项结论正确的是（ ） A. ①②③是轴对称图形 B. ②③④是中心对称图形 C. ①②是中心对称图形，但不是轴对称图形 D. ③④是轴对称图形，但不是中心对称图形 9. 如图，绕直角边旋转一周，它的其他各边所成的面围成了一个圆锥，已知，．则圆锥的侧面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 在直角坐标系中，一次函数图象把平面分成上、下两个部分．已知点（，−）在这个函数图象的下面，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 据调查，某班名学生所穿鞋子鞋号统计如表所示，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数是_______． 鞋号 20 21 22 23 24 频数 13. 当时，二次根式的值是_______． 14. 如图，将一个直角三角形的楔子（）从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩下，可以使木桩向上运动（如箭头所示）．已知楔子斜面的倾斜角，若木桩上升，则楔子沿水平方向前进大约 ______________（结果精确到．提示：，， ）． 15. 已知反比例函数，当时，的取值范围是_______． 16. 如图，将边长为的正方形纸片对折，使与重合，折痕为（如图①），展开后，再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于点（如图②），则的长为_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，一艘船从处出发，以海里/时的速度向正北方向航行，小时后到达处．从处测得灯塔在北偏西方向，从处测得灯塔在北偏西方向． （1）求处到灯塔的距离． （2）若这艘船从处继续向正北方向航行小时到达处，求的度数． 20. 学校开设有，，，，五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． （1） ； （2）若该学校有学生人，试估计报名社团的学生有多少人？ 21. 如图，已知四边形中，，．点在边上，，且交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的值． 22. 小明与小华合作探究：用直尺和圆规作的平分线． 小明的作法如图：①以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点，．②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，交内一点．③过点作射线． 小华的作法如图：①以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点，．②分别以，为圆心，小于的同样长度为半径作圆弧，交于点，，交于点，．③…（未完成待续）． （1）根据小明的作法，求证． （2）分析小华的不完整作法，判断小华的作法是否可以作出角平分线；若是可以，完成后续步骤，并给出证明．若是不可以，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）． （1）求证：无论取何值，抛物线与轴总有两个不同的交点． （2）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标． （3）若点，在抛物线上，且当时，始终满足，求的取值范围． 24. 如图，中，．已知是的内切圆，点、、分别为切点，连接、、．连接分别与交于点，与交于点． （1）求的度数． （2）求证：． （3）如果的半径长度为，且有一动点在内，满足．当距离最小时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学生适应性监测 数学 试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卷规定的位置上． 3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本题有小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 袋中装有个绿球、个黑球和个红球，它们除了颜色外其余均相同．从袋中摸出一个绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出袋中球的总个数，再得到绿球的个数，代入公式即可计算出结果． 【详解】解：∵袋中球的总个数为，其中绿球有3个， ∴从袋中摸出一个绿球的概率为． 3. 如图，一块三角尺中的与另一块三角尺的叠放在一起，使顶点与重合，角边与角边重合，角边与在重合一边的同侧，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角尺的特征判断和的度数，利用角的和差关系求解． 【详解】解：由图可知，， ∴． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤计算即可，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向需要改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则 5. 如图，已知是弧的圆周角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可解决问题； 【详解】解：∵，， ∴． 6. 多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用完全平方公式对多项式进行因式分解即可． 【详解】解：∵完全平方公式为， ∴． 7. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知折叠前后的对应角相等，根据平行线的性质，得到，结合平角的定义即可得出与的数量关系． 【详解】 解：由平行可知，， 由折叠可知，， ∴， ∴． 8. 小明用若干个火柴棒首尾相接摆成了下面四个图形，下列选项结论正确的是（ ） A. ①②③是轴对称图形 B. ②③④是中心对称图形 C. ①②是中心对称图形，但不是轴对称图形 D. ③④是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据概念判断，即可解题． 【详解】解：①③是中心对称图形，但不是轴对称图形，②④既是中心对称图形，也是轴对称图形． 9. 如图，绕直角边旋转一周，它的其他各边所成的面围成了一个圆锥，已知，．则圆锥的侧面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，圆锥的底面半径，高 在中，由勾股定理得母线长， 圆锥的侧面积． 10. 在直角坐标系中，一次函数图象把平面分成上、下两个部分．已知点（，−）在这个函数图象的下面，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与一次函数图象的位置关系，若点在图象下方，则点的纵坐标小于对应横坐标的函数值，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数图象的下面， ∴点的纵坐标小于当时的函数值， ∴， 解得：． 非选择题部分 二、填空题（本题有小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 据调查，某班名学生所穿鞋子鞋号统计如表所示，则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数是_______． 鞋号 20 21 22 23 24 频数 【答案】 【解析】 【分析】找中位数需要把数据按从小到大的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为最中间两个数的平均数，通过累计频数确定中间两个数即可求解． 【详解】解：总共有个数据， ∴数据个数为偶数， 中位数是从小到大排列后，第个和第个数据的平均数， 累计频数可得：鞋号的累计频数为， 鞋号不大于的累计频数为， 鞋号不大于的累计频数为， 鞋号不大于的累计频数为， 因此第个和第个数据都是， 中位数为 13. 当时，二次根式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式的被开方数，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：把代入得：． 14. 如图，将一个直角三角形的楔子（）从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩下，可以使木桩向上运动（如箭头所示）．已知楔子斜面的倾斜角，若木桩上升，则楔子沿水平方向前进大约 ______________（结果精确到．提示：，， ）． 【答案】 【解析】 【分析】解即可． 【详解】解：由题意得，， 在中， ∴， 则锲子沿水平方向前进大约． 15. 已知反比例函数，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数的系数确定出增减性，然后结合的范围即可求解的取值范围． 【详解】解：将代入，得 ． ， 反比例函数的图象位于第二，四象限，在每个象限内随的增大而增大． 当时，函数图象位于第二象限，此时， 的取值范围是． 16. 如图，将边长为的正方形纸片对折，使与重合，折痕为（如图①），展开后，再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于点（如图②），则的长为_______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】由正方形得到，，由折叠可得，，，，．设，在中根据勾股定理构造方程，求得，则，，因此在中，，根据同角的余角相等得到，因此在中，，从而，根据设，（），由勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为6， ∴，， 由折叠可得，，，， 设，则， ∵在中，， 即，解得， ∴，， ∴在中，． ∵， ， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴设，（）， ∵，即， 解得， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先运算括号内的分式减法，化简后，再运算乘法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法解方程组，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，一艘船从处出发，以海里/时的速度向正北方向航行，小时后到达处．从处测得灯塔在北偏西方向，从处测得灯塔在北偏西方向． （1）求处到灯塔的距离． （2）若这艘船从处继续向正北方向航行小时到达处，求的度数． 【答案】（1）海里； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、以及三角形外角的性质． （1）根据三角形的外角为，可求出的大小，即可求得为等腰三角形； （2）利用等腰三角形的性质，等边对等角求得的度数，即可求解． 【小问1详解】 根据题意可知，海里， ， ， ， 海里， 答：求处到灯塔的距离为海里． 【小问2详解】 若这艘船从处继续向正北方向航行小时到达处，则海里， 由（1）知海里，海里，故为等腰三角形， ， ， ， 答：的度数为． 20. 学校开设有，，，，五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． （1） ； （2）若该学校有学生人，试估计报名社团的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的对应数据计算调查总人数，报名参加社团的人数除以，得到本次调查学生的总人数； （2）利用样本估计总体，通过算出本次随机调查报名社团的人数占比，求出本校名学生报名社团的人数． 【小问1详解】 该学校在本次随机调查中被调查的人数为：（人） ， 故； 【小问2详解】 该学校在本次随机调查中被调查的人数为人， 意向加入社团的人数有（人）， 意向加入社团的人数的占比为：， （人）， 答：报名社团的学生有人． 21. 如图，已知四边形中，，．点在边上，，且交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的值． 【答案】（1）证明：， ， ，， ， ， ， 交叉相乘可得； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质． （1）利用平行的传递性可求得，再根据平行线分线段成比例定理即可求解； （2）根据，从而求得，进而求得，再利用矩形的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ，即， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，，，， 四边形是矩形， ， 同理可证，四边形是矩形， ， ． 22. 小明与小华合作探究：用直尺和圆规作的平分线． 小明的作法如图：①以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点，．②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，交内一点．③过点作射线． 小华的作法如图：①以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于点，．②分别以，为圆心，小于的同样长度为半径作圆弧，交于点，，交于点，．③…（未完成待续）． （1）根据小明的作法，求证． （2）分析小华的不完整作法，判断小华的作法是否可以作出角平分线；若是可以，完成后续步骤，并给出证明．若是不可以，请说明理由． 【答案】（1）证明：如图，连接、， 根据小明的作图方式可知，， 在和中， ， ， ， ； （2）可以． 解：小华的作法可以作出角平分线， 后续补充步骤：③连接、，线段与线段相交于点，过点作射线，射线即为的平分线； 设小华第二步作图的半径为，由第一步作图得, ， ，， ，， ，，且， 在和中， ， ， ， ，， ，且， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定可得，再根据全等三角形的性质得； （2）通过证明可求得，再根据全等三角形的判定得，利用全等三角形的性质可求出，进而求证即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）． （1）求证：无论取何值，抛物线与轴总有两个不同的交点． （2）若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标． （3）若点，在抛物线上，且当时，始终满足，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）顶点坐标为或 （3）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）令，得到一元二次方程，利用判别式判断方程是否有解，有解则抛物线与轴有交点，无解则没有交点； （2）因为抛物线经过点，直接将点代入求解即可； （3）根据抛物线增减性的特点，将点的位置分为均在对称轴的左侧，均在对称轴的右侧以及在对称轴两侧三种情况进行分析求解即可． 【小问1详解】 证明：令，则， ， ∴无论取何值，抛物线与轴总有两个不同的交点． 【小问2详解】 解：∵抛物线经过点， ∴将点代入中， 得，解得； 当时，， 此时顶点坐标为； 当时，， 此时顶点坐标为； 综上所述：抛物线的顶点坐标为或． 【小问3详解】 解：∵二次函数的二次项系数为， ∴开口向上，对称轴为， ∵点，在抛物线上，， ∴点在点的左侧； ①点均在对称轴的左侧， 此时随的增大而减小，即，与题意不符； ②点均在对称轴的右侧， 此时随的增大而增大，即， ∴； ③点在对称轴的两侧， ∵开口向上，横坐标离对称轴越近，函数值越小，且， ∴，解得， ∵，要使恒成立，则需要小于等于的最小值， 即， 综上所述，的取值范围是． 24. 如图，中，．已知是的内切圆，点、、分别为切点，连接、、．连接分别与交于点，与交于点． （1）求的度数． （2）求证：． （3）如果的半径长度为，且有一动点在内，满足．当距离最小时，求的值． 【答案】（1）； （2）证明：连接， ，，，， 四边形是正方形， ，，为等腰直角三角形，， 由切线长定理得，， 为等腰三角形，， 由（1）可知，根据同弧所对的圆周角相等得， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形内切圆的性质、切线长定理、圆周角的性质、勾股定理、全等三角形的判定以及相似三角形判定． （1）利用四边形内角和为，结合圆切线的性质，可知的度数，再根据圆周角的性质即可求解； （2）根据等腰直角三角形内切圆的性质，可求得，利用同弧所对的圆周角相等可知，从而判断； （3）根据动点在内，满足，可知点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，当距离最小，则需满足、、三点共线，从而求得，再根据勾股定理求得的大小． 【小问1详解】 解：如图：连接、、， ，， ， 是的内切圆，点、、分别为切点， ，， ， 在四边形中，内角和为，可得， 根据圆周角定理可知同弧所对的圆周角是圆心角的一半， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，，，， 四边形是正方形， 动点在内，满足， ， 且点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，要使距离最小，则需满足、、三点共线，如图，连接、、， 四边形是正方形，且、、三点共线， ， 在和中， ， ， ， ， 由切线长定理得，， ， ， 由正方形可知， ， ， 设，，，， 在中，， 解得，（舍） 过点作， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $