精品解析：2026年浙江台州市三门县中考适应性考试试题卷 数学

2026年九年级适应性考试试题卷 数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 体育比赛中，常见的领奖台由三块长度相同、宽度也相同，但高度不同的长方体拼接而成（如图所示）．若按箭头的方向为主视方向，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，主题为“七秩问天路携手探九霄”．据悉，我国自主研发的“天问三号”火星探测器计划在2028年前后发射，其飞行距离将达到约55000000千米．则数据55000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东方向，点C位于点B的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（ ） A. 320 B. 360 C. 50 D. 80 7. 如图，和是位似图形，点O为位似中心，若，，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 8. 如图，中，，，．以A，B为圆心，分别以，为半径画圆弧，两弧交于点C，D．则四边形的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图1，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列哪个选项中的两个变量x，y的关系可以用图2的函数图象表示（ ） A. 设的长为x，的面积为y B. 设的长为x，的长为y C. 设的长为x，的面积为y D. 设的长为x，的长为y 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解________． 12. 若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 13. 实验操作比赛前需要通过抽签决定比赛课题，小李要从A，B，C，D，E五个课题中随机抽取一个，则小李抽到课题E的概率是_________． 14. 如图1，公园围墙上有一扇窗，其形状是一个扇环，示意图如图2所示．已知扇形的圆心角为，半径，分别为80 ，40 ，则这扇窗的面积为_________． 15. 一道作业题，要求用多种方法解方程． 有一位同学出现了如下解法： 解：观察方程可知，是这个方程的一个解， 所以可设原方程为， 即， 所以，，， 求得，， 即原方程为， 可得方程的两个根是，． 请分析这位同学的解法，写出方程所有的根_________． 16. 如图，四边形纸片满足，，，，，点，，，分别在，，上，把该纸片分别沿，，折叠，若翻折后的三部分图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的正方形，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，菱形中，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 20. 某校计划建立校园广播站，有20名学生报名参加选拔．报名学生需参加朗诵、写作、播音三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将朗诵、写作、播音三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小王、小宇的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（分组如下：；；；）如图． 选手 测试成绩 总评成绩 朗诵 写作 播音 小王 85 76 82 80.7 小宇 88 82 （1）在播音测试中，七位评委给小宇打出的分数如下：75，78，76，77，84，77，79．这组数据的中位数是____分，众数是____分，平均数是____分． （2）请计算小宇的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播站成员，试分析小宇能否入选，并说明理由． 21. 课堂上，老师出示了一个不完整的命题：如图，在中，点是的中点，为上的一个点，若____，则____．让学生在横线上补充完整，使这个命题是真命题． 小明：若，则． 阳阳：若，则． 小明：阳阳，你这个命题是假命题． 阳阳：啊…我明白了！ （1）请证明小明给出的命题是真命题． （2）请举例说明阳阳给出的命题是假命题． 22. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小丽驾车几小时后停车充电？ （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 23. 已知二次函数（）的图像经过点． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若点，在该函数的图象上，当时，试比较，的大小； （3）若关于的方程有两个实数根，，且，求的值． 24. 如图，若四边形内接于，对角线，相交于点，是直径，． （1）求证：． （2）若点是半径上一点． ①求证：； ②若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级适应性考试试题卷 数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 体育比赛中，常见的领奖台由三块长度相同、宽度也相同，但高度不同的长方体拼接而成（如图所示）．若按箭头的方向为主视方向，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视方向，确定俯视图即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图为： D选项符合题意． 3. 2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，主题为“七秩问天路携手探九霄”．据悉，我国自主研发的“天问三号”火星探测器计划在2028年前后发射，其飞行距离将达到约55000000千米．则数据55000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数只需按照科学记数法的规则确定和的值即可求解． 【详解】解：∵ 的整数位数为，对于大于的数，等于整数位数减， ∴ ，且满足 ， ∴ ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故C错误； 选项D：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，得，计算正确，故D正确． 5. 如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东方向，点C位于点B的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线的性质得出，再根据平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得：，，， ∴， ∴． 6. 某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（ ） A. 320 B. 360 C. 50 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】先计算样本中一等品的频率，再用样本频率估计总体中一等品的个数． 【详解】解：∵ 在随机抽取的10个工件中，满足 的工件共有8个， ∴ 样本中一等品的频率为， ∴ 估计400个工件中一等品的个数为 ． 7. 如图，和是位似图形，点O为位似中心，若，，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，得到答案． 【详解】解：与位似， ，， ， ， 与相似比为， ． ∵， ． 8. 如图，中，，，．以A，B为圆心，分别以，为半径画圆弧，两弧交于点C，D．则四边形的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，根据题意可得垂直平分，在中，利用三角函数的定义求得，即可求解． 【详解】解：设与交于点，如图， 由题意可得，， ∴点，在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，即，， 在中，，，， 由三角函数的定义可得，， ∴， ∴． 9. 已知，点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点在反比例函数图象上得到与的关系，再根据给定的的范围推导的范围，对选项逐个判断即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，则，即，， A：若，当时，，不满足，A错误，不符合题意； B：若，则，不等式两边同乘得， ∴， ∵， ∴，即，B正确，符合题意； C：若，则， ∵， ∴，两边同乘可得，即，不满足，C错误，不符合题意； D：若，当时，，不满足，D错误，不符合题意． 10. 如图1，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列哪个选项中的两个变量x，y的关系可以用图2的函数图象表示（ ） A. 设的长为x，的面积为y B. 设的长为x，的长为y C. 设的长为x，的面积为y D. 设的长为x，的长为y 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形边长为，分别列出各选项中与的函数关系式，结合图象特征（不过原点的上升线段，即一次函数且）进行判断． 【详解】解：设正方形的边长为，则，． 对于A，， 是正比例函数，图象过原点，不符合题意； 对于B，在Rt中，， 不是一次函数，不符合题意； 对于C，， ，．  ，， 是等腰直角三角形．  ∴， 过点作于， ∴， 又， ∴点到的距离为．  ．  ， 是的一次函数，且，， ∴其图象为不过原点的上升线段，符合题意； 对于D，∵，． 在Rt中，， 不是一次函数，不符合题意． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， ． 12. 若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为负数的条件，结合分子为正数，得到分母小于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得． 13. 实验操作比赛前需要通过抽签决定比赛课题，小李要从A，B，C，D，E五个课题中随机抽取一个，则小李抽到课题E的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】根据题意，小李从A，B，C，D，E五个课题中随机抽取一个，每个课题被抽到的可能性相等， 所有等可能的结果共种，抽到课题的结果有种， 根据概率公式可得：小李抽到课题． 14. 如图1，公园围墙上有一扇窗，其形状是一个扇环，示意图如图2所示．已知扇形的圆心角为，半径，分别为80 ，40 ，则这扇窗的面积为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 15. 一道作业题，要求用多种方法解方程． 有一位同学出现了如下解法： 解：观察方程可知，是这个方程的一个解， 所以可设原方程为， 即， 所以，，， 求得，， 即原方程为， 可得方程的两个根是，． 请分析这位同学的解法，写出方程所有的根_________． 【答案】，， 【解析】 【分析】仿照题干给出的因式分解方法，先通过试根找出方程的一个根，再利用多项式相等的条件分解三次多项式为一次因式与二次因式的乘积，最后求解一元二次方程得到所有根. 【详解】将代入方程左边 ，得 ， 因此是原方程的一个根. 设原方程可写为 ，展开得： 对比原方程 的系数， 根据多项式相等对应系数相等，可得， 解得， 因此原方程可化为 ， 可得或， 解得， 对于一元二次方程，判别式 ，由求根公式得：， 综上，方程的所有根为，，. 16. 如图，四边形纸片满足，，，，，点，，，分别在，，上，把该纸片分别沿，，折叠，若翻折后的三部分图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的正方形，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质和拼接成正方形的条件，推断出四边形为正方形，且点为中点，点、折叠后落在边上，从而得出正方形边长与的关系，利用全等三角形和相似三角形性质求解的长． 【详解】解：由折叠可得：，，四边形四边形； ∴，， ∴，即、、三点共线， 又∵拼接无缝隙， ∴点、的对应点重合在上 ， ∴，， ∴， ∵， ∴正方形的边长， ∵点、的对应点均为， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 过点作于点，过点作于点，如图所示： ∵， ∴，  又∵， ∴，  在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，  在中，， ∴，  在中，， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边乘以公分母，得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 是分式方程的解． 19. 如图，菱形中，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，由已知得，则可证明，根据全等三角形对应边相等即可得出结论； （2）根据，再根据菱形的面积计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ∵，，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积． 20. 某校计划建立校园广播站，有20名学生报名参加选拔．报名学生需参加朗诵、写作、播音三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将朗诵、写作、播音三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小王、小宇的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（分组如下：；；；）如图． 选手 测试成绩 总评成绩 朗诵 写作 播音 小王 85 76 82 80.7 小宇 88 82 （1）在播音测试中，七位评委给小宇打出的分数如下：75，78，76，77，84，77，79．这组数据的中位数是____分，众数是____分，平均数是____分． （2）请计算小宇的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播站成员，试分析小宇能否入选，并说明理由． 【答案】（1）77，77，78 （2）小宇的总评成绩为82.6分 （3）小宇能入选，理由如下： 由直方图可知：80分以上的人数为11人， ∴80分以上的人中，只有一人不能入选， ∵小王的成绩为80.7分大于80分，小宇的成绩为82.6分大于80分，， ∴小宇能入选，小王不确定能否入选． 【解析】 【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图可知：80分以上的人数为11人，则80分以上的人中，只有一人不能入选，再由，可知小宇能入选． 【小问1详解】 解：七位评委给小宇打出的分数按从低到高排序如下：75，76，77，77，78，79，84， ∵排在中间的是77， ∴这组数据的中位数是77分， ∵77出现的次数最多， ∴众数是77分， 平均数是（分）； 【小问2详解】 解：小宇的总评成绩为：（分）， 答：小宇的总评成绩为82.6分； 【小问3详解】 略 21. 课堂上，老师出示了一个不完整的命题：如图，在中，点是的中点，为上的一个点，若____，则____．让学生在横线上补充完整，使这个命题是真命题． 小明：若，则． 阳阳：若，则． 小明：阳阳，你这个命题是假命题． 阳阳：啊…我明白了！ （1）请证明小明给出的命题是真命题． （2）请举例说明阳阳给出的命题是假命题． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由中点的定义得，再由证明，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论； （2）作的中垂线，得到的中点，以D为圆心，的长为半径，画弧，确定E点的位置即可得反例 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，， 显然与不平行， 即当点E在点处时，阳阳给出的命题不成立，即阳阳给出的命题是假命题． 22. 小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）小丽驾车几小时后停车充电？ （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 【答案】（1）小丽驾车后停车充电 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据停车充电时的路程和已知行驶速度，用“时间路程速度”直接计算行驶时长； （2）先确定A、B两点坐标，设一次函数表达式，代入两点列方程组求解系数，再标注自变量取值范围； （3）根据每小时的耗电量可求出充电前“高电量行驶”的时间和路程；充电后，令，即，求出s，再减去，即可求充电后“高电量行驶”的路程，最后将两段“高电量行驶”的路程相加即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为， 行驶时间为， 答：小丽驾车后停车充电； 【小问2详解】 解： 每小时的耗电量为：， ∴段的耗电量为：， ， ∴， 由图象得：， 设线段的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得：． 因此，线段的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：由（2）知每小时的耗电量为， 充电前： “高电量行驶”的时间为：， “高电量行驶”的路程为：； 充电后： 令，即， 解得， 则充电后“高电量行驶”的路程为：； ， 答：小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程为． 23. 已知二次函数（）的图像经过点． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若点，在该函数的图象上，当时，试比较，的大小； （3）若关于的方程有两个实数根，，且，求的值． 【答案】（1）对称轴为直线 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入得到，即可通过求出对称轴； （2）利用二次函数的对称轴和开口方向，结合图象性质求解即可； （3）将代入方程得 ，把方程的两个根代入方程得，解出， 将代入运算求解即可． 【小问1详解】 解：把代入可得：， 整理可得：， ∴抛物线对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵， ∴二次函数开口向上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， 点到对称轴的距离为 ， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入方程得 ， ∵方程的两个实数根为，，且 ， ∴将，分别代入方程得， 由第一个式子得， 把代入得： ， 整理得：， 解得：，  将代入得， 化简得， 解得： ， 经检验，符合题意． 24. 如图，若四边形内接于，对角线，相交于点，是直径，． （1）求证：． （2）若点是半径上一点． ①求证：； ②若，求的最大值． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解② 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，由同弧所对的圆周角相等得，即可得证； （2）①连接，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，可得，即可得证； ②设，则，，，由二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：设，则， ， ， ， ， 点是半径上一点， ， ， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $