精品解析：北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校2025—2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学

北师大二附中西城实验学校2025—2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共8 页，共四道大题，26 道小题，满分 110 分．考试时间 100 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A错误； 对于选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故B错误； 对于选项C：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故C正确； 对于选项D：被开方数含分母，不是最简二次根式，故D错误． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 1，2，3 C. 2，3，5 D. 1，1，2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再根据勾股定理的逆定理，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断． 【详解】解：对于选项A：∵，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形， 又∵， ∴能构成直角三角形，故A正确； 对于选项B：，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故B错误； 对于选项C：，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故C错误； 对于选项D：，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故D错误． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：二次根式的被开方数不能为负数，因此与无意义，故B错误； 对于选项C：与不是同类二次根式，不能直接合并，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 4. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果． 【详解】解：∵D，E分别为，的中点， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A.∵AB=BE，DE=AD， ∴BD⊥AE， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意； C.∵∠ADB=90°， ∴∠EDB=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； D.∵CE⊥DE， ∴∠CED=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键． 6. 一次函数y=-2x+4的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=2x+4中，k=2＜0，b=4＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键． 7. 图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形的面积可求解的长，再根据菱形的面积即可求解的长． 【详解】解：连接， 正方形的面积为4， ， 解得， 菱形的面积为2， ， 即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的面积公式是解题的关键． 8. 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可． 【详解】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A＝β， ∴AE边上的高为ABsinβ＝a•sinβ，∴y＝•a•sinβ， 点E沿B→C移动，△ADE的面积不变； 点E沿C→D的路径移动，y＝(3a﹣x)•sinβ，△ADE的面积逐渐减小． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，分析判断几何动点问题的函数图象的题目一般有两种类型：（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随自变量的增减情况或变化的快慢即可得解．（2）计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定每段函数的图象． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 10. 若点，都在直线上，则与的大小关系是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，比较与的大小即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 11. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得， ∵点D是的中点， ∴． 12. 小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱元与买这种笔记本数量本之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列函数关系式，关键是明确等量关系．由剩余的钱原有的钱用去的钱，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，剩余的钱y（元）与买这种笔记本的数量x之间的关系为： ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，对角线，交于点，点是的中点，，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形，再证明是的中位线，进而可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵点是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长为． 14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 的解为， 故答案为：． 15. 如图，点C的坐标是，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且，则的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形综合，全等的性质和（）综合，根据正方形的性质与判定求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先证明四边形是矩形，从而可得，再利用证明，从而可得，进而可得四边形是正方形，于是可求出的长度． 【详解】解：如图，过点作两坐标的垂线， 则， 又， ∴四边形是矩形， ∴， 又， ∴， ， ， 又点C的坐标是， ，， ， ， ， 又四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ， 故答案为：． 16. 在中，对角线相交于点O，E是边上的一个动点（不与C、B重合），连接并延长，交于点F，连接，有下列四个结论： ①对于动点E，四边形始终是平行四边形； ②若，则一定存在一个点E，使得四边形是矩形； ③若，则至少存在一个点E，使得四边形是菱形； ④若，则一定存在一个点E，使得四边形是正方形． 以上所有正确说法的序号是_______ ． 【答案】① 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质证明三角形全等，得到四边形对边相等且平行，判断①，再结合矩形、菱形、正方形的判定条件，逐一分析各结论是否成立即可． 【详解】解：如图， ①∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，即任意不与、重合的动点都使四边形为平行四边形，故①正确； 对于②：若， 使四边形为矩形需要满足，即，如图， 当长度小于点到直线的高时，垂足落在的延长线上，不在线段上，不存在满足条件的点，故②错误； 对于③：∵四边形是平行四边形，要使其为菱形只需满足， 过点作的垂线，交于点，交于点，如图： ∴， ∵，， ∴， ∴，与构成三角形条件相矛盾， ∴不存在一个点E，使得四边形是菱形，故③错误； 对于④：若，如图： ∵， ∴， 使四边形为正方形需要满足且， 当时，中，，， ∴，， 若，则点落在延长线上，不存在满足条件的点，因此不是一定存在，故④错误； 综上，正确说法的序号是为①． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18-19题6分，第20题10分，第21-22题9分，第23-24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可； （2）利用二次根式的乘除法进行运算即可； （3）然后利用平方差公式、二次根式的性质进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 小杨同学在四边形章节后的探究与发现活动中，发现可以利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图的问题： 例如，作一个给定角的平分线． （1）作法：如图1 ①以的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交两边于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，（或）长为半径作弧，两弧相交于点P（非点O），则四边形为菱形 （填写依据）； ③作射线，则就是的平分线 （填写依据）． （2）通过小杨同学的研究发现，可以从“对角线平分对角”的角度探究菱形的 判定方法，他认为“三个角被对角线平分的四边形是菱形”，并写出了这个命题的已知和求证，请你帮他完成证明： 如图2，在四边形中，对角线和交于点O，，．求证：四边形是菱形． 证明：∵， ∴， ∴ ， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， （填写判断依据）； ∵， ∴是菱形； （填写判断依据）； （3）小杨同学将（2）中的条件弱化为“对角线平分一组对角”，发现不能证出四边形是菱形，请你帮他画出一个反例．（画出一个凸四边形满足两个角被对角线平分，却不是菱形，并注明条件） 【答案】（1）四条边相等的四边形是菱形；菱形的每一条对角线平分一组对角 （2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （3）如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据作法解答即可； （2）根据全等三角形的性质，平行四边形和菱形的判定解答即可； （3）如图，作四边形，使平分，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据题意无法得到与的关系， 则无法得到四边形是否为菱形． 20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点． （1）画出一次函数的图象； （2）求这个一次函数的解析式； （3）求OAB的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）描出点A、B，然后过两点作直线即可； （2）利用待定系数法求得即可； （3）利用三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 把（-2，0），（1，3）代入 ， ∴ 解得：k=1，b=2 ∴此函数解析式 【小问3详解】 ∵A(-2，0)，B（1，3）， ∴OA=2， ∴ 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE． （1）求证：四边形ABED是矩形； （2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）通过平行线的性质，证明∠BAD＝90°，再通过等腰三角形的性质，可得∠DEB＝90°，即可证明四边形ABED是矩形； （2）先证明△DBC是等边三角形，可得BD＝BC＝DC＝2，再根据含30度角的直角三角形的性质得出AB＝，利用勾股定理即可得出AC的长． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∵DB＝DC，E是BC的中点， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形ABED是矩形； （2）解：∵∠ABC＝90°，∠ABD＝30°， ∴∠DBE＝60°， ∵DB＝DC， ∴△DBC是等边三角形， ∴BD＝BC＝DC＝2， ∵在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，BD＝2， ∴AD＝1，AB＝， ∴在Rt△ABC中，AC＝＝． 【点睛】本题考查了三角形和四边形的几何问题，掌握矩形的性质以及判定定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键． 22. 4月13日至4月17日是我校艺术节，筹备期间，学校准备印制宣传海报．其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收元印刷费，另收600元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）如果学校要印刷200份海报，应选择哪个印刷厂可以节省印刷费用？ （3）学校如何选择印刷厂可以节省印刷费用？ 【答案】（1），； （2）印刷200份海报，选乙印刷厂可以节省印刷费用 （3）当印制240份时两家印刷厂收费相同；当印制数大于240份时选择甲印刷厂更省钱；当印制数小于240份时选择乙印刷厂更省钱 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙厂的收费标准，分别找出收费与印刷数量的数量关系，列出函数式． （2）将印刷数量代入（1）中两厂函数式，计算费用后比较大小． （3）通过比较两厂收费函数式的大小，分情况讨论得出费用更省的选择方案． 【小问1详解】 解：由题意，∵甲厂收费标准：每份海报收元印刷费，另收600元的制版费， ∴， ∵乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，当时， （元）， （元）， ∵， ∴选择乙印刷厂比较合算． 答：印刷200份海报，选乙印刷厂可以节省印刷费用． 【小问3详解】 解：由题意，设印制份海报， 当时， 解得． 当时， 解得． 当时， 解得． ∴当印制240份时两家印刷厂收费相同；当印制数大于240份时选择甲印刷厂更省钱；当印制数小于240份时选择乙印刷厂更省钱． 23. 我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． 列表： x … 0 1 2 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为 ； 描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； 连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，探索函数性质： 当 时，函数有最大值，最大值为 ； 写出该函数的其它性质（写一条即可） ； （3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）①1； ②③描点作图如图： （2）①，2；②函数图象关于直线对称（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）①把代入函数表达式即可求解； ②③，先描点，再连线即可； （2）①根据函数图象即可求解；②可以从对称性、增减性等方面分析； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：①由表可知，当时，，代入解析式， 可得， ②略 ③略 【小问2详解】 解：①由图知，当时，函数有最大值，最大值为2； ②由图知，函数图象关于直线对称（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：由图象可得，不等式的解集是 24. 如图，在正方形中，点E，F分别在和上，，与交于点G． （1）判断与的位置关系并证明； （2）连接，取中点O，连接．过点C作，交的延长线于点H． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）， 证明：∵四边形正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①； ②， 证明：取的中点T，连接，过点O作，如图所示： 根据题意得：， ∵的中点为T，的中点为O， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）通过证明，得出，再由各角之间的关系即可求解； （2）①根据题意补全图形即可； ②取的中点，连接，过点作，根据全等三角形的判定和性质得出，再由正方形的判定和性质得出四边形为正方形，确定，再由勾股定理确定，然后结合图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 四、附加题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25. 在二次根式的运算中，小燕同学发现以下等式具有某种规律： ① ② ③ …… 请你观察这些等式，利用你发现的规律，回答以下问题： （1）化简：________，________ （2）计算： （3）化简：________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，式子规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的式子，总结规律，根据规律求解即可． （2）先运用式子规律化简括号内，再运算二次根式的乘法运算，即可作答． （3）先把原式的每个项进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 26. 在平面直角坐标系中，已知点P和直线，，点P关于直线，“和距离”的定义如下：若点P到直线，的距离分别为，，则称为点P关于直线，的“和距离”，记作d．特别地，当点P在直线上时，；当点P在直线上时，． （1）在点，，中，关于x轴和y轴的“和距离”为3的点是______； （2）若P是直线上的动点，则点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为______； （3）已知点，，，点P是边上的动点，直接写出点P关于x轴和直线的“和距离”d的取值范围． 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，绝对值函数的分类讨论，点到直线的距离，勾股定理等，解题的关键是掌握绝对值函数的分类讨论方法，利用等面积法求点到直线的距离公式，分类讨论求范围的技巧． （1）分别求出各点到x轴和y轴的距离，得到“和距离”，从而作出判断即可； （2）设点P的坐标为，则点P关于x轴和y轴的“和距离”， 根据m的取值范围分类讨论，在每一种情况下求出的取值范围，综合比较得出的最小值； （3）设点，利用等面积法表示出点P到直线的距离，从而表示出， 再根据点P在的边上分类讨论，求出在每一种情况下的取值范围，综合比较的取值范围． 【小问1详解】 解：点到x轴和y轴的距离分别为0和3， 点P关于x轴和y轴的“和距离”为，符合题意； 点到x轴和y轴的距离分别为2和， 点P关于x轴和y轴的“和距离”为，符合题意； 点到x轴和y轴的距离分别为和4， 点P关于x轴和y轴的“和距离”为，不符合题意； 综上可知，点，，中，关于x轴和y轴的“和距离”为3的点是，． 【小问2详解】 解：点P在直线上， 可设点， 点到x轴和y轴的距离分别为和， 点P关于x轴和y轴的“和距离”， 当时，， ， 随着的增大而减小， 又当时，， ． 当时，， 当时，， ， 随着的增大而增大， 又当时，， ． 综上可知，点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为3． 【小问3详解】 解：设，过点作分别作轴的垂线，交直线于点，作轴的平行线交直线于点，作直线的垂线，垂足为，如下图所示： 则，， ，， ∴，即， 在中，由勾股定理得，， 在中，由， 得， P关于x轴和直线的“和距离”． 点P是边上的动点， 当点P在边时，，，， 当时，；当时，， 当点P在边时，，，， 当时，；当时，， 当点P在边时，设直线的解析式为， 代入点，，可得， 解得， 直线AB的解析式为， 当点P在边时，，，， 当时，；当时，， 综上可得，， 即点P关于x轴和直线的“和距离”d的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大二附中西城实验学校2025—2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共8 页，共四道大题，26 道小题，满分 110 分．考试时间 100 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 1，2，3 C. 2，3，5 D. 1，1，2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 6. 一次函数y=-2x+4的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 8. 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 若点，都在直线上，则与的大小关系是____． 11. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______． 12. 小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱元与买这种笔记本数量本之间的关系式为_______． 13. 如图，在中，，对角线，交于点，点是的中点，，则的周长为______． 14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 15. 如图，点C的坐标是，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且，则的长度为_______． 16. 在中，对角线相交于点O，E是边上的一个动点（不与C、B重合），连接并延长，交于点F，连接，有下列四个结论： ①对于动点E，四边形始终是平行四边形； ②若，则一定存在一个点E，使得四边形是矩形； ③若，则至少存在一个点E，使得四边形是菱形； ④若，则一定存在一个点E，使得四边形是正方形． 以上所有正确说法的序号是_______ ． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18-19题6分，第20题10分，第21-22题9分，第23-24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2）； （3）． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 小杨同学在四边形章节后的探究与发现活动中，发现可以利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图的问题： 例如，作一个给定角的平分线． （1）作法：如图1 ①以的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交两边于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，（或）长为半径作弧，两弧相交于点P（非点O），则四边形为菱形 （填写依据）； ③作射线，则就是的平分线 （填写依据）． （2）通过小杨同学的研究发现，可以从“对角线平分对角”的角度探究菱形的 判定方法，他认为“三个角被对角线平分的四边形是菱形”，并写出了这个命题的已知和求证，请你帮他完成证明： 如图2，在四边形中，对角线和交于点O，，．求证：四边形是菱形． 证明：∵， ∴， ∴ ， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， （填写判断依据）； ∵， ∴是菱形； （填写判断依据）； （3）小杨同学将（2）中的条件弱化为“对角线平分一组对角”，发现不能证出四边形是菱形，请你帮他画出一个反例．（画出一个凸四边形满足两个角被对角线平分，却不是菱形，并注明条件） 20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点． （1）画出一次函数的图象； （2）求这个一次函数的解析式； （3）求OAB的面积． 21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE． （1）求证：四边形ABED是矩形； （2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长． 22. 4月13日至4月17日是我校艺术节，筹备期间，学校准备印制宣传海报．其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收元印刷费，另收600元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两个印刷厂的收费、（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）如果学校要印刷200份海报，应选择哪个印刷厂可以节省印刷费用？ （3）学校如何选择印刷厂可以节省印刷费用？ 23. 我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． 列表： x … 0 1 2 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为 ； 描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； 连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，探索函数性质： 当 时，函数有最大值，最大值为 ； 写出该函数的其它性质（写一条即可） ； （3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 24. 如图，在正方形中，点E，F分别在和上，，与交于点G． （1）判断与的位置关系并证明； （2）连接，取中点O，连接．过点C作，交的延长线于点H． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 四、附加题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25. 在二次根式的运算中，小燕同学发现以下等式具有某种规律： ① ② ③ …… 请你观察这些等式，利用你发现的规律，回答以下问题： （1）化简：________，________ （2）计算： （3）化简：________． 26. 在平面直角坐标系中，已知点P和直线，，点P关于直线，“和距离”的定义如下：若点P到直线，的距离分别为，，则称为点P关于直线，的“和距离”，记作d．特别地，当点P在直线上时，；当点P在直线上时，． （1）在点，，中，关于x轴和y轴的“和距离”为3的点是______； （2）若P是直线上的动点，则点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为______； （3）已知点，，，点P是边上的动点，直接写出点P关于x轴和直线的“和距离”d的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $