8.4.1　平面（第1课时　平面的概念、画法及表示）-课件 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

这是一份高中数学同步教学课件，聚焦“平面的概念、画法及表示”第一课时，包含课标要求、基础落实（平面概念、画法、记法，点线面位置关系）、重难探究（概念辨析、三种语言转换、平面分空间）及过关自诊、例题变式训练等学习支架。 资料特色鲜明，注重数学核心素养培养，通过描述性概念抽象平面体现数学眼光，符号与图形语言转换训练数学语言，例题变式强化逻辑推理（如例1辨析平面概念，例2符号与图形转换）。“过关自诊”即时反馈，“规律方法”总结提升，助力学生夯实基础、发展空间观念，为教师提供系统教学资源，有效突破重难点。高一年级学生正处于空间思维建立初期，该资料通过直观与抽象结合，帮助学生适应高中数学学习。

第八章　立体几何初步 8.1　平面 第1课时　平面的概念、画法及表示 【课标要求】 1.了解平面的概念,会用图形与字母表示平面. 2.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系. 基础落实•必备知识全过关 平面的描 述性概念 几何里所说的“平面”,就是从生活中的一些物体中抽象出来的. 平面是向四周　　　　　　的  　　 　 我们通常用矩形的直观图,平行四边形表示平面 知识点一　平面 无限延展 画法 水平 放置 常把平行四边形的一边画成　　    竖直 放置 常把平行四边形的一边画成　　    记法 (1) 用希腊字母α,β,γ等表示平面,如平面α、平面β、平面γ等,并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内 (2) 用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,如平面ABCD (3) 用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,如平面AC或者平面BD 横向 　竖向 过关自诊 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)平面的形状是平行四边形. (2)任何一个平面图形都是一个平面. (3)两个平面相交的画法中,一个平面被另一个平面遮住时,被遮部分的线段应画成虚线或不画. (4)三角形、圆、平行四边形都可以表示平面. 解 (1)不正确.平面常用平行四边形表示,但不是平行四边形,平面是无限延展的. (2)不正确.平面图形与平面是两个不同的概念,平面图形具有大小、面积等属性,而平面则没有,平面是无限延展的,不可度量的. (3)正确.符合直观图画法的规则. (4)正确.三角形、圆、平行四边形都是平面图形,都可以表示平面. 2.如何理解平面的概念? 提示 平面具有以下三方面的特征:(1)“平面”处处是平的;(2)“平面”没有厚度;(3)“平面”是向四面八方无限延展的. 知识点二　点、直线、平面之间的位置关系 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点A在直线l上   A∈l 点B在直线l外   B∉l 点A在平面α内   　　  点P在平面α外   P∉α 直线l在平面α内   　　  直线l不在平面α内   　　  平面α与β相交于直线l   　　  A∈α 　l⊂α l⊄α α∩β=l 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)点A在平面α内,可记作A∈α.(　　) (2)直线l在平面α内,可记作l∈α.(　　) (3)若A∈a,a⊂α,则A∈α.(　　) √　 √　 × 2.用集合符号表示点、线、面的位置关系有什么规律? 提示 我们将点看作元素,直线和平面看作集合,所以点在(不在)直线、平面内用符号∈(∉)表示,直线在(不在)平面内用⊂(⊄)表示. 重难探究·能力素养速提升 探究点一　平面的概念及表示 【例1】 下面说法中正确的是(　　) A.任何一个平面图形都是一个平面 B.平静的太平洋面是平面 C.平面就是平行四边形 D.在几何体的直观图中,平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 D 解析 对于A,平面是无限延展的,所以一个平面图形不是一个平面,所以A不正确; 对于B,平静的太平洋面是个有边界的图形,不是平面,所以B不正确; 对于C,平面可以用平行四边形表示,但平面不是平行四边形,所以C不正确; 对于D,在几何体的直观图中,平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面,所以D正确. 规律方法　根据平面的有关概念进行分析. 变式训练1若点A在直线a上,直线a在平面α内,点B在α内,则用集合语言和符号表示为(　　) A.A⊂a,a⊂α,B∈α B.A∈a,a⊂α,B∈α C.A⊂a,a∈α,B⊂α D.A∈a,a∈α,B∈α B 解析 A点在直线a上,直线a在平面α内,点B在α内,表示为A∈a,a⊂α,B∈α. 探究点二　空间位置关系的画法 【例2】 用符号表示下列语句,并画出相应的图形. (1)点A在平面α外,但点B在平面α内; (2)直线a既在平面α内,又在平面β内. 解 (1)符号表示:A∉α,B∈α.图形如图所示. (2)符号表示:a⊂α,a⊂β.图形如图所示. 规律方法　三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线,且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言叙述,再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别. 变式训练2用符号语言表示下面的语句,并画出图形. 平面ABD与平面BDC交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC. 解 符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC. 用图形表示如图所示. 探究点三　平面分空间的区域数量 【例3】 三个平面将空间分成7个部分的示意图是(　　) A. B. C. D. C　 解析 对于A,三个平面将空间分成4个部分,不合题意; 对于B,三个平面将空间分成6个部分,不合题意; 对于C,三个平面将空间分成7个部分,符合题意; 对于D,三个平面将空间分成8个部分,不合题意. 变式训练3平面α,β,γ不能将空间分成(　　) A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 解析 三个平面平行时,将空间分成4个部分; 三个平面相交于同一条直线时,将空间分成6个部分; 当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成6个部分; 当三个平面两两相交且有三条交线时,将空间分成7个部分; 当有两个平面相交,第三个平面截两个相交平面时,将空间分成8个部分. 所以平面α,β,γ不能将空间分成5部分. A 本节要点归纳 1.知识清单: (1)平面的概念,用图形与字母表示平面. (2)用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系. 2.方法归纳: 同一法. 3.常见误区: 文字语言、符号语言、图形语言的相互转换出错. $