8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系 第八章 立体几何初步 复习回顾 问题：点与直线、点与平面之间有哪些关系? 图形语言 文字语言 符号语言 A在线l上 A在线l外 A在面上 A在面外 A∈⁠l A⁠∉ A∈ A⁠∉l 我们认识了空间直线、平面之间的部分位置关系，如直线在平面内，两个平面相交等，空间直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 新知探究 探究1 观察下图的长方体，棱与直线AB有哪些不同的位置关系？ 棱A'B', C'D', CD与AB平行 棱A'A, AD, B'B, BC与AB相交 棱A'D', DD', B'C', CC'与AB什么关系？ 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 新知讲授 空间中两直线的位置关系 相交直线 平行直线 共面直线 异面直线 在同一平面内，有且只有一个公共点 在同一平面内，没有公共点. 不同在任何一个平面内，没有公共点. 无公共点 α α 新知探究 探究2 如何在平面上画出异面直线？ a a A b b α β a b α β α β α β 新知探究 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 思考 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 新知应用 例1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ⁠； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ⁠； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ⁠； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 ⁠. 平行　 异面　 相交　 异面　 《三维设计》P58例1 题型一 空间中两条直线的位置关系 学以致用 例2 (1)已知两条直线均和两条异面直线相交，那么这两条直线的位 置关系为（　C　） A. 相交 B. 异面 C. 异面或相交 D. 平行 (2) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ). A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 C D 题型一 空间中两条直线的位置关系 《三维设计》P59训练1 新知探究 探究3 图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ B D C A' B' C' D' A 直线与平面位置关系 直线在平面内—有无数个公共点 直线与平面相交—有且只有一个公共点 直线与平面平行—没有公共点 线在面外 α α α 新知探究 探究4 直线与平面的位置关系画法？ a A a a 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 新知应用 教材P131 例3 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　) (2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　) (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　) (4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( ) × × × √ 新知应用 例4(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（　B　） A. 直线上所有的点都在平面外 B. 直线上有无数多个点都在平面外 C. 直线上有无数多个点都在平面内 D. 直线上至少有一个点在平面内 (2)(多选)若a,b表示直线，α表示平面，则以下命题中是假命题的 是（　BC　） A. 若a//b，b⊂α，则a//α B.若a//α，b//α，则a//b C. 若a//b，b//α，则a//α D. 若a//α，b⊂α，则a//b或a与b异面 《三维设计》P59例2 B ABC 题型二 空间中直线与平面的位置关系 新知应用 题型二 空间中直线与平面的位置关系 例5 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，是的中点，则直线 与平面的位置关系是______，直线与平面 的位置关系是______. 相交 平行 新知探究 探究5 如图，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？ 两个平面平行——没有公共点 B D C A' B' C' D' A 两个平面相交——有一条公共直线 平面与平面的位置关系 α β α // β α β l α∩β=l l 新知应用 例6 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) α β a l A • B • (2) α β a l P b 新知应用 例7 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那 么两个平面的位置关系一定是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 《三维设计》P59例3 C 变式 若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 题型三 空间中平面与平面的位置关系 新知应用 例8 (1)已知α，β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是（　　） A. 平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α//β B. 平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α//β C. 若直线a与平面α和平面β都平行，那么α//β D. 平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α//β 《三维设计》P60训练3 D 题型三 空间中平面与平面的位置关系 (2)下列结论正确的是( ) A. 两个平面如果有公共点，那么这两个平面一定相交 B. 两个平面的公共点一定共线 C. 两个平面有3个公共点，则这两个平面一定重合 D. 两个平面没有公共点，则这两个平面平行 D 课堂小结 空间点、直线、平面之间的位置关系 点与直线的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 点在直线上 点在直线外 点与平面的位置关系 点在平面内 点在平面外 相交 平行 异面 在面内 相交 平行 相交 平行 一个公共点 没有公共点 没有公共点 无数公共点 一个公共点 没有公共点 无数公共点 没有公共点 $