7.1.1　数系的扩充和复数的概念-分层同步练习 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学“数系的扩充和复数的概念”同步练，分A、B、C三级，题量6:4:1，梯度从基础概念到综合应用再到创新实践，强化概念理解与推理运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|复数实部虚部、纯虚数条件、复数分类|选择填空为主，直接考查概念，培养抽象能力与符号意识| |B级|复数性质判断、参数问题、复数相等应用|多选题与解答题结合，强化推理能力与运算能力| |C级|复数方程实根综合问题|情境创新题，体现模型观念与应用意识|

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 A级 必备知识基础练 1.若复数z满足z=5-i,则z的虚部是(　　) A. B.- C.i D.-i 2.复数i+7i2的实部与虚部之和为(　　) A.-8 B.-6 C.8 D.6 3.若复数z=a+bi(a,b为实数),则“a=0”是“复数z为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(多选题)对于复数a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是(　　) A.若b≠0,则a+bi为虚数 B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1 C.若a+bi为实数,则b=0 D.i的平方等于1 5.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为　　　　　.  6.当实数m为何值时,复数z=(m2+m-6)i+是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数? B级 关键能力提升练 7.(多选题)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(　　) A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1 B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数 C.若=0,则z1=z2=0 D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数 8.若复数z=cos θ-+sin θ-i是纯虚数(i是虚数单位),则tanθ-的值为(　　) A.- B. C.-7 D.-7或- 9.已知复数(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3(其中i为虚数单位),则实数m的值为　　　　.  10.已知复数z1=3-m2+(m-)i,z2=μ+sin θ+(cos θ-)i,其中i是虚数单位,m,μ,θ∈R. (1)若z1为纯虚数,求m的值; (2)若z1=z2,求μ的取值范围. C级 学科素养创新练 11.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 参考答案 1.B　根据复数的概念可知,z=5-i的虚部为-.故选B. 2.B　因为i+7i2=-7+i,所以i+7i2的实部与虚部之和为-7+1=-6.故选B. 3.B　根据复数的概念,当a=0且b≠0时,复数z=a+bi为纯虚数.反之,当复数z=a+bi为纯虚数时,a=0且b≠0,所以“a=0”是“复数z为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 4.ABC　对于选项A,当b≠0时,a+bi为虚数,故选项A正确;对于选项B,若a+(b-1)i=3-2i,则解得故选项B正确;对于选项C,若a+bi为实数,则b=0,故选项C正确;对于选项D,i的平方为-1,故选项D错误.故选ABC. 5.-1　依题意可知m2-1=0且m<0,因此m=-1. 6.解(1)因为z=(m2+m-6)i+是实数,则解得m=2. (2)因为z=(m2+m-6)i+是虚数,则解得m≠-3且m≠2. (3)因为z=(m2+m-6)i+是纯虚数,则解得m=3或m=4. 7.BD　取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;任意a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;取z1=i,z2=1,则=0,但z1=z2=0不成立,故C错误;当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.故选BD. 8.C　由题意得所以 则tan θ=-,所以tanθ-==-7. 故选C. 9.-1　由题意,得解得m=-1. 10.解(1)因为z1=3-m2+(m-)i为纯虚数, 所以解得m=-. (2)因为z1=3-m2+(m-)i,z2=μ+sin θ+(cos θ-)i, 由z1=z2,得 因此μ=3-cos2θ-sin θ=sin2θ-sin θ+2=. 因为-1≤sin θ≤1,所以当sin θ=时,μmin=; 当sin θ=-1时,μmax=4, 故μ的取值范围是. 11.B　由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0, 即n2+mn+2+(2n+2)i=0. 所以解得所以z=3-i.故选B. 3 学科网（北京）股份有限公司 $