10.1 复数及其几何意义（10大题型提分练）（题型专练）高一数学人教B版必修第四册

10.1 复数及其几何意义 题型一 复数的概念判断 1．（24-25高一下·广东佛山·阶段练习）复数，则z的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 2．（24-25高一下·江苏连云港·期中）若复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D． 3．（24-25高一下·湖南邵阳·期中）若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 4．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型二 根据复数的类型求参数 1．（24-25高三下·河北邢台·阶段练习）若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 2．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 3．（23-24高一下·江苏镇江·期中）已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东潍坊·三模）设复数是纯虚数，则的值可以为（      ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·河南郑州·阶段练习）已知复数已知的实部与的虚部相等，则实数 6．（2026高三·全国·专题练习）“为纯虚数”是“”的 条件． 题型三 复数用点表示 1．（24-25高一下·重庆涪陵·阶段练习）复平面内，复数表示的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一下·天津宝坻·阶段练习）已知复数，复平面内对应点的坐标为 . 题型四 共轭复数及其应用 1．（20-21高一下·北京西城·期末）在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（    ） A． B． C． D． 2.（23-24高一下·湖南常德·期中）若复数，则的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·三模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标是，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D． 4.（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 5.．（24-25高二下·湖南衡阳·阶段练习）已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2025·湖南邵阳·二模）已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的坐标表示 【分析】先求出复数，再写出其共轭复数. 【详解】复数在复平面内对应的点的坐标是，则，故. 故选：B 7.（24-25高一下·广东广州·期中）实数分别取什么数值时，复数是： (1)纯虚数； (2)与复数互为共轭. 题型五 根据复数对应点求参数 1．（2025·甘肃·一模）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．（24-25高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则 ． 题型六 复数模的计算 1．（2025高一下·江苏·专题练习）若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．8 D． 2．（2025·河南南阳·模拟预测）已知复数的虚部是实部的3倍，则（    ） A．4 B． C．3 D． 3．（2025·江西上饶·二模）已知复数，若为实数，则（   ） A．2 B．5 C．4 D．1 4．（2025·新疆·三模）若复数z对应复平面上的点，则（   ） A． B．2 C． D．10 5．（2025·青海西宁·二模）若与均为实数，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）若，请写出一个符合条件的虚数 . 题型七 根据复数的模求参数 1．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数的模为1，求的值． 题型八 复数几何意义表示的图形 1．（2025·四川巴中·一模）已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形面积为 ． 题型九 复数的相等及其应用 1．（23-24高一下·福建泉州·期中）已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 2．（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·云南红河·三模）若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型十 复数及其几何意义的综合问题 1．（24-25高一下·云南文山·阶段练习）已知，，复数，，在复平面内对应的点为，若，，三点共线，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（多选）（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）设，则下列结论错误的是（   ） A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z在复平面内对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 3．（多选）（24-25高一下·河南漯河·阶段练习）已知虚数z满足则（    ） A．z的实部为 B．z的虚部为 C． D．z在复平面内对应的点在第二象限 4．（多选）（2025·贵州遵义·模拟预测）已知复数（，为虚数单位），则下列选项正确的是（   ） A．若，，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则 D．若且，则在复平面内对应的点位于第四象限 5．（24-25高一下·安徽安庆·阶段练习）下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 6．（23-24高一下·云南怒江·期末）给出下列说法：（1）若，则；（2）若，则，；（3）若x为实数，且是纯虚数，则；（4）若，则有.其中正确的序号是 . 7．（24-25高一下·全国·单元测试）已知复数（其中，，为虚数单位）在①；②z为纯虚数；③z的实部与虚部相等．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．若______，求实数m的值； 8．（24-25高一下·天津武清·阶段练习）复平面内表示复数 的点为Z. (1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数； (2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围； (3)当点Z位于直线上时，求实数m的值. 9．（2025高一·全国·专题练习）已知复数． (1)若复数在复平面上所对应的点在实轴的下方（不包含实轴），求的取值范围； (2)求的最小值． 10．（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知复数. (1)若z是纯虚数，求的值; (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 复数及其几何意义 题型一 复数的概念判断 1．（24-25高一下·广东佛山·阶段练习）复数，则z的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据虚部的定义即可判断. 【详解】因为，所以z的虚部为. 故选：D. 2．（24-25高一下·江苏连云港·期中）若复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】由复数的乘方以及虚部的概念，可得答案. 【详解】由，则其虚部为. 故选：A. 3．（24-25高一下·湖南邵阳·期中）若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据复数实部和虚部的定义求出的值，进而求解即可. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 4．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部、交集的概念及运算 【分析】由复数的实部和虚部的概念可得，结合交集的计算可得结果. 【详解】由题意，，，则. 故选：C. 题型二 根据复数的类型求参数 1．（24-25高三下·河北邢台·阶段练习）若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据已知条件可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则，解得. 故选：A. 2．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】C 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据复数是纯虚数实部为0，虚部不为0，即可求得的值. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得. 故选：C. 3．（23-24高一下·江苏镇江·期中）已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可知，结合倍角公式解方程即可. 【详解】由题意，可知， 所以， 解得或， 因为，所以或或. 故选：D 4．（2024·山东潍坊·三模）设复数是纯虚数，则的值可以为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，将四个选项代入检验，得到答案. 【详解】由题意得， A选项，当时，，不合题意，A错误； B选项，当时，，不合要求，B错误； C选项，当时，，故C正确； D选项，当时，，D错误. 故选：C 5．（24-25高一下·河南郑州·阶段练习）已知复数已知的实部与的虚部相等，则实数 【答案】 【知识点】求复数的实部与虚部 【分析】根据给定条件，直接列式计算即可. 【详解】复数的实部为1，复数的虚部为， 则，解得. 故答案为：. 6．（2026高三·全国·专题练习）“为纯虚数”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【知识点】判断命题的充分不必要条件、复数的分类及辨析 【分析】结合纯虚数的定义及充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】当为纯虚数时，有； 当时，若，则不为虚数． 故“为纯虚数”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 题型三 复数用点表示 1．（24-25高一下·重庆涪陵·阶段练习）复平面内，复数表示的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数的几何意义求解即可. 【详解】在复平面内，复数表示的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 2．（23-24高一下·天津宝坻·阶段练习）已知复数，复平面内对应点的坐标为 . 【答案】 【知识点】复数的坐标表示 【分析】根据复数的几何意义即可得答案. 【详解】复数在复平面对应的点为. 故答案为：. 题型四 共轭复数及其应用 1．（20-21高一下·北京西城·期末）在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求共轭复数的复数特征、根据复数的坐标写出对应的复数 【分析】根据复数在复平面表示的方法，结合共轭复数的定义进行求解即可. 【详解】在复平面内，复数对应的点如图所示，所以，因此， 故选：B 2.（23-24高一下·湖南常德·期中）若复数，则的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先得到其共轭复数，再判断其虚部即可. 【详解】因为，所以， 所以的共轭复数的虚部为. 故选：B 3．（2024·北京·三模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标是，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义结合虚部的定义即可得解. 【详解】因为复数的共轭复数对应的点的坐标是，所以， 所以，即的虚部是. 故选：A. 4.（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 5.．（24-25高二下·湖南衡阳·阶段练习）已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据共轭复数的概念及复数对应的点求解. 【详解】因为复数， 所以， 所以复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限， 故选：D 6．（2025·湖南邵阳·二模）已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的坐标表示 【分析】先求出复数，再写出其共轭复数. 【详解】复数在复平面内对应的点的坐标是，则，故. 故选：B 7.（24-25高一下·广东广州·期中）实数分别取什么数值时，复数是： (1)纯虚数； (2)与复数互为共轭. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知复数的类型求参数、共轭复数的概念及计算 【分析】根据纯虚数和共轭复数概念分别列出关于的方程或方程组，然后求解的值. 【详解】（1）根据纯虚数的定义，可列出方程组. 解方程，得或. 解不等式，得且. 综合方程和不等式的解，可得. （2）根据共轭复数的定义，可列出方程组. 解方程，得或. 解方程，得. 综合两个方程的解，可得. 题型五 根据复数对应点求参数 1．（2025·甘肃·一模）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【知识点】根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】根据复数的几何意义，结合题意，列出不等式，求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，若其在第二象限， 则，解得. 故选：C. 2．（24-25高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则 ． 【答案】或 【知识点】实轴、虚轴上点对应的复数 【分析】根据复数的几何意义可得出关于实数的等式，即可得解. 【详解】由题意可知，复数表示的点的坐标为， 由题意可得，解得或. 故答案为：或. 题型六 复数模的计算 1．（2025高一下·江苏·专题练习）若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．8 D． 【答案】D 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模 【分析】根据复数实部和虚部的定义求出，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】因为复数的实部为2，虚部为， 由题意可得，解得， 所以. 故选：D. 2．（2025·河南南阳·模拟预测）已知复数的虚部是实部的3倍，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模 【分析】根据给定条件，结合复数的概念列式求出，进而求出复数的模. 【详解】由复数的虚部是实部的3倍，得，解得， 所以，. 故选：B 3．（2025·江西上饶·二模）已知复数，若为实数，则（   ） A．2 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【知识点】已知复数的类型求参数、求复数的模 【分析】根据给定条件求出复数，进而求出其模. 【详解】由复数为实数，得，即，则， 所以. 故选：C 4．（2025·新疆·三模）若复数z对应复平面上的点，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、求复数的模 【分析】由复数的几何意义和复数模长的运算即可得出答案. 【详解】由题可知，所以， 故选：A. 5．（2025·青海西宁·二模）若与均为实数，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】求复数的模、复数的相等 【分析】根据复数相等的条件，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】因为，所以，所以, 则． 故选：C． 6．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）若，请写出一个符合条件的虚数 . 【答案】（答案不唯一） 【知识点】求复数的模 【分析】根据复数的模长求解复数即可. 【详解】若，则符合条件的虚数可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 题型七 根据复数的模求参数 1．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数的模为1，求的值． 【答案】或 【知识点】由复数模求参数 【分析】利用复数的模长公式，得到，解出即可. 【详解】的模为1， ，即 ， 或. 题型八 复数几何意义表示的图形 1．（2025·四川巴中·一模）已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】结合复数的几何意义求解即可. 【详解】因为所以复数对应的点表示的是以为半径的圆， 所以面积为. 故选：B. 2．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形面积为 ． 【答案】 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】根据复数的模的几何意义确定点的集合所表示的图形，再根据圆的面积公式计算该图形的面积． 【详解】根据复数模的几何意义，复数在复平面内对应的点到原点的距离为． 已知，这表示点到原点的距离大于等于且小于等于，所以点的集合形成的图形是以原点为圆心，半径和半径的两个圆所夹的圆环（包括内外圆周）． 半径为的圆的面积，半径为的圆的面积． 所以圆环的面积． 故答案为：． 题型九 复数的相等及其应用 1．（23-24高一下·福建泉州·期中）已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 【答案】C 【知识点】复数的相等 【分析】利用复数相等的定义，列式求解即可. 【详解】因为，，且，则，，解得. 故选：C 2．（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数，（，为虚数单位）， 因为，可得，则，解得. 故选：D. 3．（2025·云南红河·三模）若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数的相等 【分析】根据复数相等直接求解即可. 【详解】因为，所以，所以． 故选：C 题型十 复数及其几何意义的综合问题 1．（24-25高一下·云南文山·阶段练习）已知，，复数，，在复平面内对应的点为，若，，三点共线，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】复数的坐标表示、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据复数几何意义转化得，，的坐标，再根据三点共线得到，最后利用乘“1”法即可得到最值. 【详解】由题意，，，，由三点共线可得，， 化简可得，又，， ， 当且仅当，即，时等号成立． 故选：D. 2．（多选）（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）设，则下列结论错误的是（   ） A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z在复平面内对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 【答案】ABD 【知识点】复数的基本概念、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用二次函数的知识分析实部和虚部，则答案可求. 【详解】对于C，，， 则z在复平面内对应的点一定在实轴上方，故C正确； 对于A，取，，则z在复平面内的点在第二象限，故A错误； 对于B，令，解得，此时，则z为纯虚数，故B错误； 对于D，因为，所以z的虚部不可能为0， 则z一定不是实数，故D错误； 故选：ABD. 3．（多选）（24-25高一下·河南漯河·阶段练习）已知虚数z满足则（    ） A．z的实部为 B．z的虚部为 C． D．z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】AC 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】由复数的概念可判断AB选项；利用复数求模公式判C选项；z在复平面内对应的点为可判断D选项. 【详解】因，则，故z的实部为，虚部为， ，z在复平面内对应的点为，在第三象限， 故AC正确；BD错误； 故选：AC 4．（多选）（2025·贵州遵义·模拟预测）已知复数（，为虚数单位），则下列选项正确的是（   ） A．若，，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则 D．若且，则在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】ABC 【知识点】复数的分类及辨析、求复数的模、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】对于A，若为纯虚数即可判断；对于B，求复数的模即可计算；对于C，若，则，根据共轭复数定义即可判断；对于D，复数在复平面内对应的点即可判断. 【详解】当时，为纯虚数，故A正确； 当时，，故B正确； 当时，，所以，则，故C正确； 复数在复平面内对应的点，若且， 所以在复平面内对应的点位于第二象限，故D错误. 故选：ABC. 5．（24-25高一下·安徽安庆·阶段练习）下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 【答案】ABC 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的分类及辨析 【分析】根据复数的分类条件，逐项判断即可. 【详解】对于A，当，时，复数为纯虚数，故A错误； 对于B，当，时，，为虚数，故B错误； 对于C，当时，为实数，故C错误； 对于D，当时，，为纯虚数，故D正确. 故选：ABC. 6．（23-24高一下·云南怒江·期末）给出下列说法：（1）若，则；（2）若，则，；（3）若x为实数，且是纯虚数，则；（4）若，则有.其中正确的序号是 . 【答案】（4） 【知识点】根据相等条件求参数、已知复数的类型求参数、复数的基本概念 【分析】根据复数的概念逐项判断即可. 【详解】对于（1）和（2），在，的限制条件，结论才是正确的，故（1）和（2）都错误； 对于（3），当是纯虚数时，有所以，故（3）错误； 对于（4），由，可得即有，故（4）正确. 故答案为：（4）. 7．（24-25高一下·全国·单元测试）已知复数（其中，，为虚数单位）在①；②z为纯虚数；③z的实部与虚部相等．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．若______，求实数m的值； 【答案】选①；选②；选③. 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】选①根据题意知复数为正实数，由实部大于0，虚部等于0列出式子求解，选②根据纯虚数知实部为0，虚部不为0求解，选③由实部虚部相等列方程求解； 【详解】若选①，因为，则，解得； 若选②，因为为纯虚数，则，解得； 若选③，因为的实部与虚部相等，则，解得. 8．（24-25高一下·天津武清·阶段练习）复平面内表示复数 的点为Z. (1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数； (2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围； (3)当点Z位于直线上时，求实数m的值. 【答案】(1)时，复数是纯虚数 (2)时，点位于第四象限 (3)或时，点位于直线上 【知识点】已知复数的类型求参数、在各象限内点对应复数的特征、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】（1）根据纯虚数的定义求解，然后可求虚部； （2）根据复数的几何意义列式计算； （3）根据点Z位于直线上，可得，从而可求. 【详解】（1）依题意得，当且，即时，复数是纯虚数． （2）依题意得且，解得． 所以当时，点位于第四象限． （3）依题意得当，即或时，点位于直线上． 9．（2025高一·全国·专题练习）已知复数． (1)若复数在复平面上所对应的点在实轴的下方（不包含实轴），求的取值范围； (2)求的最小值． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据复数对应坐标的特点求参数、求复数的模 【分析】（1）根据复数的几何意义可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）利用复数的模长公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】（1）因为复数在复平面内所对应的点在实轴下方， 所以，即，故的取值范围为 （2）因为， 所以当时，． 10．（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知复数. (1)若z是纯虚数，求的值; (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 【答案】(1)3 (2) 【知识点】已知复数的类型求参数、求复数的模、共轭复数的概念及计算、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】（1）由纯虚数的定义列出方程组得出，再结合复数模的公式计算即可； （2）先求出，再由复数在复平面内对应的点的特征，列出不等式组得出m的取值范围． 【详解】（1）由题意，， 因为z是纯虚数，所以，解得， 则，所以. （2）由题意，， 则， 因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， 即m的取值范围为. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$