第七章　复数 综合模拟测试卷 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

第七章　复数

（时间：120分钟      满分：150分）

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数(2-i)i的虚部为(　　)

A.-1 B.1 C.2 D.2i

2.若i(1-z)=1,则z+=(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.若z=-1+i,则=(　　)

A.-1+i B.-1-i

C.-i D.-i

4.复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C(O是坐标原点)对应的复数分别为4+2i和-2+6i,则点B对应的复数为(　　)

A.2+6i B.2+8i

C.6+2i D.8+2i

5.若|z-1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点在(　　)

A.实轴上 B.虚轴上

C.第一象限 D.第二象限

6.已知复数z满足|z-i|=1,则|z-3-5i|的最大值是(　　)

A.8 B.7 C.6 D.5

7.在复数范围内,方程x2-4x+5=0的根是(　　)

A.2+i B.2-i C.2±i D.无解

8.法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:设两个复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2)(r1,r2>0),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].设z=-i,则z2 024的虚部为(　　)

A.- B.-i C.- D.-i

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若复数z1=2+3i,z2=1-i,则下列说法正确的是(　　)

A.在复平面内对应的点位于第四象限

B.若z1+a(a∈R)是纯虚数,那么a=-2

C.z1z2=-1+i

D.若z1,z2在复平面内对应的向量分别为(O为坐标原点),则||=

10.已知复数z满足z=-1+i2 025,则下列关于复数z的结论正确的是(　　)

A.|z|=

B.复平面内表示复数z的点位于第二象限

C.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根

D.复平面内表示复数z的点与表示复数z1=1+2i的点之间的距离为

11.已知z1,z2是复数,则下列结论正确的是(　　)

A.若>0,则>-

B.|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2

C.||=||2

D.非零复数z3,满足z1z3=z2z3,则z1=z2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.复数z=1-i(其中i为虚数单位),则|z+3i|=　　　　. 

13.若1-2i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,其中i是虚数单位,则pq=　　.

14.复平面内两个点Z1,Z2分别对应两个复数z1,z2,它们满足下列两个条件:①且z2=z1·2i;②两点Z1,Z2连线的中点对应的复数为3+4i,则△Z1OZ2的面积为　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知复数z=+(m2-2m-15)i(i是虚数单位).

(1)若复数z是纯虚数,求实数m的值;

(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知复数z=3+mi,m∈R,其中i为虚数单位,若>0.

(1)若为z的共轭复数,求在复平面内对应的点的坐标;

(2)若复数z是关于x的方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,求实数b,c的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知复数z满足|z|+-8-4i=0(i为虚数单位).

(1)求复数z;

(2)若m∈R,ω=zi+m,求|ω|的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(17分)已知复数z满足z+4为纯虚数,且为实数.若复数(z+mi)2在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.