辽宁铁岭市开原市2025-2026学年八年级下学期6月阶段学情分析数学试题

数学参考答案 一、选择题 1~5 DBBCA 6~10 AADBC 二、填空题 11． 答案不唯一 12．3 13． 14．0 15． 三、解答题 16．（1）解：原式． 5分 （2）解：原式． 10分 17．解：（1）根据题意，得且． 解得 当时，函数是一次函数． 4分 （2）将代入函数，得 当时，得，当的函数值为0． 8分 18．解：（1），（）； 4分 （2），（且为整数）； 8分 19．解：（1）该一次函数的图象经过原点，，． 2分 （2）该一次函数的函数值随的增大而增大，，． 4分 （3）当时，此时． 当时，，解得． 此时的取值范围为． 8分 20．解：（1）根据题意，设与的函数表达式为，将，代入解析式得： ，解得，（）； 5分 （2）当时，则，解得， 答：张先生托运行李的质量为38 kg． 8分 21．解：（1）将，两点坐标代入函数解析式得，，解得， 所以一次函数的解析式为． 4分 （2）将代入一次函数解析式得，，解得． 所以点C的坐标为，．则． 8分 22．（1）证明：在正方形中，，， 在和中，，， 3分 （2）证明：如图2，连接， 在正方形中，，， 在和中，，， ，， ，在四边形中，， 又，， ，，； 7分 （3）如图3，把顺时针旋转90°得到，则，，， ，，是等腰直角三角形， ，，， 在和中，，，， ．． 12分 23．解：（1）①关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 4 2 2分 ②二元一次方程的图象如图： 5分 （2）两方程图象交于点． ，是二元一次方程（）的解． ． 解得：； 9分 （3）4或． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情分析人教版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 2．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 4．已知的周长为32 cm，，则的长为（ ） A．24 cm B．16 cm C．12 cm D．10 cm 5．下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A． B． C．1 D． 7．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．一根蜡烛长30 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ） A． B． C． D． 10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中错误的是（ ） A．修船过程中排水速度1吨/分； B．修船完工后的排水速度4吨/分； C．修船共用了38分钟时间； D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以为 ▲ （填一个符合要求的点的坐标即可）． 12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则 ▲ cm． 13．若直线经过点，．则与的大小关系是 ▲ ． 14．点在直线上，则 ▲ ． 15．已知直线和上部分点的横坐标和纵坐标如表所示，则关于的方程的解是 ▲ ． 0 1 2 6 4 2 0 0 1 2 3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16．计算：（10分） （1）（1）； （2） 17．（8分）已知函数． （1）当为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当的函数值． 18．（8分）分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围： （1）一个正方形的边长为3 cm，它的边长减少后，得到的新正方形周长为，是的函数； （2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.80元，寄封这样的信所需邮资（元）是的函数； 19．（8分）已知一次函数． （1）若该函数图象经过原点，求的值； （2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，当时，求的取值范围． 20．（8分）．行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为56元，求张先生托运行李的质量． 21．（8分）如图，已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 22．（12分） 【呈现问题】 （1）如图1，点为正方形对角线上一点，连接、，求证：； 【问题深入】 （2）如图2，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点． 求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长． 23．（13分）小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标．于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 … 0 1 2… … 5 3 1 … 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应．根据以上研究结论解决以下问题． 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： 0 2 6 5 2 （1）①补全上表中的数； ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象： （2）若关于、的二元一次方程（）的图象与二元一次方程的图象交于点，求的值． （3）二元一次方程的图象与轴交于点；关于、的二元一次方程（）的图象与轴交于点，与二元一次方程的图象交于点．若的面积为8，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $