贵州六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试试题卷八年级数学

秘密★启用前 六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试试题卷 八年级数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．甲骨文，主要流行于商周时期，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各图中，是的外角的是 A． B． C． D． 3．若在中，，，则的度数为 A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看作“基本图案”，则该图形是由“基本图案” A．平移一次形成的 B．平移两次形成的 C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的 D．以轴心为旋转中心，依次旋转120°，240°后形成的 6．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设 A．一个三角形中有两个角是锐角 B．一个三角形中有两个角是钝角 C．一个三角形中有两个角是直角 D．一个三角形中有一个角是直角 7．在一次知识竞赛中，共有15道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为 A． B． C． D． 8．如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，使其到草坪三个顶点的距离相等．则凉亭应选的位置是 A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 9．如图①，李华大扫除时要挪动墙角储物柜，挪动过程示意图如图②所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置．已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是 A． B． C． D． 10．如图，是一位同学在编程课上设计的一个运算程序，按此程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于21”为一次运行．若该程序运行了2次便停止，则的取值范围为 A． B． C． D． 11．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为 A． B． C． D． 12．如图，已知是直角三角形，，在边，上分别截取，，使，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点，作射线交于点，过作，垂足为．若，，，则与的周长差为 A．2 B．3 C．4 D．7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，直线与直线相交于点，则当时，的取值范围为______． 14．在平面直角坐标系中，将点先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得到的点的坐标为______． 15．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为______． 16．如图，在中，，，，射线，线段，其两端点，分别在射线和射线上移动，点从点开始移动，速度为，则当点运动______s时，和全等． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 18．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （2）请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的． 19．（本题满分10分） 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，作的平分线和边的垂直平分线，两线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，设边的垂直平分线与边交于点，与边交于点，连接．若，求的度数． 20．（本题满分10分） 已知关于，的二元一次方程组：的解满足为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，关于的不等式的解集是？ 21．（本题满分10分） 老师在黑板上出了这样一道练习题：如图，点，分别在线段，上，，，，相交于点，，连接．求证：平分．小明的证明过程如下： 证明：，， ． ． ， ．…第1步 在和中，，…第2步 ． ． 平分．…第3步 （1）小明的证明过程中，第______步出现错误； （2）请完整地写出正确的证明过程． 22．（本题满分12分） 如图，在中，为边的中点，连接，为的延长线上一点，过点作于点，交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若为的中点，求证：． 23．（本题满分12分） 如图，在中，，，是边上的中线，点在上，且，的垂直平分线交于点，交于点，连接，． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 24．（本题满分12分） 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： （1）请分别求出和与之间的函数关系式； （2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； （3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 25．（本题满分12分） 在综合与实践课上，同学们以等腰直角三角形为背景展开有关旋转的探究活动，如图，在等腰直角中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，． 【操作发现】 （1）如图①，将线段绕点逆时针旋转．求证：的度数为定值； 【规律探究】 （2）如图②，将线段绕点顺时针旋转时，请你判断的度数还是定值吗？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图③，在（2）的条件下，的平分线交于点，交的延长线于点，连接． 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学参考答案 评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1-5．BDACD 6-10．CBDCA 11-12．BC 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14． 15．25 16．4或8 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17．解：（1）去分母，得，去括号，得， 移项、合并同类项，得，系数化为1，得． 不等式的解集在数轴上表示如图：； （6分） （2） 解不等式①：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 解不等式②：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 取两个不等式解集的公共部分，所以不等式组的解集为． （12分） 18．（1）如解图，即为所求；（4分） （2）如解图，即为所求．（8分） 19．解：（1）如解图①所示，即为所求作；（4分） （2）如解图②所示，因为垂直平分边， 所以，，， 因为平分，所以，所以， 因为，，所以， 所以，解得． （10分） 20．解：（1） ①②得：，解得 ①②得：，解得 由题意得： 解得： 的取值范围是； （5分） （2）由得，， 不等式的解集是，，即， 结合（1）中，得，为整数，符合条件的的取值是0． （10分） 21．解：（1）2； （2分） （2）正确的证明过程如下：，， ，． ，， 在和中，， ，， ，，与相交于点，平分． （10分） 22．证明：（1），是的中点，，． ，，，， ，，为等腰三角形； （6分） （2）如解图，过点作于点， ，． 由（1）知，，． 为的中点，， 在和中， ，，，． （12分） 23．（1）解：在中，，，． ，． ，是边上的中线，．． ； （6分） （2）证明：垂直平分，． 由（1）知，．． ，是边上的中线，． ．． 是等边三角形． （12分） 24．解：（1）由题图可设， 的函数图象过点，代入可得，，解得，； 当时，设，的函数图象经过点，， 代入可得，解得，当时，； 当时，设，的函数图象经过点，， 代入得，解得 当时，，； （6分） （2）乙公司的优惠方案是当购买费用在400元及400元以内时，不打折；购买费用高于400元时，超过400元的部分打7折； （8分） （3）由图象可得，当两公司提供的方案优惠后价格相同时，，解得， 若此次采购优惠前费用小于1200元，则选择甲公司更省钱， 若此次采购优惠前费用大于1200元，则选择乙公司更省钱； 若此次采购优惠前费用等于1200元，则两家公司费用相同． （12分） 25．（1）证明：由旋转的性质得，，． ，． ，． ． 的度数为定值； （5分） （2）的度数还是定值．的度数为； （8分） （3）证明：如解图，过点作，交的延长线于点． ，平分，垂直平分． ，．． 由（2）知，，，． ． ，，． ．．． ，，． 在和中，， ．． ， ． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $