期末练习第二十一章四边形（专项训练）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四边形判定与性质，以题载法构建“概念辨析-性质应用-综合证明”逻辑体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1|判定定理对比（正方形/矩形/菱形）|从一般四边形到特殊四边形的概念生成链| |性质应用|单选2、填空4-5|菱形等边转化、全等证角等、中位线定理|平行四边形性质向特殊四边形的延伸| |综合证明|解答9-18|对角线互相平分判定、全等三角形应用|判定定理与性质的双向推理| |计算应用|填空6-8|矩形面积转化、多边形内角和公式、坐标几何|几何性质与代数计算的融合|

期末练习第二十一章四边形（专项训练）-2025-2026学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 B．两组对边分别相等，并且两条对角线互相垂直的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 2．如图，四边形是菱形，，，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，相交于点，的延长线交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 4．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 5．如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 6．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为__________． 7．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 8．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 三、解答题 9．如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 10．如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 11．如图，在中，点在对角线上，且，求证：． 12．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，E，F为上两点，连接，，，，且，求证：四边形为平行四边形． 13．如图，E、F是的对角线上两点，且，，连接、． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，求的长． 14．如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 15．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 16．如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 17．如图，菱形的对角线相交于点O，在上截取，顺次连接B，F，D，E四点．求证：四边形是正方形． 18．如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第二十一章四边形（专项训练）-2025-2026学年八年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 答案 A D B 1．A 【分析】根据正方形、矩形、菱形的判定定理，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 四条边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴ 选项A正确； ∵ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，∴ 选项B错误； ∵ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅对角线互相垂直不能判定是菱形，∴ 选项C错误； ∵ 一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形，筝形不一定是菱形，∴ 选项D错误． 2．D 【分析】由菱形的性质证明是等边三角形，得到，即可求出周长． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长． 3．B 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用正方形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．根据正方形的性质得到边相等、角为直角，再利用中点条件得到对应边相等，通过、证明三角形全等，进而推导角的关系、线段的位置关系与数量关系，对四个结论逐一判断正误． 【详解】解：四边形为正方形， ，， ，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ①正确； ， ， 又， ， ②正确； ， ， 不是等边三角形， ③错误； ， ， 在和中， ， ， ， ④正确； 综上所述，正确的为①②④． 故选：． 4． 【分析】根据题意利用证明即可． 【详解】解：在正方形中，，， ∴在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．3 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据中点的定义判定是的中位线，利用三角形中位线定理计算即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， ； 点，点分别是，的中点， 是的中位线； . 6．3 【分析】根据矩形性质得出，，，推出，证出和的面积相等，同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 即和的面积相等， 同理可证：和的面积相等，和的面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半， ∵矩形面积是， ∴阴影部分的面积是3． 7．7/七 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 8． 【分析】先利用勾股定理求出的长度，构造直角三角形，利用已知点的坐标点和勾股定理求出点的坐标，再利用平行四边形的性质证三角形全等，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形，， 在中，， 如图所示，分别过点向作垂线，垂足分别为， 则， ， ∵点B的坐标为， ∴， 在中，， 在和中，， ∴，， 又∵点D在第二象限， ∴点D的坐标为． 9．见解析 【分析】先结合平行四边形的性质得，再证明，故，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 10．见解析． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用．解题的关键是利用平行四边形的性质得到平行关系和相等关系，再结合已知条件证明四边形的对边平行且相等，从而证明它是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即，， 四边形是平行四边形． 11．证明见解析 【分析】利用平行四边形的性质证明即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 12．证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴即， ∴四边形是平行四边形． 【分析】先利用平行四边形的对角线互相平分，得到，通过等量代换，得到，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】略． 13．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． ，， ，， 在和中，， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形； (2)10 【分析】（1）先证明，得到，再利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形； （2）利用平行四边形的性质得到，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，四边形为平行四边形， ，． ， ， ， ． 14．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证，，再由，即可得出结论； （2）先求出，由勾股定理求出，证出是的中位线得出，由勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：平分，平分， ，，       ， 即，       ，平分， ，       又， 四边形是矩形． （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ， ，， ，，E是的中点．       ， ， ，       ，即D是的中点． 是的中位线． ，       15．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形； （2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：是的中点， ， 四边形是平行四边形． ， ． ， ． 又四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形． （2）解：四边形是矩形， ． 是等边三角形，即， 在中，． 设，则， ，即， 解得，即， ． 16．见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 17．见解析 【分析】由菱形性质得 ，；由 及 ，得 ，即 与 互相平分且相等，故四边形 是矩形；再由 ，得矩形 是正方形． 【详解】证明： 四边形 是菱形， ，． ， ． 与 互相平分，且 ． 四边形 是矩形． 又， 矩形 是正方形． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用已知条件和矩形的性质易证，进而可得四边形是平行四边形，又因为，从而结论得证； （2）设，由已知和矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出菱形的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的周长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $