2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前测试数学试题

**基本信息** 试卷以核心素养为导向，通过几何直观（如含45°角直角三角形与平行线求角度）、模型意识（如正方形模型探究）等设计，覆盖中考重点知识，适配三模综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、几何性质|第4题多概念辨析，考查推理意识| |填空题|5/15|概率、扇形面积、折叠问题|第13题摸球概率，体现数据意识| |解答题|8/75|统计图表、函数综合、几何模型|第22题模型拓展培养创新意识，第23题二次函数强化运算能力|

2026年中考九年级数学模拟试卷（三） 参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. C 3. A 4.B 5. C 6. C 7. C 8. C 9. B 10.A 二、填空题(每题3分，共15分) 11.3 12.-1,0,1 15.2 三、解答题 16.(8分) 化简： 原式 代入 17.(9分) (1)解：抽取的学生总人数为： (人) ,喜欢B (逻辑之美)的学生人数为： 50-11-15-8=16(人) ,补全条形统计图，如图所示： “学生最喜爱的数学美育讲座主题” (2)解: 扇形统计图中“C(创新之美)”对应圆心角的度数为 (3)解: (人) , 答：最喜爱主题“B(逻辑之美)”的学生人数为576人. 18.(9分) 【答案】(1)证明: (2)①3; (2)解:连接OD,如图. ①由条件可知. , ∴⊙O的半径为3 ∴由①知 在 中，可得 由(1)知 19.(9分) 解：如图，过P作 于点C， 由题意可知， 海里，在 中， (海里) , 在 中， (海里) , 答：B处距离灯塔P约有96海里. 20.(9分) 【答案】(1)反比例函数的解析式为一次函数的解析式为y=-3x+3 (2)点D在反比例函数的图象上， 理由：过点D作DG⊥y轴于点G.过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示. ∴∠BFA=∠AGD=90°. 在y=- 3x+3中,当x=0时, y=3. ∴OA=3. ∵B(-1,6), ∴BF=1, OF=6. ∴AF=3. ∵四边形ABC'D是正方形， ∴∠BAD=90°, ∴4=1)1. DAG+∠FAB=90°. FBA+∠FAB=90°, ∴∠FBA=∠DAG. ∴△BFA≌ △AGD(ASA). ∴DG=AF=3, AG=BF=1. ∴OG=2. ∴点D的坐标为(- 3,2). ∵-3×2=- 6, ∴点D在反比例函数图象上. (3)x<- 1或0<x<2 21.(10分) (1)设A进价x, B进价y: (2)设A进m本,B(100-m), 利润 W=(8-8)m+(6-5)(100-m)=100-m, m最小25时, 进货: A25本, B75本, 最大利润75元 22.(10分) (1)解: DG=BE, DG⊥BE.理由如下,如图1中,延长GD交BE于J, ∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形 ∴BC=CD, ∠BCD=∠DCG=90°, CE=C ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG, ∠BEC=∠CGD, ∵∠BEC+∠EBC=90°, ∴∠DGC+∠EBC=90°,即∠GJB=90°, ∴DG⊥BE. (2)解: DG=BE, DG⊥BE.理由如下,如图,延长GD、BE交于M, ∵∠ECG=∠BCD=90°, ∴∠BCE=∠DCG, 又∵EC=CG, BC=CD ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG,∠CBE=∠CDG. ∴在四边形BCDM中, ∠CBE+∠CDM=∠CDG+∠CDM=180°, ∴∠BMD=360°-180°-∠BCD=90°, 即BE⊥DG; (3)解:如图4中,过点G作GH⊥BC交BC延长线于点H, ∵∠ECG=∠DCH=90°, ∴∠ECD=∠GCH, 又∵EC=CG, ∠EDC=∠GHC=90° ∴△EDC≌△GHC(AAS), CH=CD=4, ∴点G的运动轨迹是直线GH，直线GH与直线CD之间的距离为4，作点D关于直线GH的对称点T，连接BT，GT.在Rt△ABT中, ∵∠A=90°, AB=4, AT=12, ∵BE=DG, DG=GT, ∴BE+BG=BG+GT, ∵GB+GT≥BT, ∴BE+BG的最小值为 23.(11分) (1)解：由题意可知，点C的坐标为((0,-3), 将点A(﹣1,0), B(3,0), C(0,﹣3)代入 得， 解得 ∴抛物线的函数表达式为 (2)解：设直线BC的函数表达式为 y=kx+d, 将点B(3,0), C(0,﹣3)代入y=kx+d,得， 解得 ∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3， 设点M的坐标为 ∵MN∥y轴, ∴点N的坐标为 ∵MN=2. 即 当 时， 整理，得 解得t=1或t=2; 当 时， 整理，得 解得 司 综上所述，点M的横坐标为1或2或 或 (3)解：结论正确，理由如下： ∴抛物线 的顶点P的坐标为((1,-4), 将点P(1,-4)代入 得， -4=-1+m+n, ∴抛物线 的表达式为 ∴抛物线 的顶点Q的坐标为 将 代入得 ∴点Q也在抛物线 上. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考九年级数学模拟试卷（三） 注意事项 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分；考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置，答案写在答题卡上，试卷作答无效； 3.考试结束，只上交答题卡。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项) 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2.2025年河南全省粮食总产量约672.3亿千克，数据672.3亿用科学记数法表示为（ ） 3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的个数有（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） 6.一元二次方程 根的情况是（ ） A.两个相等实数根 B.两个不相等实数根C.无实数根D.无法判断 7.如图,在Rt△ABC中, AC=BC, ∠ACB=90°,过点C作CD∥AB,连接AD交BC于点E,若∠D=23°,则∠1的度数为( ) A. 63° B. 67° C. 68° D. 70° 8.若实数a，b满足 则a+b等于( ) A. 1 B. - 1 C. 1或-1 D. 0或1 9.如图，在正方形AOBC中，点A的坐标是(-2,1)，则点C的坐标是（ ） A.(1,3) B.(-1,3) C.(-1,-2) D.(1,2) 10.如图，点E是矩形ABCD的BC边上一动点(不与B，C重合)，以EA、ED为一组邻边作平行四边形EAFD，已知AB=3,BC=4,连接EF交AD于点G，当EF最小时，则四边形EAFD的周长为( ) A. B. C. 14 D. 16 二、填空题(本大题5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.不等式组 的整数解为 。 13.不透明布袋装有2红3白共5个小球，随机摸出两个小球，恰好一红一白概率 。 14.如图，点A，B，C是上的三个点，，，则扇形的面积为 。 15.如图,在矩形ABCD中, E是AD上一点，连接BE，将 沿着BE折叠后，点A的对应点刚好落在CD的中点处，AF是AE的中点，G是AB的中点，连接FG，求 三、解答题(本大题8小题，共75分) 16. (8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； (3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 18.(9分)5.如图，在 中，AB=AC,，点O在AC上，以OC为半径的⊙O与BC相交于点E，交AB于点D，过E点作⊙O的直径EF，连接FD交AC于G，若 (1)求证: AB∥EF. (2)若 求： ①⊙O的半径; ②求DG的长. 19.(9分)3.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远?(结果取整数， 20. (9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点B(-1,6)和点E(m,-3),交y轴于点A.以AB为边在AB左侧作正方形ABCD. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)判断点D是否在反比例函数图象上，并说明理由. (3)请直接写出不等式 的解集. 21.(10分)某文具店购进A、B两种笔记本,购进3本A和2本B花费34元; 5本A和4本B花费60元。 (1)求A、B进价; (2)计划购进共100本, A售价8元, B售价6元，A进货量不低于B的 如何进货利润最大，最大利润多少? 22.(10分)【模型建立】 (1)如图1，已知CD是正方形ABCD的一边，点E在CD的延长线上，以CE为一边向右构造正方形CEFG，连接BE，DG.判断BE和DG的数量与位置关系，并说明理由. 【模型探究】 (2)如图2,若正方形ABCD的边长为4,点E是边AD上的一个动点,以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG, BE,判断BE和DG的数量与位置关系，并说明理由. 【模型拓展】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，当点E在AD上运动时，写出BE+BG的最小值，并说明理由. 23. (11分).抛物线 与x轴的两个交点为A(-1,0),B(3,0),且与v轴交点C的纵坐标为-3. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图，若 M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N.当MN=2时，求点M的横坐标； (3)针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线 经过抛物线的顶点P，则抛物线 的顶点Q也在抛物线 上.你认为他发现的这个结论正确吗?请说明理由. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $