2026年河南驻马店市确山县名校协作体九年级下学期阶段性评价（八）数学

九年级阶段性评价（八) 数学 注意事项： 都 批 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效， 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列实数中，最小的数为 A.3 B.-2 c.0 D.-5 製 尔 2.我国现已能研制出直径为4.9×10-8m的碳纳米管，则4.9×10-8对应的原数为 ( A.0.00000049B.0.000000049 C.49000000 D.490000000 3.如图，直线l1,2被直线a,b所截，下列能判定直线11∥12的是 2 A.∠1=∠4 B.∠2=∠5 C.∠1=∠3 D.∠3=∠4 4.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是( ) 闲 揪 主视方向 A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.主视图、左视图、俯视图都不相同 5.化筒24x+8 4-2x 的结果是 ( A.2 B C.2 D.-2 终 6.下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是 A.调查2026年春晚的收视率 B.调查某批新能源汽车的续航能力 C.了解五一假期某省的旅游人次 D.了解某班学生的体育考试成绩 7.已知关于x的一元二次方程(x+2)2+4-k=0有实数根，则k的值可以是 A.-4 B.0 C.1 D.5 8.学习小组的同学用如图1所示的装置探究某种晶体熔化时温度的变化规律，初始温度为 30℃，待温度升高到40℃开始，每隔1min记录一次温度计的示数，根据记录的数据得到如 图2所示的图象，则该晶体的熔点是 温度/℃ 55 ◇小贴士 48 40 晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温度 保持不变，这一温度称为晶体的熔点 0510'时间/mim 图1 图2 A.55℃ B.48℃ C.40℃ D.30℃ 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D,E分别在边AC,AB上，DE∥BC,将△ABC沿DE翻折， 点4的对应点为4，A'D,A"E分别交边BC于点队，M若C=方，则DC的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 10.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),我们把A1(1-y,x+1)叫做点A的“定向点”.已知 点A(1,2)的“定向点”为A1(-1,2),点A1（-1,2)的“定向点”为42(-1,0)，点A2(-1,0)的 “定向点”为A(1,0),“,这样依次得到点A1,A2,A3,,An若点B的坐标为(-3,5)， 经过上述“定向点”的变换，则点B2的坐标为 () A.（-4,-2) B.(3,-3) C.(4,4) D.（-3,5) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：a2·a3·a= 12.请写出一个满足以下条件的y关于x的二次函数表达式： ①图象经过原点； ②当x>1时，y随x的增大而增大 则这个二次函数表达式可以是 .（写出一个即可) 13.甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示（两人 均不知道对方手中牌上的数字)，甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字 和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为 14.如图，AB是⊙0的弦，点C是⊙0上的动点（不与点A,B重合），∠ACB=45°，⊙0的半径为 2,则在点C运动的过程中，由弦AC、弦BC、AB所围成的封闭图形（阴影部分）面积的最大值 为 0 15.在矩形ABCD中，AB=6,BG=8,E是边BC上一动点，将CE绕点E逆时针旋转90°得到 C'E,C'E交对角线AC于点F.连接AC',当△AC'F是以AF为腰的等腰三角形时，CE的长 为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)()计算：×V24-2/分 3-x>4, (2)解不等式组： -2≥-1. 6 2 17.(9分)科研人员通过研究试验田小麦的抗病性、丰产性筛选优质品种.科研人员从某品种 小麦试验田里随机选择30株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分，分 数越高，性能越优，8分及以上为优质小麦)，将得分数据整理成如图所示的统计图. 某品种小麦的抗病性和丰产性得分条形统计图 株数 回抗病性 10 口丰产性 6 10分数 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 方差 优质率 抗病性 7.80 a 1.89 63.3% 丰产性 7.73 b 9 1.66 56.7% (1)上表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由. 18.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，BD与⊙0相切于点B,与AC的延长线交于 点D. (1)尺规作图：过点C作CE∥BD,交⊙0于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上连接AE,求证：∠AEC=∠D. 19.(9分)某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程.同学们 了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.精包装每盒3斤， 售价15元，简包装每盒5斤，售价20元 (1)在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元.请问精包装和简包装各销 售了多少盒？ (2)现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分 装完.每个精包装盒的成本为0.5元，每个简包装盒的成本为0.1元.若要将购买包装盒的 总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案 20.(9分)在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站距离的增加而减弱.某通 信实验室在郊区空旷地带对一座4G信号基站（图1）进行测试. (1)测试人员在距离基站m米的C处测得基站AB的顶端A的仰角为&，基站AB与地面BC 垂直，示意图如图2所示，则基站的高度AB为 米.（用含m,a的式子表示） (2)信号强度P(单位：相对值)与手机到基站的距离d(单位：米)的平方成反比.为便于分 析，工程师引入中间变量x=心，则P与x满足反比例函数关系P=车，其中k为与基站发射 功率有关的常数，测试人员在距离基站200米处测得信号强度为1个单位， ①求P关于x的函数表达式 ②工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 P≥1 0.25≤P<1 0.1≤P<0.25 P<0.1 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 通过计算说明，手机距离基站多少米以外，上网容易掉线.（结果保留整数.参考数据： 10≈3.16) a B 图1 图2 21.（9分)综合与实践 活动主题 在网格图中巧作角平分线 在一次动手实践课上，老师提出如下问题： 如图1，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点0，A,B都在小正方形的顶点处，仅用无 刻度的直尺作出∠AOB的平分线 活动背景 01 B 图1 如图2，在网格图中取点C,D,作矩形ABCD,连接对角线AC,BD交于点E,则射线OE是 ∠AOB的平分线 小组讨论 图2 请根据上述材料，回答下列问题 (1)图1中线段0A的长为 线段OB的长为 (2)判断上述作法是否正确，并说明理由， (3)在图1中，用不同于已给出的作法，仅用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线.（保留作图 痕迹，不写作法，不需要说明理由) 22.(10分)近年来，我国在人工智能领域取得重大实破，智能机器人技术已广泛应用于物流、 仓储等领域.在某科技公司的测试场上，两个物流机器人A和B正在进行性能测试，如图所 示，在100m长的直线测试跑道上，机器人A和B同时从起点出发向终点运动，到达终点后 停止.机器人A,B的运动路程S(m),S(m)与时间t(s)均为二次函数关系.其中测得SA 与：的几组数据如下表，小。与：的函数表达式为S。=+3弘 t/s 0 2 3 4 S/m 0 16 (1)求出S与t的函数表达式 (2)开始运动后，机器人A,B到达终点前能否相遇？若能，求出相遇时6的值；若不能，请说 明理由， (3)运动过程中，当机器人A,B之间的距离最大时，直接写出t的值和最大距离 B→ A→ 起点 终点 23.（10分)【问题情境】 如图1，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC,当点D是边AB上一点时，将BD绕点D逆时针 旋转60得到ED,连接BE,CE,以CA,CE为邻边作平行四边形ACEF,连接CF,DC,DF.探 究△CDF的形状 【问题发现】 (1)观察图形后猜想△CDB与△FDE的关系为 ,从而得到△CDF的形状是 A 图1 图2 【类比探究】 (2)改变点D的位置，如图2，当点D是平面内任意一点时，其他条件不变，（1)中的结论是 否仍然成立？仪鼽✉2的情形说明理由， 【拓展探究】 (3)在(2)的条件下，若AB=6,BD=2,其他条件不变，将△DBE绕点B旋转，当点C,D,E 三点共线时，直接写出CF的长 备用图1 备用图2 数学参考答案 一、选择题 1.【答案】D 号BC=10aCM=BN=分BC-号N=4z 【解析】-5<-2<0<3，故最小的数为-√5，故 :四边形ADA'E是菱形，，A'D∥AB.∴.△CDM 选D. 2.【答案】B 选B. 【解析】4.9×10-8=0.000000049，故选B. 3.【答案】C 【解析】∠1与∠3是直线1,2被直线a所截形成 的内错角，由内错角相等，即∠1=∠3，两直线平行， A- 可判定∥2.故选C 10.【答案】B 4.【答案】B 【解析】根据给定的变换规则，可得B,(-4, 【解析】由图，可知该几何体的主视图和左视图相 -2),B2(3,-3),B2(4,4),B4(-3,5),.周期为 同，故选B. 4.2026÷4=506…2,∴B2s的坐标与B2的坐 5.【答案】B 标相同，即(3，-3).故选B. 【解析】 4-2x2(2-x)_2(2-x） 二、填空题 2x2-8x+8-2(2-4x+4)-2(x-2) 11.【答案】a 2-元，故选B 1 【解析】a2·a3·a=a2+3+1=a5 12.【答案】y=x2-2x(答案不唯一) 6.【答案】D 【解析】设该二次函数表达式为y=ax2+bx+c, 【解析】适合采用普查（全面调查）的是“D.了解某 由题意，可知该二次函数图象开口向上（即a>0), 班学生的体育考试成绩”，因为该调查的总体范围 小，数据易于获取，全面调查能够全面准确地反映情 对称轴-会≤1（卑2a+6≥0），且c=0,则y=- 况，其他选项的总体规模较大，若采用全面调查，则 2x满足题意.（答策不唯一，符合题意即可) 成本较高，所以更适合采用抽样调查.故选D. 13.【答案)】 7.【答案】D 【解析】整理方程，得(x+2)2=k-4.:该方程有 【解析】 根据题意，画树状图如下： 开始 实数根，.k-4≥0..k≥4.k的值可以为5.故 选D. 第一张 8.【答案】B 第二张58 458 【解析】由图象和小贴士，可知该晶体的熔点为 由树状图，可知共有12种等可能的结果，甲已有的 48℃，故选B. 牌上的数字为2,5,8，故符合题意的结果有8种，故 9.【答案】B 【解析】连接AA'交BC于点O,如解图所示.，AB= p=8号 AC,.∠B=∠C.DE∥BC,.∠AED=∠ADE. 14.【答案】T+2迈 .AE=AD.由折叠的性质，可得A'D=AD,A'E=AE, 【解析】如解图，连接OA,OB,过点C作CD⊥AB A'D=AD=A'E=AE.四边形ADAE是菱形. 于点D,当CD经过圆心O时，阴影部分的面积最大 .AA'⊥DE.易得AM'⊥BC,△ABC与△A'MN是等腰 ∠ACB=45°，∴.∠AOB=2∠ACB=90°OD= 三角形，0M=0N,0c=0a设0M=0N=,瓷- 0A=2.CD=0D+0C=2+2:S影=S (Suca-5oma)x2(+2)- 17.解：(1)88 (4分) (2)该品种小麦的抗病性更优， (5分) 3×2×2=T+25. 理由：该品种小麦的抗病性的平均数和优质率均大 于丰产性的平均数和优质率. (答案不唯一，或该品种小麦的丰产性更优.理由： 该品种小麦丰产性的众数大于抗病性的众数，丰产 性的方差小于抗病性的方差，丰产性更稳定) 15.【答案】 9安9 (9分) 18.解：(1)如解图，CE即为所求.（作法不唯一，也可作 【解析】 易得血∠ACB=号，cos∠ACB=手分情 ∠ACE=∠D) 况讨论： ①如解图1，当FA=FC时，设FA=FC=x,易得 CF=10-x,0B=号(10-0，Bc=号(10-)+× (5分) 由旋装，得cB=8C,…号（10-)=房(10-)+ (2)如解图，连接AE,BC :BD是⊙0的切线，.∠ABD=90 ,解得x=多CB=（(0-)9 ∴.∠ABC+∠CBD=90° ②如解图2，当AF=AC时，设FA=AC'=y,易得CF= AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°. 10-,CF=2x号=号，c8=号(10-，Bc= .∠CBD+∠D=90°. ,∠ABC=∠D. 多(10-)+号则号(10-)=号(0-》+？， 6 又：∠ABC=∠AEC, ∴.∠AEC=∠D. (9分) 解得y-9CB=号(10-》=号 19.解：(1)设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒. 综上所述，C2的长为9或号 3x+5y=300, 1x=50, 根据题意，得{ 解得 15x+20y=1350, y=30. 答：精包装销售了50盒，简包装销售了30盒. (4分) (2)设包装盒的总成本为W,精包装分装a盒，则简 图2 包装分装”；盒 三、解答题 16解：(1)原式=月×26-2× 根据题意，得？=0.5a+0.1×50-3=0.4a+1. 5 2 (2分) =62-2万 50-30是正整数，a可以取5或10或15. 5 =52. (5分) (2)解不等式3-x>4,得x<-1. (2分) 令04a+1<7,解得a<0 a=5或a=10. 解不等式。≥受-1，得x<2 (4分) 当a=5时，052=7当a=10时，0与0=4 5 把两个不等式的解集表示在数轴上，如解图所示： 答：符合要求的分装方案有两种.方案一：分装精包 -1 装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简 .该不等式组的解集为x<-1. (5分) 包装4盒 (9分) —2- 20.解：(1)mtan o (2分) 【提示】作AM=OA=5,且AM∥OB,则射线OM为 (2)①由题意，可知d=200,则x=d2=40000,此时 ∠AOB的平分线. P=1. 22.解：(1)设S=at2+bt. 把(400,1)代入P=产，得k=400×1= 把(1,1)，(2,4)代人， 得a+61，解得 a=1, 40000 4a+2b=4,(b=0. P关于x的函数表达式为P=40000 (5分) .S与t的函数表达式为S=户. (4分) ②上网容易掉线对应的信号强度为P<0.1. （2)令2=2+3，獬得4=0（舍去），6=6 令40000=0.1，解得x=400000,即2=40000. 当6=6时，SB=S=62=36<100, .d=200√10≈632（米）. .机器人A,B到达终点前能相遇，相遇时t的值 由反比例函数图象，可知P<0.1时，x>400000,即 为6. (8分) d>632, (3)t=10,最大距离为20m. (10分) .手机距离基站632米之外，上网容易掉线 【提示】令S=2=100,解得4=-10（舍去）， (9分) 2=10,即机器人A运动10s到达终点； 21.解：(1)54 (2分) (2)作法正确.理由如下： 令5。=2+3=10，解得=-3-V2丽（合去）， ,四边形ABCD是矩形， 2=√209-3，即机器人B运动（√209-3）s到达 .EA=EC. 终点； 0A=0C=5, .√209-3>10， .OE平分LAOB. (6分) .A先到达终点后，B继续运动至终点 (3)作法一：如解图所示，射线OF即为∠AOB的平 设机器人A,B之间的距离为ym. 分线 当04<6时，>y=+3-2=-+3= -2-3+ B (9分) 【提示】在射线0B上取点C,使0C=OA=5,在网 ·当=3时，y有最大值为 格图中找点F,使AF=CF=√5，则射线OF为 ∠AOB的平分线. 当6<≤10时，S,>Sy=2-(2+3)=2- 作法二： 3=2-3)2-号， 10-3>6-3,2>0, D “当1=10时，y有最大值，为号×(10-3)2- 【提示】在网格图中找点D,使AD⊥OA,在射线OB 上取点C,使OC=0A=5,过点C作OC的垂线交 -20 9 AD于点F,则射线OF为LAOB的平分线. 当t>10时，机器人A到达终点停止运动，机器人B 作法三： 继续向终点运动，过程中y<20. 当t=10s时，机器人A,B之间的距离最大，最大 距离为20m. 3 23.解：(1)全等等边三角形 (2分) ∴.LFDC=∠CDB-LFDB=∠FDE-∠FDB= （2)(1)中的结论仍然成立. (3分) ∠EDB=60°. 理由如下： ∴.△CDF是等边三角形 (8分) 如解图1，记EF,BD交于点0，标记∠1，∠2，∠3， (3)2或4. (10分) ∠4，∠5. 【提示】小：AB=6,∠ACB=120°，易得BC=2V5. ①当点D在线段CE上时，如解图2，过点B作BH⊥ CE于点H.:BD=2,.DH=1,BH=5.在 Rt△CBH中，CH=√(25)2-(5)2=3.·.CD= 图1 3-1=2.同理(2)，可得CF=CD=2. :四边形ACEF是平行四边形， 23 ..AC=EF. .AC=BC,..BC=EF. 6 图2 由旋转，得DB=DE,∠EDB=60°， ②当点D在线段CE的延长线上时，如解图3，同理 ,△BDE是等边三角形. ①，可得CH=3.CD=3+1=4..CF=CD=4. ∴.∠DEB=∠EBD=60. :AC∥EF, .∠1=∠ACB=120. .∠2=180°-120°=60° .∠2=∠3=60°，∠F0B=∠D0E, 图3 ∠4=∠5. 综上所述，CF的长为2或4. .△CDB≌△FDE(SAS). (7分) .DC=DF,∠CDB=∠FDE. 4