精品解析：2026年广西壮族自治区贵港市覃塘区中考适应性训练(5月) 数学试卷

2026年中考适应性训练（5月）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. -27的立方根是 (　　) A. 3 B. -3 C. ±3 D. -9 4. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的形状是（ ） A. 等腰但非等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 广西平陆运河是新中国成立以来建设的第一条连通江海的大型运河工程，它将于2026年9月建成试通航，全长约134200米．数据134200用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中比赛成绩的方差最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 10. 点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 如图，半圆的直径在的斜边上，半圆分别与直角边，相切，切点分别为点，，若，，则该半圆的半径为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 如图是小鑫同学用计算机软件绘制出的函数的图象，发现它的图象关于点成中心对称．若点，，，都在函数图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点在第_______象限． 14. 因式分解：_______． 15. 某校乒乓球社团准备了6张背面相同的，，三款纪念卡片，其中：款有1张，款有2张，C款有3张．现在从中随机抽取1张卡片，下列事件发生的可能性最大的是_______．（填序号） ①抽到A款；②抽到B款；③抽到C款 16. 如图，物理实验兴趣小组记录了一个小球在摆动过程中的三个瞬间状态，其中点恰好在悬挂点处的正下方，在处测得，两处的俯角分别为和，若从点到点的过程中，小球竖直下降的高度为，则摆绳的长为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）； （2）． 18. “科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．”某校为弘扬科学精神，普及科学知识，开展了科学知识竞赛．为了解八年级学生的科学知识掌握情况，随机抽取了50名八年级学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： 【整理数据】抽取的八年级学生的竞赛成绩（单位/分）如下： 70，71，72，74，75，75，78，78，78，79 80，80，81，81，82，83，84，84，84，85 86，86，87，88，89，90，90，91，91，92 94，94，95，95，95，95，96， 96，97，97 98，98，98，99，99，100，100，100，100，100 【分析数据】将上述数据进行分组分析，数据如表所示： 分组 频数 频率 平均数 众数 10 78 15 84 100 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中，，，的值； （2）求抽取的50名学生的竞赛成绩的平均数； （3）成绩超过95分的学生可获得一等奖．若该校八年级有600名学生，求此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的有多少名？ 19. 随着交通安全意识的增强，居民开始积极购买头盔保障骑行安全．某商店购进A种头盔2个和种头盔4个共需270元，购进A种头盔4个和种头盔1个共需330元． （1）求A，两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，两种头盔（A，两种头盔均购买），求该商店有多少种购买方案？ 20. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点E，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 21. 石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： （1）求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） （2）为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 22. 综合与实践 【问题背景】随着智慧校园建设推进，学校食堂引入智能结算系统．某校数学兴趣小组对食堂每天开餐50分钟内排队结算人数与开餐时间、开放结算通道数量之间的关系开展了综合与实践活动． 【调研数据】 信息1：食堂开餐时，开放的所有结算通道同时开始结算．已知每个结算通道每分钟可结算12人． 信息2：食堂开餐后，到达食堂的总人数（单位：人）与开餐时间（单位：）满足二次函数． 信息3：开餐后不断有新的学生到达结算通道，任意时刻满足：排队结算人数ω（单位：人）=到达食堂的总人数-已结算人数． 【建立模型】食堂开餐时同时开放4个结算通道（该食堂共有8个结算通道）． （1）①开餐，用含x的代数式表示4个结算通道已结算的人数； ②求排队结算人数与开餐时间之间的函数关系式； ③开餐50分钟内，排队结算人数是否会降为0？如果会降为0，请说明从开餐后多少分钟降为0？如果不会降为0，请说明理由； （2）问题解决：为了让学生尽快完成结算，开餐时同时开放个结算通道，可以使得排队结算人数最晚在10分钟达到最大值．求的最小值． 23. 推理与证明 【阅读材料】已知线段，点是平面内满足的任意一点，连接，，求的最大值是多少？ 数学智慧小组的同学受圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的启发，以为底边，在点同侧构造顶角等于的等腰，再以点为圆心，为半径作⊙（如图1），由圆周角定理，则在点同侧且满足的所有点必在⊙上．如图2，当经过圆心时，最大，从而求得的最大值为4． 【类比探究】如图3所示，在中，，，，点是外满足的任意一点（点与点在同侧），连接，，，且与交于点． （1）求证：； （2）图4是以为底边，在点同侧构造顶角等于的等腰，再以点为圆心，为半径构造⊙．若最大时，求的长； （3）将沿翻折得到，如图5所示，连接，当最大时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性训练（5月）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对每个选项中的图案，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得沿该直线折叠后图案的黑白棋子能完全重合．逐一验证每个选项是否满足折叠后重合的条件． 【详解】解：A、存在一条对称轴，沿该直线折叠后直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形； B、找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形； C、找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形． D、找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形． 3. -27的立方根是 (　　) A. 3 B. -3 C. ±3 D. -9 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的概念求解即可． 【详解】∵-3的立方等于-27 ∴-27的立方根是为-3. 故选：B. 【点睛】本题考查求立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键.还需注意一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 4. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． 5. 在中，，，则的形状是（ ） A. 等腰但非等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据边相等的条件得到三角形为等腰三角形，再利用等边三角形的判定定理即可判断形状． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形． 6. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项概念与幂的基本运算，掌握幂的运算法则即可求解，计算各选项结果后判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，因此A不符合要求． 选项B：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∵ ， ∴ 结果为，因此B符合要求． 选项C：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∵ ， ∴ 结果不为，因此C不符合要求． 选项D：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∵ ， ∴ 结果不为，因此D不符合要求． 7. 广西平陆运河是新中国成立以来建设的第一条连通江海的大型运河工程，它将于2026年9月建成试通航，全长约134200米．数据134200用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法要求将数表示为的形式，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：数据134200用科学记数法可表示为． 8. 如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中比赛成绩的方差最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越稳定，折线图越平缓，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：观察甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图， 得出在甲、乙、丙、丁四位同学的折线走势图，波动最平缓的是乙， 因此方差最小的是乙． 9. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 10. 点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数 ， ∴ 随 的增大而减小． ∵ ，且点，在该一次函数图象上， ∴ ． 11. 如图，半圆的直径在的斜边上，半圆分别与直角边，相切，切点分别为点，，若，，则该半圆的半径为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先理解题意，结合切线的性质，证明四边形是正方形，得，，故，再证明，把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：设该半圆的半径为， ∵在中，，， ∴ 连接，如图所示： ∵半圆分别与直角边，相切，切点分别为点，， ∴ 则， ∴四边形是矩形， ∵（半径相等）， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得． 12. 如图是小鑫同学用计算机软件绘制出的函数的图象，发现它的图象关于点成中心对称．若点，，，都在函数图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先理解题意，把点，，，分别代入对应的函数解析式，求出的值，再代入计算，即可作答． 【详解】解：∵点，，，都在函数图象上，且， ∴把代入中，得， ∴把代入中，得， ∴把代入中，得， ∴把代入中，得， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点在第_______象限． 【答案】四 【解析】 【详解】解：平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为： 第一象限：横坐标为正，纵坐标为正； 第二象限：横坐标为负，纵坐标为正； 第三象限：横坐标为负，纵坐标为负； 第四象限：横坐标为正，纵坐标为负. 已知点，其横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征． 14. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 某校乒乓球社团准备了6张背面相同的，，三款纪念卡片，其中：款有1张，款有2张，C款有3张．现在从中随机抽取1张卡片，下列事件发生的可能性最大的是_______．（填序号） ①抽到A款；②抽到B款；③抽到C款 【答案】③ 【解析】 【分析】根据概率公式分别计算每个事件发生的概率，比较概率大小，概率越大则事件发生的可能性越大． 【详解】解：由题意可知，总共有6张等可能被抽取的卡片，分别计算各事件的概率： ① 抽到A款的概率：； ② 抽到B款的概率：； ③ 抽到C款的概率：； 比较概率大小可得：， 因此最大，即抽到C款的可能性最大． 16. 如图，物理实验兴趣小组记录了一个小球在摆动过程中的三个瞬间状态，其中点恰好在悬挂点处的正下方，在处测得，两处的俯角分别为和，若从点到点的过程中，小球竖直下降的高度为，则摆绳的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先理解题意，得出，再把数值代入，，得出，根据小球竖直下降的高度为，代入数值到计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∴ 在中， ∴ ∵小球竖直下降的高度为，且 ∴ 解得． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘法，以及化简零次幂，再运算加法，即可作答． （2）先根据完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. “科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．”某校为弘扬科学精神，普及科学知识，开展了科学知识竞赛．为了解八年级学生的科学知识掌握情况，随机抽取了50名八年级学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： 【整理数据】抽取的八年级学生的竞赛成绩（单位/分）如下： 70，71，72，74，75，75，78，78，78，79 80，80，81，81，82，83，84，84，84，85 86，86，87，88，89，90，90，91，91，92 94，94，95，95，95，95，96， 96，97，97 98，98，98，99，99，100，100，100，100，100 【分析数据】将上述数据进行分组分析，数据如表所示： 分组 频数 频率 平均数 众数 10 78 15 84 100 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中，，，的值； （2）求抽取的50名学生的竞赛成绩的平均数； （3）成绩超过95分的学生可获得一等奖．若该校八年级有600名学生，求此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的有多少名？ 【答案】（1），，， （2）分 （3）168名 【解析】 【分析】（1）根据抽取50名八年级学生以及表格的频数得出，结合频数和频率的关系得出，运用平均数的公式计算得，最后由众数的定义得，即可作答． （2）先结合以及平均数的公式列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体的公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，， 在的分组中，出现3次，出现次数最多， ∴众数， 平均数． 【小问2详解】 解：由（1）得 依题意，（分）． ∴抽取的50名学生的竞赛成绩的平均数为分 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计能获得一等奖的学生有168名． 19. 随着交通安全意识的增强，居民开始积极购买头盔保障骑行安全．某商店购进A种头盔2个和种头盔4个共需270元，购进A种头盔4个和种头盔1个共需330元． （1）求A，两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，两种头盔（A，两种头盔均购买），求该商店有多少种购买方案？ 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，种头盔的单价是30元 （2）该商店共有2种购买方案 【解析】 【分析】（1）理解题意，根据购进A种头盔2个和种头盔4个共需270元，购进A种头盔4个和种头盔1个共需330元，列出方程组，即可作答． （2）先根据正好用450元购进A，两种头盔（A，两种头盔均购买），得出，再结合，均为正整数，进行计算分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 根据题意列方程组得 解得 答：种头盔的单价是75元，种头盔的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购进种头盔个，种头盔个， 由题意得， 整理得． ，均为正整数， 或 答：该商店共有2种购买方案． 20. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点E，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，得出，再由证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质得知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： （1）求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） （2）为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 【答案】（1）侧面积为，体积为 （2） 【解析】 【分析】（1）先认真理解题意，运用空间想象能力得出石磙的底面半径，结合侧面积公式以及体积公式列式计算，即可作答． （2）先算出两个圆柱形孔的质量，然后得到开凿后石磙的质量，又因为石磙的质量不低于原来质量的，列出不等式，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：由三视图可以得到石磙的底面半径， ； 则体积． 【小问2详解】 解：由（1） 依题意，原石磙的质量 两个圆柱形孔的体积： 则两个圆柱形孔的质量 ∴开凿后石磙的质量， ∵开凿后石磙的质量不低于原来质量的， 则 ， 化简， 解得， 开凿的圆柱形孔的最大深度 ． 22. 综合与实践 【问题背景】随着智慧校园建设推进，学校食堂引入智能结算系统．某校数学兴趣小组对食堂每天开餐50分钟内排队结算人数与开餐时间、开放结算通道数量之间的关系开展了综合与实践活动． 【调研数据】 信息1：食堂开餐时，开放的所有结算通道同时开始结算．已知每个结算通道每分钟可结算12人． 信息2：食堂开餐后，到达食堂的总人数（单位：人）与开餐时间（单位：）满足二次函数． 信息3：开餐后不断有新的学生到达结算通道，任意时刻满足：排队结算人数ω（单位：人）=到达食堂的总人数-已结算人数． 【建立模型】食堂开餐时同时开放4个结算通道（该食堂共有8个结算通道）． （1）①开餐，用含x的代数式表示4个结算通道已结算的人数； ②求排队结算人数与开餐时间之间的函数关系式； ③开餐50分钟内，排队结算人数是否会降为0？如果会降为0，请说明从开餐后多少分钟降为0？如果不会降为0，请说明理由； （2）问题解决：为了让学生尽快完成结算，开餐时同时开放个结算通道，可以使得排队结算人数最晚在10分钟达到最大值．求的最小值． 【答案】（1）①人；②； ③开餐50分钟内，排队结算人数不会降为0，见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）①理解题意，直接列式，即可作答． ②根据排队结算人数ω（单位：人）=到达食堂的总人数-已结算人数以及进行整理，即可作答． ③结合开餐50分钟内以及，代数计算，再结合二次函数的性质进行分析，即可作答． （2）根据开餐时同时开放个结算通道，可以使得排队结算人数最晚在10分钟达到最大值，以及运用二次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：①依题意，已结算人数为：（人）． ②依题意， ． ③开餐50分钟内，排队结算人数不会降为0．理由如下： 由②得， ∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 当 时，随的增大而减小， 当时， ． 即在范围内，排队结算人数先增后减但始终为正， 故50分钟时仍有300人排队． 【小问2详解】 解：依题意，开餐时同时开放个结算通道，已结算人数为人． 排队结算人数： ， ∵， ∴抛物线的开口向下， 对称轴为直线． ∵要使排队结算人数最晚在10分钟达到最大值， ∴对称轴位置满足： ， 解得． 又为整数， ． 故的最小值为7． 23. 推理与证明 【阅读材料】已知线段，点是平面内满足的任意一点，连接，，求的最大值是多少？ 数学智慧小组的同学受圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的启发，以为底边，在点同侧构造顶角等于的等腰，再以点为圆心，为半径作⊙（如图1），由圆周角定理，则在点同侧且满足的所有点必在⊙上．如图2，当经过圆心时，最大，从而求得的最大值为4． 【类比探究】如图3所示，在中，，，，点是外满足的任意一点（点与点在同侧），连接，，，且与交于点． （1）求证：； （2）图4是以为底边，在点同侧构造顶角等于的等腰，再以点为圆心，为半径构造⊙．若最大时，求的长； （3）将沿翻折得到，如图5所示，连接，当最大时，直接写出的长． 【答案】（1）证明：，， ． 又， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两组角对应相等的三角形是相似三角形，进行分析，即可作答． （2）根据题意得点在，结合题干内容，得当经过圆心时，最大，通过相似三角形的性质得，运用直角三角形的性质得，再把数值代入计算得，由解直角三角形的相关性质列式分别算出，，即，最后根据勾股定列式计算，即可作答． （3）充分理解题意，以为边构造等边，以点为圆心，为半径作，，结合，则点必在上；以点为圆心，为半径作，则经过点．当，，三点共线时，最大，同理可证得经过圆心，，再运用勾股定理得，再整理得为等腰直角三角形．最后把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故点在上． 依题意，当经过圆心时，最大， 如图1所示： 为直径， ． 在点同侧构造顶角等于的等腰 ∴ ∵ ∴， 由（1）可知，， ． ∴， ∵在中，， ∴， ，， ∵ ∴， ∴在中，． 在中，，， ， ∴在中，． 【小问3详解】 解：由（2）得， 依题意，以为边构造等边，以点为圆心，为半径作，， 如图2，而，则点必在上； 以点为圆心，为半径作，则经过点． 当，，三点共线时，最大， 此时同理可证得经过圆心，， 因此，， ， ∵， ∴ ∵ ∴． 过点作于点， ∵ 则为等腰直角三角形． 设， 则， ∴在中，， ∴， 解得，（舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $