25.2.2公式法（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦公式法解一元二次方程，核心内容为根的判别式Δ=b²-4ac的含义及应用。课堂导入先回顾配方法步骤，通过“配方法繁琐需通用解法”的问题引导，推导求根公式，构建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于通过公式推导过程培养推理能力，典例覆盖Δ>0、=0、<0及含参数方程，结合无盖方盒实际问题发展模型意识与应用意识。课堂小结对比方法优缺点，帮助学生形成有条理的思维，教师可借助清晰步骤和实例提升教学效果。

第25章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　公式法 学习目标 1.理解根的判别式Δ=b2-4ac的含义及其与方程根的情况之间的对应关系. 2.根据Δ=b2-4ac的值可以判定一元二次方程解的情况，并能应用根的判别式解决相关问题. 知识回顾 ①移项：将常数项移到右边 ②二次项系数化为1：使得二次项系数为1 ③配方：利用完全平方公式（注意：两边要同时加） ④开方： ⑤写解： 无解 x1=x2=0 x1= ____, x2=____ 得正负两个数、 有三种情况： 得0、 负数开不了方 回顾配方法解一元二次方程的步骤？ 新课导入：从配方法到通用公式 配方法虽有效但步骤繁琐，对于系数较复杂的方程，重复配方过程效率低下且易出错，这促使我们想是否能寻求一种更直接、通用的解法，通过一次性的通用推导建立适用于所有一元二次方程方法。 探索新知 探究： 任何一个一元二次方程都可以化成一般形式： 能否用配方法得出它的解呢？ ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 探索新知 移项，得ax2 + bx = －c 配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 探索新知 因为a≠0，所以4a2＞0. 方程有两个不等的实数根 式子b2-4ac的值有以下三种情况： 探索新知 探索新知 判定ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 解方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 判断b2-4ac的符号 探索新知 判别式Δ 方程根的情况 求根表达式 Δ > 0 两个不相等的实数根 Δ = 0 两个相等的实数根 Δ < 0 无实数根 在实数范围内无解 判别式Δ是公式法的灵魂，其符号直接决定一元二次方程根的个数与类型。 探索新知 公式法解题的标准步骤 典例精讲 识别系数 确认方程为一般形式 ax²+bx+c=0，准确识别系数： a=1（二项），b=-4（一次项，带负号），c=-7（常数项，带负号），注意符号完整性。 (1) x2−4x−7=0； 例 1 用公式法解下列方程： 典例精讲 (1) x2−4x−7=0； 例 1 用公式法解下列方程： 解：因为a=1，b=−4，c=−7 所以 Δ= b2－4ac = (−4)2−4×1×(−7) = 44 > 0 方程有两个不相等的实数根 典例精讲 方程有两个相等的实数根 典例精讲 (3)5x2−3x = x+1； 方程有两个不相等的实数根 典例精讲 解：方程化为x2-8x+17=0， 方程无实数根 (4)x2+17=8x. 练 习 1、如图， 有一块矩形铁皮， 长100 cm， 宽50 cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起 ， 就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2， 那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 练 习 实际应用：无盖方盒问题 探索新知 例2　已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2mx+m-10=0，若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 探索新知 拓展提升：含参数方程的根的情况讨论 公式法解题的标准步骤 课堂小结 课堂小结 对比公式法与配方法的优缺点： 公式法通用但计算量大，配方法繁琐但能揭示函数性质，思考配方法在二次函数顶点式转化、最值问题等方面的独特数学价值 对应课时作业. 课后作业 $