精品解析：浙江绍兴市建功中学教育集团2025-2026学年上学期七年级入学学情调查数学试卷

绍兴市建功中学教育集团2025年初一新生入学数学检测试卷 （时间: 70分钟） 一.填空题（每空1分，共23分） 1. 2023年9月23日晚进行的杭州亚运会开幕式主火炬点燃环节，是亚运史上首个数字点火仪式．在技术的加持下，一亿零五百七十九万一千二百零八名“数字火炬手”汇聚成一个具象的“数字人”，踏着浪花来到杭州奥体中心体育场上空，并点燃主火炬．横线上的数写作______________，省略亿后面的尾数，约是 _______亿． 【答案】 ①. 105791208 ②. 1##一 【解析】 【详解】解：一亿零五百七十九万一千二百零八写作105791208； 省略亿后面的尾数，约是1亿． 2. 在1、2、51、111、3051、906695这几个数中，_______是质数． 【答案】2 【解析】 【分析】根据质数与合数的定义，只有和它本身两个因数的数叫做质数，除了和它本身还有其他因数的数叫做合数，既不是质数也不是合数，结合和的倍数特征，可逐个判断各数，得到结果． 【详解】解：既不是质数也不是合数； 的因数只有和，因此是质数； 对于，各位数字之和为，是的倍数，故是的倍数，除和外还有因数，因此是合数； 对于，各位数字之和为，是的倍数，故是的倍数，除和外还有因数，因此是合数； 对于，各位数字之和为 ，是的倍数，故是的倍数，除和本身外还有因数，因此是合数； 对于 ，个位数字是，故是的倍数，除和本身外还有因数，因此是合数； 综上，只有是质数． 3. ：4== = %；横线上依次填________________________ 【答案】 ①. 3.5 ②. 24 ③. ④. 87.5 【解析】 【分析】本题考查小数、分数、比、除法、百分数之间的互化，利用比和除法各部分之间的关系，逐步计算各个未知项即可. 【详解】解：设从左到右四个未知项依次为，，， 根据题意得： 由比的性质， 则 解得 由除法各部分之间的关系， 将化为百分数得，故 4. 在如图中用阴影部分表示公顷_______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题图，2公顷的图形平均分成7份，每份为公顷，故公顷需涂2份． 【详解】解：由图可知，总长度为2公顷，平均分成7份， 则每份表示公顷． 因为， 所以需要涂黑其中的2份． 如图： 5. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出______个球． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题．从最坏的情况考虑，假设每次摸到的颜色各不相同，则摸4次可保证每种颜色的球各1个，同理，摸8次可保证每种颜色的球各2个，再摸1个，即可保证摸出的球一定有3个是同色． 【详解】解：根据题意得： （个）， 最少要摸出9个球． 故答案为：9． 6. 一般网上银行跨行转账需要支付一定的手续费．某银行规定：5000元及以下部分收取手续费2元，超过5000元的部分需收取作为手续费．王老师转账20000元，需要支付手续费________元． 【答案】152 【解析】 【分析】根据手续费收取规则，将转账总额分为5000元及以下部分和5000元以上部分，分别计算两部分手续费，求和后即可得到总手续费． 【详解】解：∵王老师转账金额为元，超过元， ∴按照分段规则计算手续费： 元以上部分的转账金额： 元. 元以上部分的手续费： 元； 元及以下部分的固定手续费元， ∴总手续费为： 元． 7. 一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】设原长方形的宽为厘米，可得剪去的最大正方形的边长等于原长方形的宽，再表示出剩下部分长方形的长与宽，代入长方形周长公式化简求解即可． 【详解】解：设原长方形的宽为厘米，且， 由题意得，剪去最大正方形后，剩余部分为长方形，该长方形的长为厘米，宽为厘米， 所以剩余部分周长为（厘米）． 8. “四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是（ ），最小两位小数（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查近似数的知识，熟练掌握近似数的求法是解题关键．最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可获得答案． 【详解】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是，最小两位小数． 故答案为：，． 9. 一个长方形分成①②两部分，如图．①的周长是__________，①的面积与②的面积的最简整数比是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积，比等相关知识点，主要在于熟练掌握相关知识点即可解题. 【详解】解：①长为 ，宽为，周长为：； ②因为宽相等，长之比等于面积之比： ； 故答案为：； . 10. 如图，将一个直径8厘米的圆剪拼成一个近似的长方形．长方形的长是__________厘米，面积是____________平方厘米． 【答案】 ①. 12.56 ②. 50.24 【解析】 【分析】把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，据此即可求解． 【详解】解：拼成的长方形的长是圆的周长的一半， 所以长方形的长是（厘米）； 长方形的宽是圆的半径，为（厘米）， 所以长方形的面积为（平方厘米）． 11. 分数单位是的最大真分数是________，再添上_______个这样的分数单位就是最小的质数． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数叫做真分数，可得出分数单位是的最大真分数；再明确最小的质数是，计算与所得真分数的差，判断差值中包含多少个分数单位，即可得到最终结果． 【详解】解：分数单位是，说明分数的分母为， 根据真分数的定义，分子小于分母，因此分数单位是的最大真分数是； 最小的质数是，，中包含个，因此再添上个这样的分数单位就是最小的质数． 12. 把一根5米长的彩带平均截成12段，每段长_________米，每段占全长的__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题需区分具体长度与分率的计算，求每段的具体长度，用总长度除以平均分的段数，求每段占全长的分率，将全长看作单位“1”，计算每份占单位“1”的比例即可． 【详解】解：根据分数的意义，将这根彩带的全长看作单位“1”，平均分成12段，则每段占全长的： 每段的实际长度为：（米）． 13. 一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的．如果两队合作，___________天完成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数运算在实际生活中的应用．掌握甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率是解题关键． 根据题意得出甲的效率为，乙的效率为，然后即可求解． 【详解】解：∵甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的． ∴甲的效率为，乙的效率为， ∴甲、乙合作需要时间为（天）． 故答案为： 14. 如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数． 【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 15. 如图，水的体积和容器的容积比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，观察图形，设容器的底面积看成，再分别表示出水的体积和容器的容积，然后建立比的式子，进行化简，即可作答． 【详解】解：依题意，观察图形，设容器的底面积看成， 则水的体积为，容器的容积为 ∴水的体积和容器的容积的比 ， 故答案为：． 二.选择题（每小题2分，共10分） 16. “率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；百分率是两个同类量的比值，并写成百分数的形式．下面的百分率中，可以超过的是（ ） A. 增长率 B. 出勤率 C. 正确率 D. 发芽率 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项百分率的计算方法，结合实际情况判断是否可以超过，即可得到结果． 【详解】解：A， 增长率，增长的量可以大于原来的量，因此增长率可以超过，符合题意； B，出勤率，出勤人数最多等于总人数，因此出勤率最大为，不可能超过，不符合题意； C，正确率，正确题目数量最多等于总题目数量，因此正确率最大为，不可能超过，不符合题意； D，发芽率，发芽种子数量最多等于种子总数量，因此发芽率最大为，不可能超过，不符合题意． 17. 图中，不能说明与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对选项中的图形进行列式，分析即可得出答案． 【详解】解：A、长方形的面积可以列式为或，故此选项能说明与相等，不符合题意； B、线段的长度可以列式为或，故此选项不能说明与相等，符合题意； C、圆圈的个数可以列式为或，故此选项能说明与相等，不符合题意； D、总路程可以列式为或，故此选项能说明与相等，不符合题意． 18. 某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（ ） A. 表示“起点” B. 用来“占位” C. 表示“没有” D. 表示“分界” 【答案】C 【解析】 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 19. 李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母+时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活．例如命名为的文件夹存放的是2024年4月的工作资料．按照这个规律，名为的文件夹存放的是（ ）． A. 9月10日的生活资料 B. 2009年10月的生活资料 C. 2009年1月的生活资料 D. 2009年10月的工作资料 【答案】B 【解析】 【分析】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解．根据命名规则，首字母表示资料类型（W为工作，L为生活），后续四位数字中前两位为年份的后两位，后两位为月份． 【详解】文件名“”中，首字母L表示生活资料．数字部分“”拆分：前两位“”对应年份年，后两位“”对应月份月．因此，该文件夹存放的是年月的生活资料． 故选：B． 20. 王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（ ）的顺序修能使损失最小． A. 甲、乙、丙 B. 丙、乙、甲 C. 乙、丙、甲 D. 乙、甲、丙 【答案】A 【解析】 【分析】要使经济损失最小，需总停产时间最短，因为每分钟经济损失固定，因此优先修理用时短的机器，再修理用时长的机器，可得到最小总停产时间，对应损失最小． 【详解】解：， 按用时从小到大排列顺序为甲、乙、丙． 先修甲，3台机器都停产10分钟，总停产时间增加分钟，再修乙，剩余乙、丙2台机器停产30分钟，总停产时间增加分钟，最后修丙，仅丙停产60分钟，总停产时间增加分钟，总停产时间为分钟． 三.判断题（正确的打“✔”，错误的打“×”）（每小题2分，共10分） 21. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了，故所用的时间节省了．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，可得到现在的工作效率，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，据此计算出时间节省的百分比，即可判断原题是否正确． 【详解】解 ：设工作总量为单位“1”，把原来的工作效率看作单位“1”， 可得原来的工作时间为 ， 现在的工作效率为 ， 现在的工作时间为 ， 计算节省时间的百分比为 ． 22. 的积一定是的倍数（是大于零的自然数）．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因数和倍数，根据是和的倍数，是的倍数即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：因为是和的倍数，是的倍数，是大于零的自然数， 所以的积一定是的倍数，原题说法正确， 故答案为：． 23. 将加上它本身的，恰好能得到整数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把看作单位“1”，找出比大的最小整数，求出两数的差，再计算差是的百分之几，将计算结果与题目给出的比较，即可判断正误． 【详解】解：比大的最小整数是4． 因此原题说法正确． 故答案为 24. 有的小棒各一根，可以排成4个不同的三角形．___________（判断对错） 【答案】 × 【解析】 【分析】此题考查三角形构成三角形的条件，根据三角形三边关系，判断四种选法中满足条件的组合数量． 【详解】解：从四根小棒中任选三根的组合共有4种： 1. ： ，满足条件，可组成三角形； 2. ： ，等于第三边5，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； 3.： ，满足条件，可组成三角形； 4. ： ，满足条件，可组成三角形； 综上，仅有3种组合可组成三角形，而非4种， 因此原题说法错误，答案为×． 25. 一件商品打五五折出售，就是指比原价便宜了．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将商品原价看作单位1，先明确五五折的意义，再计算出现价比原价便宜的百分比，即可判断原题说法正误． 【详解】解：把这件商品的原价看作单位“1”，打五五折出售的含义是现价是原价的，现价比原价便宜的百分比为，因此原题说法错误． 四.计算与作图（共28分） 26. 直接写出得数 ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ； ⑧ ． 【答案】①2.5；②0.24；③0.001；④4.9；⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】 【详解】解：①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧． 27. 用递等式计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3.7 （2）12 （3）7 （4）6.4 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 28. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 29. 按要求画图 画出图形①按扩大后的图形，记为图形②．再画出图形①绕点C顺时针旋转后的图形，记为图形③． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：如图： 30. 按要求计算 四边形是长方形，以点O为圆心，为半径画一个半圆，组成如图所示的图形，求阴影部分的面积．（单位：） 【答案】阴影部分的面积是13.5平方厘米 【解析】 【分析】由图可知阴影面积为四边形的面积减去的面积． 【详解】解： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是13.5平方厘米． 五.应用与实践（30分） 31. 棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米? 【答案】1360米 【解析】 【详解】解： （米） 答：这批布料一共1360米． 32. 解答： 小军班有多少人？小丽班有多少人？ 【答案】　小军班40人，小丽班48人 【解析】 【分析】本题考查了百分比计算与一元一次方程的应用，核心在于理解题目中的数量关系并准确转化为数学表达式，通过设立未知数、构建等量关系方程来解决问题，解题关键是识别出“8人”对应小军班人数的，进而求出小军班的具体人数，再根据人数差求得小丽班的人数．本题可先根据小丽班和小军班人数的关系求出小军班的人数，再根据两班人数关系求出小丽班的人数． 【详解】解： 设小军班的人数为x人，根据题意得 ， 解得（人）， 小丽班比小军班多8人，小军班有40人， 小丽班人数为（人）． 答：小军班有40人，小丽班有48人． 33. 下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【答案】毫升 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题关键．利用圆柱中奶咖的体积减去圆锥中咖啡的体积即可得． 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 34. 今年6月份张大爷因病住院治疗，现已康复出院．住院期间医药费应付6400元，由于参加了新型农村合作医疗，其中的一部分费用800元自己全额支付，剩余的费用可以报销60%．张大爷实际付给医院多少元？ 【答案】张大爷实际付给医院3040元 【解析】 【分析】先求出报销范围内实际支付的费用，再加上800即可． 【详解】解： （元）， 答：张大爷实际付给医院3040元． 35. 学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交了四年级作品数量的 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【答案】（1）五年级交了40件作品 （2）六年级交了42件作品 【解析】 【分析】（1）根据“四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件”列式计算即可； （2）根据“六年级比四年级多交了四年级作品数量的”可知六年级上交的量是四年级的倍，进而列式计算即可． 【小问1详解】 解：五年级的作品数量为： （件）， 答：五年级交了40件作品． 【小问2详解】 解：六年级的作品数量为： （件）， 答：六年级交了42件作品． 36. 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇．已知轿车和货车的速度比是． （1）甲、乙两地相距多少千米? （2）轿车每小时行多少千米? 【答案】（1）甲、乙两地相距288千米 （2）轿车每小时行90千米 【解析】 【分析】（1）根据二者速度之比，以及相遇离中点的距离，找出该距离所占的份数比即可求出全程距离． （2）利用速度=距离时间，求出两车的速度之和，再用速度乘以轿车所占的速度比即可求出答案． 【小问1详解】 解：轿车和货车的速度比是，距中点36千米处相遇， ∴36千米所占的份数为， 甲乙两地的距离为千米． 【小问2详解】 解：轿车和货车共行驶了288千米，且两小时相遇， ， 轿车每小时行驶的距离为：． 【点睛】本题考查的是比的应用题－行程相遇问题，解题的难点在于准确找到题目中36千米所占的分数比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市建功中学教育集团2025年初一新生入学数学检测试卷 （时间: 70分钟） 一.填空题（每空1分，共23分） 1. 2023年9月23日晚进行的杭州亚运会开幕式主火炬点燃环节，是亚运史上首个数字点火仪式．在技术的加持下，一亿零五百七十九万一千二百零八名“数字火炬手”汇聚成一个具象的“数字人”，踏着浪花来到杭州奥体中心体育场上空，并点燃主火炬．横线上的数写作______________，省略亿后面的尾数，约是 _______亿． 2. 在1、2、51、111、3051、906695这几个数中，_______是质数． 3. ：4== = %；横线上依次填________________________ 4. 在如图中用阴影部分表示公顷_______． 5. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出______个球． 6. 一般网上银行跨行转账需要支付一定的手续费．某银行规定：5000元及以下部分收取手续费2元，超过5000元的部分需收取作为手续费．王老师转账20000元，需要支付手续费________元． 7. 一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 8. “四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是（ ），最小两位小数（ ）． 9. 一个长方形分成①②两部分，如图．①的周长是__________，①的面积与②的面积的最简整数比是__________． 10. 如图，将一个直径8厘米的圆剪拼成一个近似的长方形．长方形的长是__________厘米，面积是____________平方厘米． 11. 分数单位是的最大真分数是________，再添上_______个这样的分数单位就是最小的质数． 12. 把一根5米长的彩带平均截成12段，每段长_________米，每段占全长的__________． 13. 一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的．如果两队合作，___________天完成． 14. 如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 15. 如图，水的体积和容器的容积比是___________． 二.选择题（每小题2分，共10分） 16. “率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；百分率是两个同类量的比值，并写成百分数的形式．下面的百分率中，可以超过的是（ ） A. 增长率 B. 出勤率 C. 正确率 D. 发芽率 17. 图中，不能说明与相等的是（ ） A. B. C. D. 18. 某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（ ） A. 表示“起点” B. 用来“占位” C. 表示“没有” D. 表示“分界” 19. 李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母+时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活．例如命名为的文件夹存放的是2024年4月的工作资料．按照这个规律，名为的文件夹存放的是（ ）． A. 9月10日的生活资料 B. 2009年10月的生活资料 C. 2009年1月的生活资料 D. 2009年10月的工作资料 20. 王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（ ）的顺序修能使损失最小． A. 甲、乙、丙 B. 丙、乙、甲 C. 乙、丙、甲 D. 乙、甲、丙 三.判断题（正确的打“✔”，错误的打“×”）（每小题2分，共10分） 21. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了，故所用的时间节省了．（ ） 22. 的积一定是的倍数（是大于零的自然数）．（ ） 23. 将加上它本身的，恰好能得到整数．（ ） 24. 有的小棒各一根，可以排成4个不同的三角形．___________（判断对错） 25. 一件商品打五五折出售，就是指比原价便宜了．（ ） 四.计算与作图（共28分） 26. 直接写出得数 ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ； ⑧ ． 27. 用递等式计算 （1） （2） （3） （4） 28. 解方程 （1） （2） 29. 按要求画图 画出图形①按扩大后的图形，记为图形②．再画出图形①绕点C顺时针旋转后的图形，记为图形③． 30. 按要求计算 四边形是长方形，以点O为圆心，为半径画一个半圆，组成如图所示的图形，求阴影部分的面积．（单位：） 五.应用与实践（30分） 31. 棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米? 32. 解答： 小军班有多少人？小丽班有多少人？ 33. 下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 34. 今年6月份张大爷因病住院治疗，现已康复出院．住院期间医药费应付6400元，由于参加了新型农村合作医疗，其中的一部分费用800元自己全额支付，剩余的费用可以报销60%．张大爷实际付给医院多少元？ 35. 学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交了四年级作品数量的 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 36. 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇．已知轿车和货车的速度比是． （1）甲、乙两地相距多少千米? （2）轿车每小时行多少千米? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $