4.3 平行线的性质 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

这是一份初中数学“平行线的性质”同步教学课件，内容从回顾三线八角切入，通过观察猜想、动手实验与技术验证得出性质1，再经探究推导性质2和性质3，配套例题多解法、巩固练习及小结，构建完整学习支架。 资料注重“猜想-验证-探究”逻辑链，通过动手测量同位角培养几何直观与创新意识，推导内错角、同旁内角关系发展推理能力，例题用三种性质求解强化模型意识。适合七年级学生从直观到逻辑过渡，能帮助学生养成探究习惯，为教师提供多样化教学活动支持。

4.3 平行线的性质 在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，会产生8个角，简称为三线八角。请指出其中哪些是同位角、内错角、同旁内角。 授 新 1、已知AB∥CD，观察下图，回答下列问题 （1）图中有几对同位角？ 4对 （2）根据左图由此你能提出什么猜想？ 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等 证 验 想 猜 1、动手实验：请同学们在数学本上画出两条平行线被第三条直线所截的图形，用量角器测量一对同位角的度数，记录并对比。 2、展示交流：2-3名同学分享测量的结果和结论。 3、技术验证。 一般地，平行线具有以下性质： 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 通常简单说成：两直线平行，同位角相等。 数学语言： 因为 AB∥CD（已知） 所以 ∠1=∠4 (两直线平行，同位角相等) 思考：若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？ 因为 ∠β+∠M=∠α 所以 ∠α ≠∠β 探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？ 2、如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗? 解：因为 AB∥CD 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等） 又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等） 所以∠1 ＝∠2 （等量代换） 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 数学语言： 因为 AB∥CD（已知） 所以 ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的大小有什么关系？ 3、如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3有什么关系? 解：因为 AB∥CD 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等） 又因为∠3 +∠4 = 180° 所以∠1 +∠3 = 180°（等量代换） 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 数学语言： 因为 AB∥CD（已知） 所以 ∠1 +∠3 = 180° (两直线平行，同旁内角互补) 例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数。 解：因为 AB∥CD 所以∠1 ＝∠2 ＝ 100° (两直线平行，同位角相等) 又因为∠2 +∠3 = 180° 所以∠3 = 180°－∠2 = 180°－100° = 80° 在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数。 做一做 解：① 因为 AB∥CD 所以∠1 ＝∠4 ＝ 100° (两直线平行，内错角相等) 又因为∠3 +∠4 = 180° 所以∠3 = 180°－∠4 = 180°－100°= 80° 4 在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数。 做一做 解：② 因为 AB∥CD 所以∠5 ＝180°－∠1 ＝ 80° (两直线平行，同旁内角互补) 又因为∠3 =∠5 （对顶角相等） 所以∠3 = 80°（等量代换） 5 如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 例2 解 ：因为 AD∥BC 所以∠A +∠B = 180° ∠D +∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补） 又因为∠B =∠D （已知） 所以∠A ＝∠C （1）如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是_________________________; （2）如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是_________________________。 固 巩 1、填空 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠A ∠2 2、如图，AB∥CD∥EF , BC∥ED , ∠B ＝ 70°, 求∠C,∠D 和 ∠E 的度数。 解： 因为AB∥CD， ∠B ＝ 70° 所以 ∠C ＝∠B ＝ 70° (两直线平行，内错角相等) 又因为 BC∥ED 所以 ∠C + ∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠D ＝180°－ 70°=110° 因为 CD∥EF 所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°(两直线平行，内错角相等) 固 巩 结 小 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的性质 $