浙江省天域全国名校协作体2026届高三下学期考前学科练习数学试题

绝密★考试结束前 浙江省天域全国名校协作体2026届高三下学期考前学科练习数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两个随机事件，，，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，独立，则 C. 若，互斥，则 D. 若，独立，则 5. 若函数是奇函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体生存时，其体内的碳14含量会保持在一定的水平，设为.当生物体死亡后，碳14会发生衰变，且碳14含量随时间（单位：年）的变化规律满足，其中是衰变常数.已知碳14的半衰期约为5730年，即每经过5730年，碳14含量就会变为原来的.现古生物学家发现一个古生物化石，经测量该古生物化石碳14含量为.由此可以推断这个古生物的死亡时间点距今所经过的时间（单位：年）的大致范围是（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 7. 已知中，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 设，从所有函数中随机选取一个，则满足为定值的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知正四棱台中，，则下述正确的是（ ） A. 该四棱台的高为 B. C. 该四棱台的表面积为 D. 该四棱台外接球的表面积为 10. 设为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在第一象限，过作直线的垂线，垂足分别为，则（） A. B. 若，则 C. 若，则直线的斜率为 D. 的面积最小值为 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若为钝角三角形，则 C. 存在，满足且 D. 若，则，，成等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天体育锻炼时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天体育锻炼时间均值为2.5小时，方差为1，女生每天体育锻炼时间均值为1小时，方差为2.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________. 14. 已知正四面体的棱长为1，在的内切圆上有一动点，的内切圆上有一动点，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，. （1）求和. （2）若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关， 个性化错题本 期末统考中的数学成绩 合计 及格 不及格 建立 未建立 合计 参考公式及数据：，. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的取值范围； （2）若，求的值. 17. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式，并求使的最大正整数； （2）设，为数列的前项和. （i）求； （ii）若对任意正整数，恒成立，求实数的最小值. 18. 已知函数（为自然对数的底数，） （1）求在处的切线方程； （2）求的最小值； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.（表示不超过实数的最大整数） 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左右顶点分别为，，且，点在第二象限. （1）求椭圆的方程； （2）当在上时，直线与圆交于点，（点在第一象限），求与的面积之比的取值范围； （3）当时，过点的直线交于点，（点在第二象限，点的纵坐标小于0），直线与交于点，求直线与直线斜率之差的最小值. 绝密★考试结束前 浙江省天域全国名校协作体2026届高三下学期考前学科练习数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】2.14 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）表格见解析，有关； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii）27 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $