浙江省名校协作体2025-2026学年高三下学期开学数学练习

高三数学练习参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C C B A D C 二、多选题 9 10 11 AC ACD ABC 三、填空题 12y=2x-3 3 13. 1438 四、解答题 15.(1)设数列{an}的通项公式为an=a+(n-1)d,d≠0， 由a+42+..+a=5a=5(a41+2d)=35,故a+2d=7: …2分 又a,a2,a6成等比数列，故(a+d}=a(a+5d),解得d2=3a,d, ……4分 因为d≠0，故d=3a代入a1+2d=7可得a1=1,d=3,故am=3n-2 …7分 1 (2)bn= 111 (3n-2X3n+1)33n-23n+1月 …9分 …11分 0如时 …13分 16.解：(1)由sin2B= b-cos B,2sin BcosB-b-cos B. …2分 2 由于△ABC是锐角三角形，故 b =4, …4分 sin B 由正弦定理0三b 故A=π …7分 sin A sin B 3 (②)由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA,得到12=b2+c2-bc.…9分 选择①△ABC面积为3√3： bes,b-12. …12分 又由于12=b2+c2-bc,得b=2V5. …15分 选择②BC的中线AE长为3： AE=AB+AC).b+c+bc=36. …12分 又由于12=b2+c2-bc,得b=23」 …15分 选择③b,a,c成等差数列： b+c=4W3,又由于12=b2+c2-bc,得b=23 …15分 17.(1),在正三角形ABC中，D是棱AB的中点，∴.CD⊥AB ,平面ABCL平面PAB,.CD⊥面PAB, 3分 .CD L PD.CD=3.PC=2...PD=1 又：PA=√2，AD=1,PD2+AD2=PA2,PD LAB …6分 (2)(1)法1.综合法 :DE=CP(0<<1),.D,E,C,P共面， 延长CD,PE交于点F,连接AF,,BC/1平面PAE,面ABC∩面PAE=AF, .BCI/AF,∴.△BCD三△FAD∴.BC=AF,∴.D为CF中点， n6-0,即号 …10分 法2.坐标法 由(1)可知PD⊥面ABC,以D为坐标原点，分别以DC,DA,DP所在直线为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系A(0,1,0),B(0,-1,0),C(N5,0,0,P(0,0,1)）, BC=(N5,10,CP=（-3,0,1, ·DE=（√3,0，，PE=（5,0元-1，AE=（-√5元-1， 设面PAE的法向量为n, 爱#-版网 :BC1I平面PAE,BCn=0,2= …10分 2 (ⅱ)由(i)可得平面PAE的法向量n= 设直线CE与平面PAE所成角为B,则 CE.n 2 715分 1。.(1)由题意，a2=一，b2=。5c2三有，c三1 …3分 41 焦距2c=1 …4分 (2)设直线AP:x=y+n,切点为E 由4”得4m+62+8my+4n3=0,△=0得4n=2m2+3,…6分 -4mn m 则yE=4m2+62n x=my+n 又由 得y-my-n-1=0,ye= …8分 y2=x+1 2 -n=1,m=Q 或m=0,n=主5 2 直线AP的方程为x= 2y-1或xt5 …10分 2 (3), ∫=+1 Yo-y 1 y2=x+1 k=b二y 。-x(哈-1)-(2-1)y+y 直线AP的方程为y-yo= 1x-)=1(x-g+ y%+y1 y%+ 通分化简得x+1-(%+y)y+y=0 …12分 将直线AP方程与椭圆联立，得 [4(%+y)2+6y2-8(y+y)yy+1)y+4(y+1)2-3=0,由相切得判别式 △=64(y+y)(yy+1)2-4[4(y+y)2+6[4(%y+1)2-3]=0 化简整理得(2-42)y2-4yy+2y2-1=0 …14分 同理(2-4%2)y22-4%2+2y%2-1=0 因此y,y2是关于y的方程(2-4y,2)y2-4yoy+2y2-1=0的两根 2y2-11 敞由韦达定理知y以2=2-4 2 而与(2)同理得直线AB的方程为x+1-(y,+y2)y+yy2=0, 故AB:x-(y+y2)y+ 50即直线AB经过定点)0，证华.…7分 19.(1)f'(x)=e+b, …2分 当b≥0时，f'(x)>0,故f(x)单调递增： 当b<0时，令f'(x)=0一e+b=0,解得x=n(-b), 故f(x)在（o,n(b)单调递减，在（血(b)+∞）单调递增.…4分 (2)当b<-√e时， 当a≤0时，f'(x)=a+b<0,故f(x)单调递减，故f(x)不可能有极小值点；…5分 当a>0时.fn名刃年运减在日2}-】 单调递增。 因t国均有极小值点-n合）且侣n2》0。 …7分 合))名n2）o 令1=白∈(+，故对任意的1e(+,g0=1-n1-<0 g'(t)=-nt,故g(t)在(0,1)上单调递增，在Q,+o)单调递减， 80=1-9>0,g6)-0,且x-→0时，g0)-5 x→+时，g(t)→-0；g(t)的图像如右图， 放E之6恒成立，故0<aS1. …10分 (3)方程f(x)= 3N 有两个根x1,x2(x1<x2), 由(2)可知a>0,否则f(x)单调，不可能有两个根， ……11分 方程f(x)= 有两个根五，G<x)等价于e“+bx=E有两个根X,x:<名)， 2 令F(x)=er+bx-Ve,由F(0)=1-Ve<0:当x→-o,F(x)→+0： 当x→+0，F(x)→十0，故可知x<0<x2 …12分 b 记s=,上式等价于e+2s=VE有两个根5，S2(s,<0<S2), b e+2S=√e, a b b 两式相减可得e(e-)+2(S2-S)=0,记△s=52-S>0, e*+s2=ve, a 故上式可写成e(e-D+bAs=0,放-1-b b (*), a △s ae" 又夕-eE代入的符-1-e- …14分 a Ar se" 令-e6s>0.ks-e=Es<0, se 数6)=e令⊙)=s-e+1,w⊙=se>0,故n)≥0=0， 故h(s)是单调递增，要求△s的最小值，就是求h(s)的最小值.…15分 下面考虑k(S)的最小值. 《o=-e+e6r+D,令p=-e+ex+D,p例=e+E, s2es 马<)时，p⑥)>0，p)单调递增；当5>专时，P0)<0,p(S)单调递 P(G5=√，p)三上（ps)的图像如右图所示) 故存在s∈(-l,0)使得p(so)=0,即-eo+√e(s+1)=0, 所以S∈(-∞，)时，k'(S)<0,k(s)单调递减；s∈(So,O)时，k'(S)>0,k(S)单调递增： 故k(s)≥k(So),即s=S时，k(S)取最小值. …16分 故b-eo-E三-6. …17分 a So高三数学练习 考生须知: 1.本卷满分150分,练习时间120分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.练习结束后,只需上交答题卷。 选择题部分(共58分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知,其中为虚数单位,则( ) A. B.2 C. D.4 2.已知,则( ) A.32 B.16 C.8 D.4 3.体积为的球的表面积为( ) A. B. C. D. 4.已知向量,若,则( ) A. B.2 C. D.6 5.已知双曲线的左焦点为为虚轴端点,直线与渐近线交于点,若,则该双曲线的离心率是( ) A. B.2 C. D.3 6.已知函数在区间上单调递增,则取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知数列满足,且,则( ) A. B. C. D. 8.若曲线族(具有某种共同性质的所有曲线的集合)满足条件:存在直线,使得曲线族中存在无数个点在该直线上,称该曲线族是“完美的”,下列曲线族是“完美的”是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.为测试一种新研发药物的有效性,研究人员对某种动物种群进行试验,从该试验种群中随机抽查了100只,得到如下数据(单位:只): 发病 未发病 合计 使用药物 5 45 50 未使用药物 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取1只,记事件表示此动物发病,事件表示此动物使用药物,定义的权值,在发生的条件下的权值,则( ) A.的估值为,的估值为 B.的估值为的估值为 C.可化为 D.可化为 10.在正三棱柱中,,点满足,,则( ) A.当时, B.当时,与异面 C.若面,则 D.若点在平面内,则 11.已知集合,其中,且, 定义的和集,则( ) A.若是等差数列,则的元素个数为 B.若是等比数列,则的元素个数为 C.若的元素个数为,则是等差数列 D.若的元素个数为,则是等比数列 非选择题部分(共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上. 12.曲线在点处的切线方程为 . 13.已知,,则的值为 . 14.某校数学教师命制一张试卷,试卷要求考查函数、几何、概率统计三个板块内容,其中函数题3道、几何题2道、概率统计题2道,且同板块试题难度互不相同.现要求同一板块的试题不相邻且难度从易到难,则该试卷不同的排版方案有 种(用数字作答). 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知公差不为零的等差数列的前5项和为35,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求证:. 16.已知锐角中,角的对边分别为,且. (1)求; (2)在以下三个条件中选择一个作为已知,求. ①面积为; ②边上的的中线长为3; ③成等差数列. 17.如图,在三棱锥中,是棱的中点,,是边长为2的正三角形,平面平面. (1)证明:; (2)点满足,且平面, (i)求的值; (ii)求直线与平面所成角的正弦值. 18.已知椭圆,动点在抛物线上,过点作椭圆的两条切线分别交抛物线于不同的两点. (1)求椭圆的焦距; (2)若切线与椭圆的切点恰好是的中点,求直线的方程; (3)证明:直线经过定点,并写出定点坐标. 19.已知是实数,函数,其中是自然对数的底数. (1)当时,讨论的单调区间; (2)若对任意的,均有极小值点,且,求实数的取值范围; (3)若方程有两个根,当取最小值时,求的值. 学科网(北京)股份有限公司 $