11.5　专题提升：带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动——2027届高中物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了组合场（磁场与磁场、先电场后磁场等四类）及交变电/磁场运动两大核心考点，通过考向分析明确“电偏转与磁偏转比较”“多场运动衔接”等高频考查内容，归纳了类平抛与圆周运动组合、临界轨迹分析等常考题型。 课件亮点在于“5步突破法”（明性质、定运动等）与真题训练结合，如典例3（先磁场后电场）通过几何关系确定轨迹半径，结合运动学公式求解时间，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设“易错点警示”（如边界速度方向分析），帮助学生掌握轨迹绘制和临界条件判断技巧，教师可据此实施针对性复习，提升备考效率。

第57课时　专题提升:带电粒子在组合场和交变电、 磁场中的运动 学习目标:1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路。 2.学会处理磁场与磁场组合场、电场与磁场组合场中带电粒子的运动问题。 考点一　带电粒子在三类组合场中的运动 1.“电偏转”与“磁偏转”的比较(不计重力) 项目 垂直电场线进入匀强电场 垂直磁感线进入匀强磁场 受力 情况 电场力FE=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,FE是恒力 洛伦兹力FB=qvB,其大小不变,方向随v而改变,FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 示例     项目 垂直电场线进入匀强电场 垂直磁感线进入匀强磁场 求解 方法 利用类平抛运动的规律求解: vx=v0,x=v0t vy=·t y=·t2 偏转角φ满足:tan φ= 半径:r= 周期:T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t= t=T= 动能 变化 不变 2.分析思路 (1)画运动轨迹:根据受力分析和运动学分析,大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.常见粒子的运动及解题方法 考向1　磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。 典例1　如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　) A 解析 由题意知当质子射出后先在MN左侧运动,刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力,即在MN左侧会向y轴正方向偏移,做匀速圆周运动,y轴坐标增大;在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向,质子在y轴正方向上做减速运动,故A正确,B错误;根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,故C、D错误。 考向2　先电场后磁场 1.先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示,在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。(不计重力) 2.先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示,在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。(不计重力) 典例2　如图所示,xOy坐标系在y>0空间存在场强为E,方向沿y轴正向的匀强电场,在y<0的空间存在磁感应强度为B,垂直于xOy平面向里的匀强磁场。P点位于y轴上,距离原点O的距离为OP=h。一质量为m,带电量为-q(q>0)的带电粒子,从P点以垂直于y轴的初速度向右射出,粒子重力和空气阻力忽略不计。 (1)若初速度为v0,求带电粒子刚进入磁场时的位置到O的距离x; (2)若带电粒子从P点飞出后经过x轴上的D点,进入磁场后仍能回到P点,求D到O的距离d。 答案 (1)v0　(2) 解析 (1)粒子在电场中运动时,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,竖直方向上,有 h=at2,a=,x=v0t,联立以上各式得x=v0。 (2)如图所示,带电粒子在电场中做类平抛运动,以速度vD经过D点,vD与x轴的夹角为α。进入磁场区后,沿半径为R的圆弧运动到另一点D1,又从D1进入电场做类斜上抛运动,只要D1与D关于O对称,即=d,粒子就能回到P点,根据几何关系有d=Rsin α,由洛伦兹力提供向心力,则qvDB=m,由速度分解矢量关系有vDy=vDsin α,在电场中运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有a=,根据运动学公式-0=2ah,联立以上各式得d=。 考向3　先磁场后电场 典例3　(2026徐淮连宿一模)如图所示xOy 平面内,虚线y=h上方存在垂直平面向外的 匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强 电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子 从P(-2h,h)点以速度大小v0、方向与x轴正 方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后,粒子第1次从虚线上的Q(0,h)点进入电场,在电场中的运动恰好不通过x轴,粒子重力不计。求: (1)磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t; (3)粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x。 答案 (1) (2) (3)12h 解析 (1)粒子轨迹如图 由几何关系得r=2h 粒子在磁场中做匀速圆周运动,则qv0B= 解得B=。 (2)设粒子从P点射入至第2次经过虚线,在磁场中运动的时间为t1, 则t1=T= 在电场中运动的时间为t2,则竖直方向上有h= 则t2= 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间t=t1+t2=。 (3)设粒子两次经过虚线在电场中沿x轴方向向右移动的水平距离为Δx1, 则Δx1=v0cos 45°·t2,解得Δx1=4h 在磁场中沿x轴方向向右移动的水平距离为Δx2=2h 粒子第5次经过虚线时的横坐标x=2Δx1+2Δx2=12h。 考向4　先后多个电场、磁场 典例4　如图所示,竖直平面内有四个相同的足够长的矩形区域、高度均为d,区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场,区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中存在垂直于纸面向里的匀强磁场、其磁感应强度大小之比为6∶2∶1,区域Ⅳ下边界放置一块水平挡板,可吸收打到板上的粒子。零时刻,在纸面内从O点向各个方向(90°范围)均匀发射所带电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带正电粒子,其中水平向右射出的粒子第一次进入区域Ⅱ时速度方向与水平方向夹角为60°,且刚好经过区域Ⅱ的下边界。 粒子重力以及粒子间的相互作用不计。求: (1)电场强度大小E; (2)水平向右射出的粒子经过区域Ⅰ下边界的时刻T; (3)打在挡板上的粒子数占射出总粒子数的比例η。 答案 (1)　(2)(2n+1)+(n+1)(n=0,1,2,…)　(3) 解析 (1)设水平向右射出的粒子第一次进入区域Ⅱ时的速度大小为 v,有v==2v0, 根据动能定理有Eqd=mv2-, 解得E=。 (2)粒子的轨迹如图所示,设水平向右射出的粒子第一次进入区域Ⅱ时速度竖直方向分量为vy,则vy=v0tan 60°。 粒子从水平射出到第一次射出电场的时间 t1=, 粒子在区城Ⅱ运动的半径满足R(1-cos 60°)=d, 得R=2d, 粒子从第一次到区域Ⅰ下边界到第二次经过区域Ⅰ下边界的时间t2=, 当粒子向下经过区域Ⅰ下边界的时刻 T1=t1+n(2t1+t2)(n=0,1,2,…) 即T1 =(2n+1)+n(n=0,1,2,…) 当粒子向上经过区域Ⅰ下边界的时刻 T2=t1+t2+n(2t1+t2)(n=0,1,2,…) 即T2 =(2n+1)+(n+1)(n=0,1,2,…)。 (3)设粒子从O点射出时与水平方向成θ角,运动到区域Ⅳ,轨迹刚好与挡板相切,经过区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的下边界时水平分速度的大小分别为v0cos θ、vⅡx,vⅢx、2v0,粒子在区域Ⅱ中运动时,运用微元法,取极短时间Δt,由水平方向的动量定理qvyB1Δt=mΔvx, 两边求和有qB1∑(vyΔt)=m∑Δvx, 代入解得qB1d=m(vⅡx-v0cos θ), 同理在区域Ⅲ、Ⅳ中运动时,分别有qB2d=m(vⅢx-vⅡx),qB3d=m(2v0-vⅢx), 累加可得qd(B1+B2+B3)=m(2v0-v0cos θ), 其中B1=,B2=,B3=, 求得θ=60°, 则η=。 考点二　带电粒子在交变电、磁场中的运动 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 典例5　带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一,如图甲,在xOy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场(以垂直纸面向外为磁场的正方向)。放射源在A点发射质量为m、带电量为+q(q>0)的粒子,其速度方向与x轴负方向的夹角为θ(大小未知, 0<θ≤53°),粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互作用,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)。求: (1)若θ=53°,粒子在第一象限的磁场区域运动的时间; (2)若B1=,要使粒子P在0~T0内不回到第一象限,交变磁场的变化周期T0应满足什么条件。 答案 (1)　(2)T0≤ 解析 (1)粒子运动轨迹如图所示,粒子在磁场中做匀速圆周运动,则qv0B0=m,T=,解得T=,设在第一象限磁场区域运动的时间为t,则t=T=,解得t=。 (2)由题意知粒子不回到第一象限,临界情况为轨迹与y轴相切,如图所示。粒子在磁场中做匀速圆周运动,则B0qv0=m,B1qv0=m,所以r2=r1,设两圆心连线与y轴夹角为β,则sin β=,解得β=37°,由题意知,临界条件为,解得T0=,所以T0应满足条件为T0≤。 典例6　如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小; (2)求电场变化的周期T; (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。 答案 (1)　(2)　(3) 解析 (1)微粒做直线运动时有mg+qE0=qvB,微粒做圆周运动时有:mg=qE0,联立得q=,B=。 (2)设微粒从N1点沿直线运动到Q点的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则=vt1,qvB=m,2πR=vt2,联立得t1=,t2=,电场变化的周期T=t1+t2=。 (3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R,得R=,设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min,得t1min=,因t2不变,T的最小值Tmin=t1min+t2=。　 $