精品解析：江西九江市第一中学2025-2026学年下学期七年级第一次月考数学试卷

九江一中2025−2026学年下学期初一年级第一次月考数学试卷 一、单选题：共6题，每题3分 1. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，故此选项符合题意； B、，原式计算错误，故此选项不符合题意； C、，原式计算错误，故此选项不符合题意； D、，原式计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法法则及多项式相等条件，通过展开左边多项式，对比等式两边对应项的系数，建立方程求解和的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， 故选：C． 4. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可． 【详解】解：由题意可知，这个多项式为， 正确的计算结果是， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键． 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 6. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式余3， ∴， ， ∴，解得：， ∴．即A选项符合题意． 二、填空题：共6题，每题3分 7. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据题意得到，进而根据同底数幂的乘法计算即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 一个角的补角比它的余角的2倍多，这个角是__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键． 设这个角是，根据补角比余角的2倍多列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得， ∴这个角是． 故答案为：． 9. 若的计算结果不含的一次项，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母值，掌握多项式乘积不含某项，即该项系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据计算结果不含的一次项，得出含的一次项的系数为0，建立关于a的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的计算结果不含的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先将式子变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】 ． 11. 如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别表示三角形和长方形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，把三角形内的字母、代入，得：， 长方形表示多项式， 因此对长方形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 12. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 三、解答题：共11题 13. 如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图： （1）过点P作，垂足为Q； （2）过点P作，交于点C； （3）线段________的长度是点P到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了垂线的定义和网格作图，准确作图是解题的关键． （1）根据网格特点作出线即可； （2）根据网格特点作出线即可； （3）根据点到直线的距离的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 如图即为所求， 【小问3详解】 线段的长度是点P到的距离． 故答案为： 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再利用同底数幂乘法和积的乘方逆用公式将变形为进行计算，最后将所有的结果进行计算即可； （2）将看作一个整体，利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式展开即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 化简求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】原式中括号里利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 因为， 所以且， 解得， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值及平方的非负性，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键． 16. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据，得出，再结合，，得出，求出，再利用对顶角求解即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 17. 回答下列问题： （1）计算： ①______；     ②______． ③______． （2）总结公式______ （3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）8或 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的性质： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，结合都是整数，通过计算即可得到答案． 【小问1详解】 ①； ②； ③； 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或． 18. 如图，点O为直线上一点，平分． （1）平分吗？说明理由； （2）写出所有的互余的角． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）互余，互余，互余，互余． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）根据互余的角之和为即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∴互余，互余，互余，互余． 19. 如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”形图形（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示“”形图形的面积并化简； （2）若，“”形区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【答案】（1） （2）5000 【解析】 【分析】（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得； （2）根据米可得米，代入（1）中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可得． 【小问1详解】 “”形图形的面积为： 【小问2详解】 因为，所以． 所以草坪的面积为， 草坪的造价为（元）． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项的应用，根据图形正确列出代数式是解题关键． 20. 七年级某班数学小组研究系列算式：，，…，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律： ； ； ；…… （1）根据以上规律，直接写出的相应变形算式； （2）请用含的等式表示以上规律，并通过计算验证所列等式的正确性． 【答案】（1） （2），其中；验证见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律写出等式即可； （2）先根据规律写出结果，再利用多项式与多项式的乘法法则验证即可． 【小问1详解】 根据题中规律，得； 【小问2详解】 ，其中； 验证如下： ． 21. 课本再现：我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图）．此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下： （1）根据规律写出的展开式：___________． （2）根据规律写出的展开式：___________． （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）64 【解析】 【分析】（1）根据给定的式子推导出的展开式即可； （2）将代入（1）中的结论，即可得出结果； （3）根据算式的特点，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时：； 【小问3详解】 解： ， 符合展开式（系数为）， ∴ ． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：设，，则，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空： ①若，则______； ②若，则______． （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）18 （2）①13；②17 （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确理解题意并熟知完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形进行求解即可； （2）仿照题意求解即可； （3）设，则，，由此求出，即，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∴， ∴， ∴； ②设， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完全数”．例如，10是“完全数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“完全数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10的“完全数”______________；并判断40是否为“完全数”_______________； （2）若二次三项式（是整数）是“完全数”，可配方成（，为常数），则的值为_______________； 探究问题： （3）已知“完全数”（，是整数）值为0，则的值为______________； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“完全数”，试求出符合条件的值． 拓展结论：已知实数，满足，求的最小值是________________． 【答案】解决问题：（1）；是“完全数”（2）4或；探究问题：（3）；（4）；拓展结论：1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题关键． 解决问题（1）根据题目信息即可求解； （2）根据即可求解； 探究问题（3）根据即可求解； （4）根据，即可求解； 拓展结论：根据题意可得即可求解； 【详解】解：解决问题：（1）4是“完全数”，理由：因为； 是“完全数”，理由：因为； 故答案为：；是“完全数”． （2）， ，或， 或， 故答案为：4或； 探究问题：（3）， ，， ； 故答案为：． （4）， 由题意得：， ； 拓展结论：， ； 当时，最小，最小值为1． 故答案为：1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江一中2025−2026学年下学期初一年级第一次月考数学试卷 一、单选题：共6题，每题3分 1. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 二、填空题：共6题，每题3分 7. 若，则______． 8. 一个角补角比它的余角的2倍多，这个角是__________． 9. 若的计算结果不含的一次项，则的值为_________________． 10. ___________． 11. 如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是___________． 12. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 三、解答题：共11题 13. 如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图： （1）过点P作，垂足为Q； （2）过点P作，交于点C； （3）线段________的长度是点P到的距离． 14. 计算： （1）； （2） 15. 化简求值：，其中． 16. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与位置关系； （2）若，求度数． 17. 回答下列问题： （1）计算： ①______；     ②______． ③______． （2）总结公式______ （3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 18. 如图，点O为直线上一点，平分． （1）平分吗？说明理由； （2）写出所有的互余的角． 19. 如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”形图形（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示“”形图形的面积并化简； （2）若，“”形区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 20. 七年级某班数学小组研究系列算式：，，…，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律： ； ； ；…… （1）根据以上规律，直接写出的相应变形算式； （2）请用含的等式表示以上规律，并通过计算验证所列等式的正确性． 21. 课本再现：我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图）．此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下： （1）根据规律写出的展开式：___________． （2）根据规律写出展开式：___________． （3）利用上述规律计算：． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：设，，则，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空： ①若，则______； ②若，则______． （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完全数”．例如，10是“完全数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“完全数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10的“完全数”______________；并判断40是否为“完全数”_______________； （2）若二次三项式（是整数）是“完全数”，可配方成（，为常数），则的值为_______________； 探究问题： （3）已知“完全数”（，是整数）的值为0，则的值为______________； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“完全数”，试求出符合条件的值． 拓展结论：已知实数，满足，求的最小值是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $