山东聊城东昌中学等校2025－2026学年第一学期第二次巩固练习 八年级数学试题

2025—2026学年第一学期第二次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题） 1.√16的算术平方根等于( A.4 B.±2 C.-2 D.2 2、下列图形中，不是轴对称图形的是（) A 3.在号V2,314,0,气，W4-10303030o03(相邻两个3之间0的个数逐 次加1)中，无理数个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4下别学，+，5品分有《】 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列命题中，是假命题的是() A.等腰三角形的两个底角相等 B.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 C.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 6.若代数式1 3 和二的值互为相反数，则x等于（，) x-2 A.1 B C.2 7.如图，通过在△ABC中尺规作图得到射线AM与射线BN交于点D,则点D到() A.三个顶点的距离相等 B.三边中点的距离相等 C.三边高线的距离相等 D.三边的距离相等 8.如图，AB与CD交于点O,已知△A0D≌△COB,∠A=40°，∠D=25°，则∠B 八年级数学试题（第1页共4页） 的度数为() A.25 B.30 C.35 D.40° M B N 第7题图 第8题图 第10题图 9.在△ABC中，下列条件中，不能判△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=5:12:13 B.A=7B=34C C.a2=3,b2=4,2=5 D.∠A+∠B=∠C 10.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交 AB,BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC 的度数为() A.104° B.116° C.128° D.142 二.填空题（共6小题） 11.如图用尺规作出了∠CO'D=∠AOB.其依据是 (填全等判定方法的 简写) d 12.比较大小：4W2二2W7.（用>、<或=连接) 13·实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： Vb-c)+lc+al-√a-b= a 0 b 14.等腰三角形的一个角是40°，那么它的底角度数为 15.若关于x的分式方程mx-+马 x-3 +3一=1无解，则m的值是 I6.如图，在△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，BE平分∠ABD,点F在BD上， 八年级数学试题（第2页共4页） 连接EF并延长交BC于点G,若BG=EG,∠A=2∠DEF,有下列结论：①∠DEF =∠CBD:②∠ABE+∠CBD=45°：③EG⊥BC:④BF=CE.其中正确的结论有 。 (填序号) 三、解答题（共8小题） 17、解分式方程： 2x-7 31 3-x 125 F D (2) 中1+x一=2- B 18.先化简，再求值：(c-2-是2)+2二=经，共中x=6。 19、已知2a-1的算术平方根是3，b是-8的立方根，c是V14的整数部分 (1)求a,b,c的值；(2)求a-b+3c的平方根. 20.如图，小虎用10块高度都是7cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙， 木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,∠ACB=90°)，点C在地面 DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离DE的长度. 21.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数： (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形 B ED 八年级数学试题（第3页共4页） 22.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点，DM 与EN相交于点F (1)若△CMN的周长为I3cm,求AB的长： (2)若∠ACB=120°，求∠MCN的度数， 23.端午节食粽是我国的传统习俗，新世纪超市根据顿客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽 两种类型的粽子，已知顾客购买5个蜜枣棕和6个成肉粽需要122元，购买10个蜜枣 棕和15个咸肉粽需要280元. (1)求超市蜜枣粽和成肉粽的单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售.降价后，咸肉粽单价是蜜枣粽单价的 1.25倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉 粽少3个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？ 24.(1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它 们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为 “手拉手”图形，如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC, AD=AE,且∠BAC=∠DAE,分别连接BD,CE.求证：BD=CE, (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE, 且∠BAC=∠DAE=90°，B,C,D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎 样的数量关系及位置关系，并说明理由。 (3)问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，.且CA=CB,CD =CE,∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边 上的高，连接BE,若AE=4,BE=2,请直接写出四边形ABEC的面积. E M 的 图1 图2 图3 八年级数学试题（第4页共4页） 2025—2026学年第一学期第二次巩固练习 八年级数学试题参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C B D A C B 二．填空题（共6小题） 11．SSS 12．＞ 13．﹣2c 14．40°或70° 15．1或 16. ①②③④ 三．解答题（共8小题） 17．（1）x＝3是原方程的增根，原方程无解．（2） 是原方程的解． 18．，当x＝6时，原式3． 19．（1）a＝5，b＝﹣2，c＝3；（2）a﹣b+3c的平方根是±4． 20．解：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC， 在△ADC与△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴CE＝AD，CD＝BE， ∵该长方体小木块的高度为7cm， ∴AD＝3×7＝21（cm），BE＝7×7＝49（cm）， ∴CE＝AD＝（cm）cm，CD＝BE＝49（cm）， ∴DE＝CE+CD＝21+49＝70（cm）， 21．（1）解：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（30°+62°）＝88°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE∠ACB＝44°； （2）证明：∵CD⊥AB于点D， ∴∠CDB＝90°， 在Rt△BCD中，∠B＝62°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣62°＝28°， 由（1）可知：∠BCE＝44°， ∴∠DCF＝∠BCE﹣∠BCD＝44°﹣28°＝16°， 在△CFD中，∠CDF＝74°， ∴∠CFD＝180°﹣（∠DCF+∠DCF）＝180°﹣（16°+74°）＝90°， ∴△CFD是直角三角形． 22．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，△CMN的周长为13cm， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+CN， ∴CM+MN+CN＝13cm， ∴AB＝13cm； （2）∵∠ACB＝120°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣120°＝60°， ∵AM＝CM，BN＝CN， ∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B， ∴∠MCA+∠NCB＝∠A+∠B＝60°， ∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠MCA+∠NCB）＝120°﹣60°＝60°， 23．（1）由题意，设蜜枣粽子和咸肉粽子两种商品单价分别x元、y元，由题意得：，∴． （2）由题意，设蜜枣粽单价下降a元，由题意得：，∴a＝2． 经检验a＝2是原分式方程的解． 答：蜜枣粽单价下降2元． 24．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）解：BD与CE的数量关系是BD＝CE，位置关系是BD⊥CE；理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC， ∵△ABC是等腰三角形且∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ACE＝∠ABC＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°， ∴BD⊥CE； （3）解：同（2）可得，△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE＝2， ∵AE＝4， ∴DE＝AE﹣AD＝4﹣2＝2， ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝MEDE， ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM， ∴AM＝AD+DM＝2， ∴ACBC， ∴S△ABCAC•BC， ∵S△BCE＝S△ACDAD•CM2， ∴S四边形ABEC＝S△ABC+S△BCE， ∴四边形ABEC的面积为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $