四川攀枝花市2025-2026学年八年级数学下学期期末测试卷（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 初二数学期末卷以原创情境题（如嫦娥六号月壤科学记数法、购物小票常量识别）为亮点，融合几何变换、函数综合等核心知识，全面考察抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|科学记数法、函数图像、菱形作图等|结合科技热点（题1）、生活情境（题2）| |填空题|4/20|对称点坐标、分式拆分、正方形折叠|注重知识迁移（题16多结论判断）| |解答题|7/70|统计分析、方案设计、几何旋转综合|突出模型应用（题24等腰直角三角形）与跨知识整合（题21函数与平行四边形）|

初二数学下学期 期末 测试 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共60分） 一、选 择（共12题，每题5分，共60分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（原创）2024年，中国嫦娥六号探测器成功完成世界首次月球背面采样返回任务，携带约1935.3克月壤回到地球．月壤中(氦﹣3)的含量极为稀少，每克月壤中约含0.000000005克的(氦﹣3)．将0.000000005用科学记数法表示应为（　　） A．5×10⁻8 B．0.5×10⁻7 C．50×10⁻10 D．5×10⁻9 2.如图是小张在超市购买天然纯净水时收银机打印的购物小票部分内容，在商品名称、数量、单价、金额的关系中，常量是(C ) A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额 3．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≠﹣2 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2 5．已知反比例函数y的图象经过点（﹣2，3），则下列说法错误的是（　　） A．该函数的解析式为y B．点（3，﹣2）在该函数的图象上 C．该函数的图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 6．如图1，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为钝角．要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C． 甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 7．关于x的方程有增根，则b的值是（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣1 D．1 8．（原创）直线y＝﹣5x+10是由y＝﹣5x﹣5（　　）单位长度得到的． A．向右平移3个 B．向左平移2个 C．向上平移5个 D．向下平移15个 9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，） 10.若m＋n＝0，则函数y＝与y＝mx＋n在同一平面直角坐标系中的大致图象是( B) A B C D 11． 如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2， ∠A＝120°，则PM+PC的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 12．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 （ ） ． A．12 B． C． D．10 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13、（原创）已知点 M（3，n+2 ）和点N(m,5 )关于y轴对称，则的值为　 　 14．如果（其中A、B均为常数）对于使分式有意义的一切x都成立， 那么A＝　 ，B＝　 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，B、C分别是x、y轴上的点，且，若四边形的面积为5，则______． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45° ③G为BC的中点， ④CF∥AG； ⑤，其中正确结论的序号是 　 ． 三、解答题（ 17-22题每题8分，23题10分 ，24题12 分，共70分 ） 17. （8分）（1）计算：； （2）解方程：； 18.（8分）先化简，再求值：，从 -1，1，2，4中选一个合适的值代入求值． 19．（8分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点E，F，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长． 20.（8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，肖老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：，B：，C：，D：. 40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图： 40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下： 男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5； 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为________，并补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由； （3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数. 21、（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22、（8分） “绿水青山就是金山银山“．为推进城市绿化建设，某市政园林部门计划采购一批A、B两种树苗用于道路两侧绿化．已知采购3棵A种树苗和2棵B种树苗共需340元，采购2棵A种树苗和3棵B种树苗共需360元． （1）求采购1棵A种树苗和1棵B种树苗各需多少元？ （2）若该园林部门计划采购A、B两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于38棵，且采购资金不少于7200元，设采购A种树苗n棵，则有哪几种采购方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 23、（10分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4． （1）求正方形ABCD的周长； （2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ （0°＜θ＜90°）时，如图2， 求证：BE＝DG． （3） 将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时， （4） 如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD 的交点为M． ①求证：BH⊥DG； ②当AE＝ 时，求线段BH的长 24、（12分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，直接写出点D的坐标， 若不能，请说明理由． 页 4 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 选择题 5 科学记数法（小数表示） 0.9 2 选择题 5 常量与变量的概念 0.85 3 选择题 5 分式的基本性质 0.8 ） 4 选择题 5 二次根式与分式有意义的条件 0.8 5 选择题 5 反比例函数的图象与性质 0.75 6 选择题 5 菱形判定与尺规作图 0.7 7 选择题 5 分式方程的增根 0.7 8 选择题 5 一次函数图象的平移 0.7 9 选择题 5 正方形的不稳定性与坐标系 0.65 10 选择题 5 反比例函数与一次函数图象综合 0.65 11 选择题 5 菱形与轴对称最短路径 0.6 12 选择题 5 平行四边形与函数图象综合 0.5 13 填空题 5 关于坐标轴对称的点的坐标 0.85 14 填空题 5 分式部分分式展开（待定系数法） 0.7 15 填空题 5 反比例函数与一次函数交点面积 0.65 16 填空题 5 正方形折叠综合判断 0.5 17 解答题 8 实数运算（零指数幂、负指数幂、算术平方根、绝对值），解分式方程 0.75 18 解答题 8 分式化简求值 0.75 19 解答题 8 平行四边形的证明与计算 0.7 20 解答题 8 统计综合（条形图、扇形图、中位数、估计） 0.65 21 解答题 8 反比例函数与一次函数综合 0.6 22 解答题 8 二元一次方程组与不等式的应用 0.6 23 解答题 10 正方形旋转综合（证明与计算） 0.5 24 解答题 12 等腰直角三角形模型与函数综合 0.45 $ 初二数学下学期期末检测卷 参考答案及评分细则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C D D C A A D B B C 一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1、【答案】 D． 【解析】解：0.000000005＝5×10⁻9 2、【答案】：C． 【解析】解：在数量、单价、金额的关系中，单价是常量，即天然矿泉水的单价为1.30元不变， 3、【答案】 C 【解析】解： A． 变形不正确，不符合题意； B、变形错误，不符合题意； C、 变形正确，符合题意； D、，变形错误，不符合题意． 4.【答案】：D． 【解析】解：∵代数式有意义， ∴，解得x≤3且x≠﹣2． 5、【答案】D 【解析】解：把点（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得，k＝﹣6＜0． ∴该函数的图象在第二、四象限，∵x＝3时，代入得y＝2， 在每个象限内，y随着x的增大而增大，D选项错误， 6、【答案】C． 【解析】解：方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB，AN＝AB， ∴∠NAM＝∠BAM， ∵在▱ABCD中，AD∥CB， ∴∠NAM＝∠AMB， ∴∠BAM＝∠AMB， ∴AB＝BM， ∴AN＝BM， ∴四边形ABMN是平行四边形， ∵AB＝AN， ∴四边形ABMN是菱形，故方案甲正确； 方案乙：根据作图可知BA＝BM，AN＝AB，则AN＝BM， ∵AN∥BM， ∴四边形ABMN是平行四边形， ∵AB＝AN， ∴四边形ABMN是菱形，故方案乙正确； 7、 【答案】 A 【解析】】解：原方程去分母得：2x+5＝-b+3x﹣6， ∵该方程有增根， ∴x﹣2＝0， 即x＝2， 则4+5＝-b 解得：b＝﹣9， 8.【答案】 A 【解析】解：一次函数y＝-5x+10的图象与x轴得交点坐标（2，0 ），函数y＝-5x-5可以y＝-5x-5与x轴得交点坐标（-1，0 ），由一次函数y＝-5x-5的图象向y右平移3个单位得到， 9.【答案】A． 【解析】解：∵AD′＝AD＝2， AO＝AB＝1， ∴OD′＝＝， ∵C′D′＝2，C′D′∥AB， ∴C′（2，） 10.【答案】B 【解析】．【解答】解：根据一次函数图象与反比例函数图象与系数关系逐项分析判断如下： A、反比例函数图象经过第一、三象限，则n＞0，一次函数经过第二、三、四象限，则m＜0，n＜0，不符合题意； B、反比例函数图象经过第一、三象限，则n＞0，一次函数经过第一、二、四象限，则m＜0， n＞0， 符合题意； C、反比例函数图象经过第二、四象限，则n＜0，一次函数经过第一、二、四象限，则m＜0，n＞0，不符合题意； D、反比例函数图象经过第二、四象限，则n＜0，一次函数经过第一、二、三象限，则m＞0，n＞0，不符合题意； 11.【答案】 B． 【解析】．解：∵四边形ABCD为菱形， ∴A、C关于BD对称， ∴连接AM交BD于P， 则PM+PC＝PM+AP＝AM， 根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值． ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABM＝∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， 又∵BM＝CM， ∴AM⊥BC， ∴AM＝＝＝． 12.【答案】C． 【解析】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5， 设直线经过点D时，交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，如图所示： ∵移动直线为y＝x， ∴∠DNM＝45°， ∵∠DMN＝90°， ∴∠NDM＝90°﹣45°＝45°， ∴∠NDM＝∠DNM， ∴DM＝NM， ∴2DM2＝DN2＝4， ∴或（舍去）， ∴平行四边形ABCD的面积为：， 故答案为：． 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13、【答案】 【解析】 解：∵点M（3，n+2）与点N（m，5）关于y轴对称， ∴m＝﹣3， n+2＝5， 解得：m＝﹣3，n＝3， ∴nm＝3﹣3＝． 14、【答案】 A=5, B=0 【解析】解： 5x+10=Ax+2A+Bx-2B 5=A+B, 2A-2B=10 解得 A=5, B=0 15、【答案】 ﹣5． 解：过点A作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N， 因为点A在直线y＝﹣x上， 则令A（a，﹣a）． 所以AM＝AN， 又AM⊥x轴，AN⊥y轴，∠MON＝90°， 故四边形AMON是正方形． 又∠BAC＝90°， 所以∠BAM+∠MAC＝90°， 又∠MAC+∠NAC＝90°， 所以∠BAM＝∠CAN． 又AM＝AN，∠AMB＝∠ANC， 所以△ABM≌△ACN（ASA）． 则S△ABM＝S△ACN． 所以S正方形AMON＝S四边形ABOC＝5． 故﹣a•（﹣a）＝5，得． 即A（，）． 将A点代入得， k＝﹣5． 或用|k|==S正方形AMON＝S四边形ABOC＝5．可得k＝﹣5． 16.【答案】 【解析】解：∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； 故①正确； Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）； ∠GAE=∠BAD=450 故②正确； ∵CE＝2DE， ∴EF＝DE＝CD＝2， 设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2， 解得x＝3． ∴BG＝3＝6﹣3＝CG， ∴点G是BC的中点； 故 ③ 正确； ∵CG＝BG，BG＝GF， ∴CG＝GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF， ∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF， ∴AG∥CF； 故④正确； ∵S△ECG＝GC•CE＝×3×4＝6，EF＝2，GF＝3， ∴S△EFC＝ ×6＝， 故 ⑤不正确， 故答案为①②③④． 三、解答题（ 17-22题每题8分，23题10分 ，24题12 分，共70分） 17、（本题8分） 【解析】解： （3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2 ＝ …… 3分 ＝7． …… 4分 【解析】解：（2）方程两边同时乘以2（2x﹣1），得2＝（2x﹣1）﹣3， 整理得：2x＝6， 解得x＝3， …… 3分 检验：当x＝3时，2（2x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解为x＝3． …… 4分 18、（本题8分） 【解析】解： ＝ ＝ …… 4分 ＝， …… 6分 ∵分式有意义， ∴x≠0、x﹣2≠0、x﹣4≠0， ∴x≠0、x≠2、x≠4， ∴取x＝ -1， 原式＝． …… 8分， 19. （本题8分） 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∵BF＝DH， ∴AH＝CF， 在Rt△AEH中，EH＝， 在Rt△CFG中，FG＝， …… 2分 ∵AE＝CG， ∴EH＝FG， 同理：EF＝HG， ∴四边形EFGH为平行四边形； …… 4分 （2）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1， 设AE＝x，则BE＝x+1， 在Rt△BEF中，∠BEF＝45°， ∴BE＝BF， ∵BF＝DH， ∴DH＝BE＝x+1， ∴AH＝AD+DH＝x+2， …… 6分 在Rt△AEH中，＝2， ∴AH＝2AE， ∴2+x＝2x， 解得：x＝2， ∴AE＝2． …… 8分 20.（本题8分） 【解析】解：（1）男生A组有40﹣15﹣6﹣3＝16（人）， 男生成绩处在第20，21位的数为：47，47， 因此a＝（47+47）÷2＝47， 360°×（1﹣40%﹣10%﹣5%）＝162°， 补全条形统计图如图： 答案为：47，162°； ……4分 （2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好； （3）×100%＝40%， 1200×40%＝480（人）， …… 7分 答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人．…… 8分 ． 21.（本题8分） 【解析】 解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×1＝﹣n， 解得：k＝4，n＝﹣4， 即反比例函数的表达式为：y＝，点B（﹣4，﹣1）； 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：， 解得， 则一次函数表达式为：y＝x+3； …… 3分 （2）观察函数图象知，当0＜x＜1或x＜﹣4时，ax+b＜成立； …… 5分 （3）设点P的坐标为（m，n）， 当AB为对角线时， 由中点坐标公式得，， 解得， 则点P（﹣3，3）； 当AO和BO为对角线时， 同理可得或， 解得或， …… 7分 则点P（﹣5，﹣5）或（5，5）， 综上，点P的坐标为：（﹣3，3）或（﹣5，﹣5）或（5，5）． …… 8分 22、（本题8分）解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元， 根据题意，得： 解得： x=60, y=80． 答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元； …… 4分 （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 根据题意，得：， 解得：38≤m≤40， 所以购买的方案有： 1、购进A种树苗38棵，B种树苗62棵； 2、购进A种树苗39棵，B种树苗61棵； …… 6分 3、购进A种树苗40棵，B种树苗60棵； （3）方案1的费用为38×30+62×20＝2380元， 方案2的费用为39×30+61×20＝2390元， 方案3的费用为40×30+60×20＝2400元， 所以购进A种树苗38棵，B种树苗62棵所付工钱最少，最少工钱为2380元 …… 8分 23、（本题10分） 【解析】（1）解：正方形ABCD的周长＝4×4＝16； …… 1分 （2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG， ∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）， ∴∠BAE＝∠DAG＝θ， 在△BAE和△DAG， ， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE＝DG； …… 4分 （3）①证明：∵△BAE≌△DAG， ∴∠ABE＝∠ADG， 又∵∠AMB＝∠DMH， ∴∠DHM＝∠BAM＝90°， ∴BH⊥DG； ②解：连接GE交AD于点N，连接DE，如图， ∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°， ∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上， ∵AE＝， ∴AN＝GN＝1， ∴DN＝4﹣1＝3， 在Rt△DNG中，DG＝＝； ∴BE＝， …… 6分 ∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE， ∴HE＝＝， ∴BH＝BE+HE＝+＝ …… 8分 ， 24、（本题12分） 解：（1）如图1所示： ∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BEC＝90°， 又∵∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB， 在△CDA和△BEC中， ， ∴△CDA≌△BEC（AAS）； …… 4分 （2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴 于点D，如图2所示： ∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴∠CDB＝∠BOA＝90°， 又∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， 又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°， ∴∠ABO+∠CBD＝90°， 又∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBD， 又∵∠BAC＝45°， ∴∠ACB＝45°， ∴AB＝CB， 在△ABO和∠BCD中， ， ∴△ABO≌∠BCD（AAS）， ∴AO＝BD，BO＝CD， 又∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴AO＝2，BO＝3， ∴BD＝2，CD＝3， ∴点C的坐标为（﹣3，5）， 设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 点A、C两点在直线l2上，依题意得： ， 解得：， ∴直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10； …… 8分 （3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点P为直角时，如图3甲所示： 设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m， ∵∠CPD＝90°，CP＝PD， ∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°， ∴∠CPM+∠PDH＝90°， 又∵∠CPM+∠DPM＝90°， ∴∠PCM＝∠PDH， 在△MCP和△HPD中， ， ∴△MCP≌△HPD（AAS）， ∴CM＝PH，PM＝HD， ∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m）， 又∵点D在直线y＝﹣2x+1上， ∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m， 解得：m＝， 即点D的坐标为（，﹣）； ②若点C为直角时，如图3乙所示： 设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n， CA＝CD， 同理可证明△PCM≌△CDH（AAS）， ∴PM＝CH，MC＝HD， ∴点D的坐标为（4+n，﹣7）， 又∵点D在直线y＝﹣2x+1上， ∴﹣2（4+n）+1＝﹣7， 解得：n＝0， ∴点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为（4，﹣7）；示： 设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k， CD＝PD， 同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS）， ∴MD＝PQ，MC＝DQ， ∴点D的坐标为（，）， 又∵点D在直线y＝﹣2x+1上， ∴﹣2×＝， 解得：k＝， ∴点P与点A重合，点M与点O重合， 即点D的坐标为（，﹣）； 综合所述，点D的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）． …… 12分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $