精品解析：四川省攀枝花市仁和区2024—2025学年下学期八年级数学期末试题

四川省攀枝花市仁和区2024—2025学年下学期八年级数学期末试题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试卷共6页，答题卷共2面．满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷内的学校、班级、姓名、监测号等填写清楚． 2．答题时，考生须将试题答案用黑色墨迹签字笔填写在答题卷相应题号后面，答在试题卷上不得分．3．考试结束，仅上交答题卷，试题卷学生保存． 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（单选，每小题5分，共60分） 1. 近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据（即）用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；解题关键是熟练运用科学记数法表示绝对值小于1的正数．根据科学记数法表示绝对值小于1的正数定义，即可选出正确答案． 【详解】解：根据科学记数法的定义： 即用科学记数法表示为：m， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，掌握“一全正，三全负，二负正，四正负”是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，结合点M的坐标建立不等式求解． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：， 故选：B． 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件，即分母不等于0是解题的关键． 根据分母不为0建立不等式，求解即可． 【详解】由题意，得， 解得， 故选：A． 4. 如图，在中，、相交于点，，若，，则的周长是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出OD的长，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，AC=6， ∴AO=OC=AC=3，OD=BO=BD，CD=AB=4， ∵AB⊥AC， ∴BO=， ∴OD=5， ∴△COD的周长=OD+OC+CD=5+3+4=12． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AB＝AD B. OA＝OB C. AC＝BD D. DC⊥BC 【答案】A 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误； B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确； C、AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确； D、DC⊥BC，则∠BCD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】此题考查矩形的判定，熟记判定定理才可正确解答. 6. 若在解关于的方程时，会产生增根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根不是分式方程的根，是分式方程转化为整式方程的根是解题的关键． 增根是使分式方程分母为0的根．先将方程两边同乘最简公分母化为整式方程，再将可能的增根代入整式方程求解m的值． 【详解】， 去分母，得， 方程的增根是：，即， 把代入， 得， 解得： 故选：C． 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象，根据一次函数与反比例函数的图象特点进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项D的图象符合． 当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图象均不符合； 故选：D 8. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解． 【详解】解，且 ，，， 在第一象限随着的增大而减小， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9. 如图所示，将一张矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的外角定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 利用求，根据折叠性质求，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质知，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴, ∵, ∴ 故选：D． 10. 四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， 又， ，且， 四边形为平行四边形， A、， 为菱形，故本选项不符合题意； B、平分， ， ， ， ， ， 平行四边形为菱形，故本选项不符合题意； C、， 平行四边形是矩形，不能说明是菱形，故本选项符合题意； D、，， ， 平行四边形为菱形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键． 11. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】如图：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 12. 如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质． 根据正方形的性质证得，推出，可知①正确；证明，得到，而，，推出，得到结论②正确，由于和同底等高，得到结论，故③正确；由，得到，而，故④正确，不能证明，据此判定即可． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴， 而，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，，， ∴， ∴， 而，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵和同底等高， ∴， 而， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 而，， ∴， ∴， ∴， 而， ∴， 故④正确， 不能判定，故⑤错误； 综上分析可得，正确的是：①②③④． 故选：B. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分． 【答案】89 【解析】 【分析】根据题意及加权平均数可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： （分）； 故答案为89． 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 14. 函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据函数的图象经过第一、三、四象限，则，然后求解即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图在RtABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_______时，平行四边形CDEB为菱形． 【答案】． 【解析】 【分析】如图（见解析），连接CE交AB于点O，先根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质可知，从而根据三角形的面积公式可求出OC的长，然后根据勾股定理可求出OB的长，从而可得BD的长，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】如图，连接CE交AB于点O 在中， 若平行四边形CDEB为菱形，则， ，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的性质等知识点，熟记菱形的性质是解题关键． 16. 如图①，在四边形中，，，动点P从点B出发，沿折线的方向以每秒1个单位长度的速度运动．在整个运动的过程中，的面积与运动时间的关系如图②所示，则线段的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质、动点问题的函数图象等知识点，掌握分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形是解答本题的关键．当时，点到达A处，即；当时，点到达点处，再进一步求解即可． 【详解】解：当时，点到达A处，则， 过点A作交于点，则四边形为矩形，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，点到达点处，则， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（17－22每小题8分、第23题10分、第24每小题12分，共70分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，算术平方根，乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：．已知是满足的整数，请选择一个合适的代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件确定出的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 且为整数， ， 又， ， ∴， 当时，原式． 19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／环 中位数／环 众数／环 方差 甲 7 乙 7 8 4.2 （1）____________，__________； （2）求表格中c、d的值； （3）若需在甲、乙二人中选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员更有可能获奖？请你给出最少两条支持该队员去参赛的理由． 【答案】（1）， （2）， （3）应选乙队员，见解析 【解析】 【分析】此题考查了中位数、众数、方差、平均数等统计量的求法和意义，熟练掌握各统计量的求法是关键． （1）写出乙队员和甲队员参加射击训练成绩并按照中位数和众数的定义进行解答即可； （2）根据平均数和方差的定义求出答案即可； （3）根据各统计量的大小关系和意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：乙队员参加射击训练成绩为：， 中位数（环），即 甲队员参加射击训练成绩为：， 环出现的次数最多，即众数为环，即， 故答案为：， 【小问2详解】 甲队员参加射击训练成绩为：， ∴平均成绩为（环），即， 方差为（）， 即 【小问3详解】 应选乙队员， 根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数． 说明乙的成绩好于甲的成绩；故应选乙队员． 20. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题； （2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点C作轴且交反比例函数于点D，连接，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而可求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C坐标，进而得到点D纵坐标，利用反比例函数解析式求出点D坐标，再根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方或二者交点处时的自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：反比例函数过点， ∴ ， 反比例函数的解析式为：； 点在反比例函数的图象上， ∴ ， ． 点，在直线的图象上， ， ， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ， 轴， ∴点D的纵坐标为4， 在中，当时，， ， ； 【小问3详解】 解：由函数图象可得，不等式的解集为或． 22. 某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳（无电子计数器）的价格是体育商店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的多1条． （1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格． （2）体育商店里每条智能款跳绳（有电子计数器）的价格是30元．学校决定在体育商店购买经典款、智能款两种跳绳共100条，且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量．因购买数量较多，体育商店提供九折优惠，求本次采购的最少花费为多少元． 【答案】（1）20元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设体育商店里每条经典款跳绳的价格为x元，根据题意，列出分式方程进行求解即可； （2）设在体育商店购买经典款跳绳m条，根据经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量，求出的取值范围，设本次采购的花费为y元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设体育商店里每条经典款跳绳的价格为x元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1.25x元． 由题意，可得， 解得． 经检验，为原分式方程的解，且符合题意． 答：体育商店里每条经典款跳绳的价格为20元． 【小问2详解】 设在体育商店购买经典款跳绳m条，则购买智能款跳绳条． 由题意，可知，解得． 设本次采购的花费为y元． 则． ∵， ∴y随m的增大而减小． ∴当时，花费最少，此时． 答：本次采购的最少花费为2250元． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．找准等量与不等量关系，正确的列出方程，不等式以及函数解析式，是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，过点C的直线与轴、轴分别交于点． （1）求点D的坐标； （2）求经过点D且与直线平行的直线的函数表达式； （3）直线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识． （1）可先求得C点坐标，从而可求得的长，则可求得的长，可求得D点坐标； （2）由D点的坐标利用待定系数法可求得直线的函数表达式； （3）先得出只能是以P、D为直角顶点的等腰三角形，再分两种情况分别求解：①当时，延长DA与直线交于点，②当时，作DC的垂直平分线与直线的交点即为点，求出答案即可． 【小问1详解】 解：在矩形ABCD中，， ， 设点的坐标为， 点在直线上， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 设经过点D且与直线平行的直线为∶， 由（1）得， ， ， 设经过点D且与直线FC平行的直线为：． 【小问3详解】 存在， 直线与轴的交点E坐标为， ，又 为等腰直角三角形， ， ， ， 只能是以P、D为直角顶点的等腰三角形， 如图，①当时，延长DA与直线交于点， 点的坐标为， 点的横坐标为1， 把代入得，， 点； ②当时，作DC的垂直平分线与直线的交点即为点， 点的横坐标为， ， ， 点 综上所述：符合条件的点P的坐标为：或 24. 如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，连接、． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，易证，即可得出结论； （2）连接，交于点，根据正方形的性质，得到，再根据四边形的面积，即可得到答案； （3）过点作于点，根据四边形内角和与等角对等边的性质，证明是等边三角形，设，则，再结合正方形的性质，得到，进而求出，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， 四边形是正方形，， ，，，， ， ， 四边形的面积 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 设，则， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省攀枝花市仁和区2024—2025学年下学期八年级数学期末试题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试卷共6页，答题卷共2面．满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷内的学校、班级、姓名、监测号等填写清楚． 2．答题时，考生须将试题答案用黑色墨迹签字笔填写在答题卷相应题号后面，答在试题卷上不得分．3．考试结束，仅上交答题卷，试题卷学生保存． 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（单选，每小题5分，共60分） 1. 近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据（即）用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 如图，在中，、相交于点，，若，，则的周长是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AB＝AD B. OA＝OB C. AC＝BD D. DC⊥BC 6. 若在解关于的方程时，会产生增根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将一张矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（ ） A. B. 平分 C. D. 11. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④⑤ 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分． 14. 函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是______． 15. 如图在RtABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_______时，平行四边形CDEB为菱形． 16. 如图①，在四边形中，，，动点P从点B出发，沿折线的方向以每秒1个单位长度的速度运动．在整个运动的过程中，的面积与运动时间的关系如图②所示，则线段的长为_______________． 三、解答题（17－22每小题8分、第23题10分、第24每小题12分，共70分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：．已知是满足的整数，请选择一个合适的代入求值． 19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／环 中位数／环 众数／环 方差 甲 7 乙 7 8 4.2 （1）____________，__________； （2）求表格中c、d的值； （3）若需在甲、乙二人中选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员更有可能获奖？请你给出最少两条支持该队员去参赛的理由． 20. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 21. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点C作轴且交反比例函数于点D，连接，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 22. 某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳（无电子计数器）的价格是体育商店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的多1条． （1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格． （2）体育商店里每条智能款跳绳（有电子计数器）的价格是30元．学校决定在体育商店购买经典款、智能款两种跳绳共100条，且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量．因购买数量较多，体育商店提供九折优惠，求本次采购的最少花费为多少元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，过点C的直线与轴、轴分别交于点． （1）求点D的坐标； （2）求经过点D且与直线平行的直线的函数表达式； （3）直线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，连接、． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $