精品解析：江西吉安市吉州区吉安市第八中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025−2026学年八（下）5月份数学课堂练习 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在、、、、中，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：由的分母是常数，的分母是常数，因此二者是整式，不是分式； 由，，的分母都含有字母，符合分式定义， ∴共有个分式． 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：已知，对各选项逐一判断： A：，不等式两边同时乘，不等号方向改变， 得，不等式两边同时加，不等号方向不变， ，A正确，故此选项符合题意； B：，不等式两边同时加，不等号方向不变， 得，B错误，故此选项不符合题意； C：当时，， 此时，C错误，故此选项不符合题意； D：，移项得， D错误，故此选项不符合题意． 3. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、 是分式，不是多项式，而因式分解的对象必须是多项式，故该变形不属于因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，将多项式化为两个整式的积的形式，属于因式分解，符合题意． 4. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平方根的定义，平行公理，垂线的性质，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题； ②如果，那么，原命题是假命题； ③经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ∴真命题有①④，共2个． 5. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 27 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC， ∴BC=DC， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°， ∵BC=6， ∴DC=6， ∵∠FDC=∠B=60°， ∴∠DFC=90°， ∴， ∴， ∴S阴影=S△DFC=， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 6. 如图，在和中，，，连接，相交于点，下列结论：，，平分，．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由证明，可得，即可判断；由全等可得，根据三角形内角和定理结合对顶角相等可证得，即可判断；过点作于，作于，由全等可得，从而得到，根据角平分线判定定理即可判断；在上截取，证明，可得为等腰直角三角形，进而得出线段关系，即可判断． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故正确； 设与交于点， ， ， ，，， ， ，故正确； 过点作于，作于， ， ，即， ， 平分，故正确； 在上截取，连接， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形. ， ， ，故正确． 综上所述，正确的结论有，共个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的各项，发现都含有公因数，先提取公因式得到；接着观察括号内的式子，它符合平方差公式的形式，再利用平方差公式进一步分解即可． 【详解】解： ． 8. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______． 【答案】-4＜a≤-3 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】 解不等式①得x≥a， 解不等式②得x＜2， 因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3， 所以a的取值范围是-4＜a≤-3． 【点睛】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9. 如图，在中，，以顶点为圆心、适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】作于E，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得AP平分∠BAC， ∴， ∴△ABD的面积=． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 10. 如图，在等边中，，，E是AC上的一点，M是AD上的点，若，求的最小值__________． 【答案】 【解析】 【分析】在AB上取一点E'，使得AE'=AE，连接E'M，证明△AE'M≌△AEM（SAS），得E'M=EM，在Rt△CFE'中，利用勾股定理求出CE'的长即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 如图，在AB上取一点E'，使得AE'=AE，连接E'M， 在△AE'M和△AEM中， ， ∴△AE'M≌△AEM（SAS）， ∴E'M=EM， ∵EM+MC=E'M+MC， 过点C作AB边上的高交AB于点F， ∴EM+EC最小值为CE'的长， 在Rt△ABD中， AD=， ∵AF=AB=3， ∴FE'=AF-AE'=3-2=1， 在Rt△CFE'中， CE'=， ∴CE'=， 即ME+MC的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用轴对称将EM+MC的最小值转化为CE'的长是解题的关键． 11. 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 12. 若关于的方程无解，则______________。 【答案】9或3或-3 【解析】 【分析】去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】分式方程化简，得 整理，得 当时，即，整式方程无解； 当，即或时，分式方程无解， 当时，； 当时，． 故答案为：9或3或﹣3． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 解答下列各题 （1）分解因式： （2）解分式方程： 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘最简公分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 检验：当时，，分式无意义， 因此是增根，原分式方程无解． 14. 解不等式组，并写出所有非负整数解． 【答案】不等式组的解集为，则非负整数解为 0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键是熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为， ∴非负整数解为，1，2，3． 15. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 16. 如图，和为等腰三角形，，BE是AD边上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图： （1）在图1中，作的边BD上的中线EF； （2）在图2中，作的边AB上的高DG． 【答案】（1） 如图所示：为所求； （2） 如图所示：为所求． 【解析】 【分析】（1）由可知AC是BD的垂直平分线，连接AC交BD于F点，此时F为BD的中点，连接EF即为所求； （2）根据三角形的三条高线所在的直线交于一点，即可作出的边AB上的高DG． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查根据题意作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 （1）小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 【答案】（1）小深解法第一步的依据是B，小圳解法第一步的依据是D （2）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据分式的性质及乘法分配律可进行求解即可； （2）先对分式进行化简，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：小深解法第一步的依据是分式的基本性质；小圳解法第一步的依据是乘法分配律； 【小问2详解】 解：小深： 解：原式 ； ∵， ∴， 原式； 小圳： 解：原式 ； ∵， ∴， 原式． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）请写出第6个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第n个等式为， 证明：等式左边为， 等式右边为， 等式左边等于等式右边， 等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键． （1）将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母、分子之间的关系发现：等式中分母为，等号左边分数分子为，等号右边分数分子为，即可解答； （2）左右两边分别计算，即可证明； 【小问1详解】 解：将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母、分子之间的关系发现：等式中分母为，等号左边分数分子为，等号右边分数分子为， 故第n个等式为， 故第6个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 点在线段的垂直平分线上； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，，由线段垂直平分线的性质推出，，得到，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，，，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， 的周长为， ，即， ，的周长为， ， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ． 20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 【答案】（1）跳绳和毽子的单价分别是8元，5元 （2）当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少 【解析】 【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同，列出方程求解即可； （2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， ∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元， 答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元； 【小问2详解】 解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W， 由题意得， ∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根， ∴， ∴， ∵， ∴W随着m的增大而增大， ∴当m=450时，W有最小值， ∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：分解因式． 原式． 例2：求的最大值． ， 故当时，的最大值为10． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）已知正数满足，求． 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值为； （3）12 【解析】 【分析】本题考查了配方法，因式分解，偶次幂的非负性．解题的关键在于对理解题意并正确的求解． （1）根据题意配方后因式分解即可； （2）配方后利用偶次幂的非负性求解即可； （3）配方后利用偶次幂的非负性求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴当，即时，多项式有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∴，，， 解得，，， ∴． 22. 我们把形如（不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为，∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值 ． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据十字分式方程的定义解答即可求解； （）根据十字分式方程的定义得，，再利用完全平方公式的变形运算解答即可求解； （）根据十字分式方程的定义得，进而由可得，，再代入计算即可求解； 【小问1详解】 解：∵ 为十字分式方程，可化为， ∴，； 【小问2详解】 解：∵十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：方程是十字分式方程，可化为， ∵时， ∴， ∵关于的十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴，， ∴． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 综合与应用： 数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形内有一点P，已知，，，求的度数． 【方法探索】（1）小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，请你帮她求出的度数． 【方法应用】（2）如图3，在等腰直角三角形内有一点P，若，，，求的度数． 【方法迁移】（3）在等腰直角三角形边上有两点P、Q，已知，，，求以、、为边的三角形面积．（直接写出答案） 【答案】（1）；（2）；（3）3 【解析】 【分析】（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，证明是等边三角形，得出，，证明是直角三角形，，得出； （2）由旋转的性质可得，，，，然后证明得到，则； （3）将绕点逆时针旋转90度得到，证明，求得，利用勾股定理求得，根据以、、为边的三角形面积即，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，如图2， 由旋转的性质得：， ，，，， 是等边三角形， ，， ， 是直角三角形，， ， ； （2）在等腰直角三角形内有一点且．将绕点逆时针旋转，得到了，连接．如图3， ，，，， ，， ，，， ， ， ； （3）∵等腰直角三角形， ∴， 如图4，将绕点逆时针旋转90度得到， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴以、、为边的三角形面积即． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年八（下）5月份数学课堂练习 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在、、、、中，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 27 B. 9 C. D. 6. 如图，在和中，，，连接，相交于点，下列结论：，，平分，．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 因式分解：________． 8. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______． 9. 如图，在中，，以顶点为圆心、适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________． 10. 如图，在等边中，，，E是AC上的一点，M是AD上的点，若，求的最小值__________． 11. 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 12. 若关于的方程无解，则______________。 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 解答下列各题 （1）分解因式： （2）解分式方程： 14. 解不等式组，并写出所有非负整数解． 15. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 16. 如图，和为等腰三角形，，BE是AD边上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图： （1）在图1中，作的边BD上的中线EF； （2）在图2中，作的边AB上的高DG． 17. 在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 （1）小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）请写出第6个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：分解因式． 原式． 例2：求的最大值． ， 故当时，的最大值为10． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）已知正数满足，求． 22. 我们把形如（不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为，∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值 ． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 综合与应用： 数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形内有一点P，已知，，，求的度数． 【方法探索】（1）小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，请你帮她求出的度数． 【方法应用】（2）如图3，在等腰直角三角形内有一点P，若，，，求的度数． 【方法迁移】（3）在等腰直角三角形边上有两点P、Q，已知，，，求以、、为边的三角形面积．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $