江西吉安市吉州区吉安市第八中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025−2026学年八（下）5月份数学课堂练习 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在、、、、中，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 27 B. 9 C. D. 6. 如图，在和中，，，连接，相交于点，下列结论：，，平分，．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 因式分解：________． 8. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______． 9. 如图，在中，，以顶点为圆心、适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________． 10. 如图，在等边中，，，E是AC上的一点，M是AD上的点，若，求的最小值__________． 11. 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 12. 若关于的方程无解，则______________。 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 解答下列各题 （1）分解因式： （2）解分式方程： 14. 解不等式组，并写出所有非负整数解． 15. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 16. 如图，和为等腰三角形，，BE是AD边上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图： （1）在图1中，作的边BD上的中线EF； （2）在图2中，作的边AB上的高DG． 17. 在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤： 小深：原式 小圳：原式 （1）小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______． A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… （1）请写出第6个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上． （2）若的周长为，的周长为，求的长． 20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：分解因式． 原式． 例2：求的最大值． ， 故当时，的最大值为10． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）已知正数满足，求． 22. 我们把形如（不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为，∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值 ． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 综合与应用： 数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形内有一点P，已知，，，求的度数． 【方法探索】（1）小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，请你帮她求出的度数． 【方法应用】（2）如图3，在等腰直角三角形内有一点P，若，，，求的度数． 【方法迁移】（3）在等腰直角三角形边上有两点P、Q，已知，，，求以、、为边的三角形面积．（直接写出答案） 2025−2026学年八（下）5月份数学课堂练习 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】-4＜a≤-3 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】9或3或-3 三、解答题（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【14题答案】 【答案】不等式组的解集为，则非负整数解为 0，1，2，3． 【15题答案】 【答案】证明：（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）小深解法第一步的依据是B，小圳解法第一步的依据是D （2）答案不唯一，见解析 四、解答题（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）跳绳和毽子的单价分别是8元，5元 （2）当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少 五、解答题（每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值为； （3）12 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 六、解答题（每小题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $