精品解析：四川省广安友谊中学(平安校区)2025-2026学年九年级下学期模拟考试试卷 数 学

四川省广安友谊中学（平安校区）初2023级九下模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分150分，考试时间共120分钟． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息准确填涂在答题卡上的指定位置． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效． A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果向东走记为，那么向西走记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东走记为， ∴向西走记为． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查合并同类项，零次幂计算，完全平方公式计算及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键 根据合并同类项，零次幂计算，完全平方公式计算及平方差公式依次判断即可 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，选项错误，不符合题意； B、当（即）时，，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 3. 如图，的平分线上有一点P，过点P作的平行线，，则点P到射线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，三角形的外角性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作于点，于点，由角平分线得到，然后结合平行线证明，以及三角形的外角性质得到，再由角直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即点P到射线的距离为1， 故选：B． 4. 在纪录片《魅力广安》中，广安盐皮蛋以其独特的风味深受百姓喜爱．该片播出后，某调查小组对广安美食节中顾客对盐皮蛋的评分（满分分）统计如下：．下列说法正确的是（） A. 平均数为 B. 方差为 C. 众数为 D. 中位数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差分别计算各统计量，即可判断选项正误． 【详解】解：、先将数据从小到大排序得：，共有个数据， ∴平均数，该选项错误，不符合题意； 、方差 ，该选项错误，不符合题意； 、∵数据中出现次数最多， ∴众数为，该选项错误，不符合题意； 、个数据排序后，中位数为第个数据，即，该选项正确，符合题意． 5. 凉山州某景区计划打造一个独具特色的多边形花坛．此花坛作为当地特色建筑风格的一部分，其内角和为，那么这个多边形花坛的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用多边形内角和公式求解边数．熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键． 多边形的内角和公式为，其中为边数．已知内角和为，列方程解答． 【详解】解：设边数为， 则． 两边同时除以， 得． 解得． 因此，该多边形花坛的边数为． 故选：C． 6. 对于任意实数，，定义一种新运算“⊙”：，若关于x的方程，已知该方程的两个根为、，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义代入，，整理得到一元二次方程的标准形式，再利用根与系数的关系即可得到答案. 【详解】∵ ，且， ∴ 将，代入得： ， 整理得：， ∴ ． 7. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①连接；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，；③作直线交于点，交于点E，交于点F；④连接，．若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为等腰三角形 C. 四边形为菱形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，三角函数，线段垂直平分线的作图与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．由作图可知垂直平分，即可判定为等腰三角形，故可判定选项B；通过证明，得出，即可判定选项A；先证明四边形为平行四边形，结合，即可判定选项C；证明，利用，列式求出，即可求解并判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分， ∴，，， ∴为等腰三角形， 故选项B正确； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 故选项A正确； ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， 故选项C正确； ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵矩形中，，，， ∴， ∵， 即， 解得：， ∴， 故选项D错误； 故选：D． 8. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图像可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．） 9. 一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为（元）． 10. 已知：和是同类项，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 11. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入法解答是解题的关键． 根据题意可得，从而得到，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由于旋转到，故C的运动路径长是的圆弧长度，根据弧长公式求解即可． 【详解】以A为圆心作圆弧，如图所示． 在直角中，，则， 则． ∴． 由旋转性质可知，，又， ∴是等边三角形． ∴． 由旋转性质知，． 故弧的长度为：； 故答案为： 【点睛】本题考查了含角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C点的运动轨迹． 三、解答题（本大题共 5小题，共48分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 14. 按要求计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）负整数指数幂.绝对值化简.二次根式化简和特殊角三角函数值的相关知识，分别计算各项后合并同类项即可得到结果 （2）先通分计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分得到最简式后，代入的值计算即可 【小问1详解】 解：      【小问2详解】             把代入得 原式 15. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A．；B．；C．；D．四个等级．现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图． （2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数． （3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率． 【答案】（1）50；，补全条形统计图见解析 （2）估计成绩位于D等级的学生共有640人 （3） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联，利用D等级数据即可得到答案；再由B等级人数所占比例即可得到B等级所对应扇形圆心角的度数，从而补全条形统计图； （2）利用样本中成绩位于D等级的学生人数占比即可估计该校共有2000名学生的情况； （3）根据题意，列表得到所有等可能的结果，由概率公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图中D等级数据可得（人）； 则B等级所对应扇形圆心角的度数为； C等级的学生人数：人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：该校共有2000名学生，则成绩位于D等级的学生人数为（人）， 估计成绩位于D等级的学生共有640人； 【小问3详解】 解：设七年级学生为，九年级学生分别为，列表如下： 由表可知，所有等可能的情况有12种，其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，则． 【点睛】本题考查概率与统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图的数据关联求样本容量、某项对应扇形圆心角的度数、由样本估计总体、补全条形统计图、列举法就概率等，熟练掌握统计图表及列举法求概率的方法是解决问题的关键． 16. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2. 【解析】 【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论； （2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长． 【详解】（1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线； （2）解：∵⊙O的半径为2， ∴OB=2，AC=4， ∵OP∥BC， ∴∠C=∠BOP， 又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC∽△PBO， ∴， 即， ∴BC=2． 考点：切线的判定 17. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度． 某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． （1）求线段的长； （2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】（1）线段的长为 （2）信号塔的高度约为 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）过点D作交于点F，在中，设，推出，，在中，结合计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴线段的长为． 【小问2详解】 解：如图，过点D作交于点F， 在中，设， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 即， 解得， 即， ∴信号塔的高度约为． 18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接． （1）求和的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），； （2）或 （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据题意将分别代入和，求得和的值即可； （2）由题意根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据题意过点作轴于点，过点作轴于点以及过点作轴于点，过点作轴于点进行分析证明求解． 【小问1详解】 解：将分别代入和，得，， 解得，． 【小问2详解】 由图象可知：的解集为或． 【小问3详解】 存在，过点作轴于点，过点作轴于点． 由（1）知，，， ∴直线的表达式为， 反比例函数的表达式为． 将代入，得， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点与点关于原点对称 ∴， ∴ 设， ∴ 解得或， ∴或， 故在轴上存在一点，使得，点的坐标是或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键． B 卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．） 19. 使代数式有意义的x的取值范围是 ____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴x的取值范围是且． 故答案为：且． 20. 关于的方程有实数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 根据题意，可分为一元一次方程和一元二次方程进行讨论分析，即可求出m的取值范围． 【详解】解：当时，原方程为， 解得：，即原方程有实数根； 当时， ∵方程有实数解， ∴， 解得：； 综上所述，m的取值范围为． 故答案为：． 21. 某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何体的三视图、圆锥的侧表面积公式等知识点，熟记圆锥的侧面积公式是解本题的关键．根据三视图可得出该几何体为圆锥，再运用勾股定理求得母线l的长度，然后根据根据扇形面（其中是母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）计算即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为， 母线长为：， ∴． 故答案为：． 22. 如图，已知是黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，为上一点，将沿折叠，使得点落在延长线上的点处，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程方程．设，由折叠的性质知，结合三角形内角和定理，证明，得到，据此求解即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， 由折叠的性质知， ∴，，， ∴， ∴，则， ∵，， ∴， ∴，即， 整理得， 解得， ∴， 故答案为：． 23. 如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形，点在直线上，点在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则的值为____________．（用含的代数式表示，为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：令一次函数中，则， 点的坐标为，． 四边形为正整数均为正方形， ，，，． 令一次函数中，则， 即， ， ． 轴， ． ，，，． ，，，， 为正整数． 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 24. 文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点．某商店老板在某店定制A、B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同． （1）求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润； （2）若该商店计划购进A，B两款帆布包共200件进行销售，且A款帆布包数量不超过B款帆布包数量的．商店购进A，B两款帆布包各多少件，才能使销售完这200件帆布包获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件A款帆布包的利润为元，每件B款帆布包的利润为元 （2）商店购进A，B两款帆布包分别为件和件时，才能使销售完这200件帆布包获得的利润最大，最大利润是3360元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出方程，不等式和函数解析式，是解题的关键： （1）设每件A款帆布包的利润为元，根据每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同，列出方程进行求解即可； （2）设购进A款帆布包件，根据A款帆布包数量不超过B款帆布包数量的，列出不等式，求出的范围，根据总利润等于两款帆布包的利润之和，列出函数关系式，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每件A款帆布包的利润为元，则每件B款帆布包的利润元，由题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意； ∴； 答：每件A款帆布包的利润为元，每件B款帆布包的利润为元； 【小问2详解】 设购进A款帆布包件，则购进B款帆布包件，设总利润为元， 则：，解得：， ∵，， ∴当时，的值最大为：元；此时； 答：商店购进A，B两款帆布包分别为件和件时，才能使销售完这200件帆布包获得的利润最大，最大利润是3360元． 25. 某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下探究过程： 【问题解决】 （1）如图①，在矩形中，点E为边上一点，将绕点E顺时针旋转后得，若点F恰好落在边上，求证：； 【问题探究】 （2）如图②，在正方形中，点E为的中点，将绕点E顺时针旋转后得，连接．若，求点F到的距离； 【拓展延伸】 （3）如图③，在菱形中，点E为边上任意一点，点F在上，，交于点O．若，，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析（2）（3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）由旋转可知：，推出，即可； （2）作，证，得；根据四边形是矩形，得，即可求解； （3）若，则点与点重合，点与点重合，此时；若，证，得，即可求解 【详解】（1）证明：由旋转可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：作，如图所示： 由旋转可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴； ∵点E为的中点，， ∴； ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 即点F到的距离为； （3）解：若，则点与点重合，点与点重合，此时； 若， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴ 26. 如图1，抛物线与轴相交于点、（点在点左侧），与轴相交于点．已知点坐标为，面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，过点P作轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标： （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的周长有最大值，为 （3）点的坐标为：或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出点坐标，再运用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）先判断为等腰直角三角形，得，确定当取最大值时，的周长取最大值，求得直线的解析式为，设，，计算得出，根据二次函数的性质可得结论； （3）先求出平移后抛物线的表达式以及点D的坐标，分3种情况讨论为等腰三角形，求出点的坐标． 【小问1详解】 ，， ，， ， ， ， ， 设抛物线的解析式为， 把代入得，， ； 【小问2详解】 解：， ， 轴， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 当取最大值时，的周长取最大值， 设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得，， 直线的解析式为， 设，， ， 当时，有最大值，为，此时，， 当时，的周长有最大值，为； 【小问3详解】 解：的图象向左平移2个单位， 联立方程得，， 解得，， ， ， 又， 设 以点，，，为顶点的四边形为菱形， 为等腰三角形， ， ， ， 当时， ，即：， 解得：， ； ②当时， ，即：， 解得：， 或； ③当时，，即：， 或（舍去）， 综上，点的坐标为：或或或． 【点睛】此题重点考查二次函数的图象和性质与一次函数、四边形、相似三角形的综合应用，解题的关键是结合图形画出适当的辅助线，找到相等关系列出相应的表达式或方程，求出所求的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学（平安校区）初2023级九下模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分150分，考试时间共120分钟． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息准确填涂在答题卡上的指定位置． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效． A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果向东走记为，那么向西走记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的平分线上有一点P，过点P作的平行线，，则点P到射线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在纪录片《魅力广安》中，广安盐皮蛋以其独特的风味深受百姓喜爱．该片播出后，某调查小组对广安美食节中顾客对盐皮蛋的评分（满分分）统计如下：．下列说法正确的是（） A. 平均数为 B. 方差为 C. 众数为 D. 中位数为 5. 凉山州某景区计划打造一个独具特色的多边形花坛．此花坛作为当地特色建筑风格的一部分，其内角和为，那么这个多边形花坛的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 对于任意实数，，定义一种新运算“⊙”：，若关于x的方程，已知该方程的两个根为、，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①连接；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，；③作直线交于点，交于点E，交于点F；④连接，．若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为等腰三角形 C. 四边形为菱形 D. 8. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．） 9. 一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 10. 已知：和是同类项，则______． 11. 把多项式分解因式的结果是______． 12. 若，则的值为______． 13. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共 5小题，共48分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 14. 按要求计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A．；B．；C．；D．四个等级．现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图． （2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数． （3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率． 16. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 17. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度． 某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． （1）求线段的长； （2）求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，． 18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接． （1）求和的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. B 卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．） 19. 使代数式有意义的x的取值范围是 ____________． 20. 关于的方程有实数解，则的取值范围是______． 21. 某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为______． 22. 如图，已知是黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，为上一点，将沿折叠，使得点落在延长线上的点处，若，则的长为______． 23. 如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形，点在直线上，点在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则的值为____________．（用含的代数式表示，为正整数）． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 24. 文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点．某商店老板在某店定制A、B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同． （1）求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润； （2）若该商店计划购进A，B两款帆布包共200件进行销售，且A款帆布包数量不超过B款帆布包数量的．商店购进A，B两款帆布包各多少件，才能使销售完这200件帆布包获得的利润最大？最大利润是多少？ 25. 某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下探究过程： 【问题解决】 （1）如图①，在矩形中，点E为边上一点，将绕点E顺时针旋转后得，若点F恰好落在边上，求证：； 【问题探究】 （2）如图②，在正方形中，点E为的中点，将绕点E顺时针旋转后得，连接．若，求点F到的距离； 【拓展延伸】 （3）如图③，在菱形中，点E为边上任意一点，点F在上，，交于点O．若，，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 26. 如图1，抛物线与轴相交于点、（点在点左侧），与轴相交于点．已知点坐标为，面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，过点P作轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标： （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $