精品解析：四川广安友谊中学2025-2026学年九年级下学期期中检测数学试题

四川省广安友谊中学2026年上期 初2023级半期考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1-6页）和答题卡两部分．（A卷100分，B卷50分） 2．试题卷A卷部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷其他部分直接答在答题卡上．答卷前，考生务必将自已的姓名，班级，准考证号填涂在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解： 的相反数为． 故选：A． 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D；运用幂的乘方运算法则计算并判定C． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 5. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 6. 若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义及各象限上的点的坐标特点．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点是反比例函数，求出的值，再根据点的特征即可判断． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵横坐标，纵坐标， ∴点A在第三象限． 故选：C． 7. 如图，点A、B、C、D在上， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．连接，则，由平行线的性质以及等腰三角形得到，再由三角形内角和定理求出，再由角度和差计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为，再分两种情况：①和②，利用面积关系求出与之间的函数关系式，由此即可得． 【详解】解：∵正方形的边长为， ，， ， 由题意可知，点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为， ①当时，， 则； ②当时，， 则； 综上，与之间的函数关系式为， 根据二次函数的图像与性质，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 10. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用根与系数的关系得到两根之和，并将代入方程化简求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． ∴． 由根与系数的关系，， ∴． 即． 故答案为：1． 11. 一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为_______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等； 先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示，延长一直角边交直线a于一点， ∵ ∴ 由三角形外角性质，可得 ∴ 故答案为：． 12. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_________. 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的前提．将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程有意义进行求解即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得， ， 解得， 由于分式方程的解为非负数，即， 所以， 当时，， 因此k的取值范围为且， 故答案为：且． 13. 有一列数，记第个数为，已知，当时，，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据前几个数字再根据除以周期的余数确定对应项的值． 【详解】解：，，，，…… 可见，这列数从开始，以2，为周期循环，周期为， 由于，余数为， 故． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）求不等式组的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 15. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40； 补全图形如下： （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 16. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）； （2）电线塔的高度． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用． （1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函数的定义得到，据此求解即可； （2）作于点，设，先解得到，解得到米，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，则四边形是矩形，，， 设， 在中，， ∴， 在中，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：电线塔的高度． 17. 如图，中，是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 与的位置关系是相切； 理由如下： 如图，连接， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵为圆的半径， ∴与的位置关系是相切． （2） 证明：如图，连接， ∵是圆的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得，再由即可得，从而得与的位置关系是相切； （2）连接，证明即可； （3）连接，在中，由，设，则，从而，求得a的值，则可得，再由正弦函数关系即可求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 由（1）知， 在中，， 设，则， ∴， 解得， ∴，， ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接BD，CD，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据两个函数都过点，利用待定系数法，即可确定、，从而得到函数表达式； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标，用待定系数法求出直线的表达式，利用三角形面积的割补法，将的面积转化为与的面积差，结合三角形面积公式计算出结果． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ， ， 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， ， 点是反比例函数图象上一点， ， 设直线的表达式为， 可得， 解得， 直线的表达式为， 延长DB交y轴于点E， 当时，， ， ， ． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数与坐标轴的交点坐标求法、三角形面积的割补法计算是解题的关键． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故答案为：2 20. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题思路为先将原式整理为平方差的形式，利用平方差公式分解后，再对可分解的多项式继续分解，直到不能再分解为止． 【详解】解： ． 21. 已知：如图，将长方形纸片沿着所在直线对折，B点落在点处，与交于点F，如果，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质和勾股定理，根据勾股定理构造方程是解题的关键． 根据对折前后两图形全等可得，又，所以，因此，所以，设，则，在中，根据勾股定理列式即可求解． 【详解】解：，， ∴， 由折叠可得 四边形是长方形， ， ， ∵由折叠可得， ， ， 设，则， ∵在长方形中，，， ∴由折叠可得，， ∴在中，， ∴， 解得， ， 故答案为：． 22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图， ∵AE⊥BE， ∴点E在以AB为直径的半⊙O上， 连接CO交⊙O于点E′， ∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值， ∵AB＝4， ∴OA＝OB＝OE′＝2， ∵BC＝6， ∴OC＝， 则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2， 故答案为2﹣2． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键． 23. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】设正方形的边长为，，根据折叠的性质得出，根据中点的性质得出，即可判断①，证明四边形是平行四边形，即可判断②，求得，设，则，勾股定理得出，进而判断③，进而求得，，勾股定理求得，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵为的中点， ∴ 设正方形的边长为， 则 ∵折叠， ∴， ∴ ∴是等腰三角形，故①正确； 设， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即是的中点，故②正确； ∵， ∴ 在中，， ∵ ∴ 设，则， ∴ ∴ ∴，， ∴，故③正确； 连接，如图所示， ∵，， 又 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴，故④不正确 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、解答题： 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【答案】（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）A种水果的最低销售单价为元/ 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用， （1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 【小问2详解】 设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 25. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接．求证：． （2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．求证：； （3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵与都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵在等腰中，， ∴， ∵在等腰中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可证得结论； （2）证明，则，由得到，即可证得结论； （3）连接，证明，得到，可得，可得，根据勾股定理，即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，，，如图3所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵Q是正方形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点或或或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由，即可求解； （3）先求出点，再分类求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 则， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知，点， 由点B、C的坐标得，直线的表达式为：， 设点，则点， 则， ∵，故有最大值， 此时，则， 即点； 【小问3详解】 解：存在，理由： 设直线的表达式为， 由点的坐标得，，解得：， ∴直线的表达式为：， 令，，故， 过点作轴交轴于点，则， ， 则， 即直线和关于直线对称，故， 设直线的表达式为， 代入，，得， 解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：(舍去)或5， 即点； 设点，由的坐标得，， 当时，则， 解得：，即点或； 当或时， 同理可得：或， 解得：或， 即点或或； 综上，点或或或或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2026年上期 初2023级半期考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1-6页）和答题卡两部分．（A卷100分，B卷50分） 2．试题卷A卷部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷其他部分直接答在答题卡上．答卷前，考生务必将自已的姓名，班级，准考证号填涂在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图，点A、B、C、D在上， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若函数是反比例函数，则____． 10. 若a，b是一元二次方程的两根，则______． 11. 一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为_______． 12. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_________. 13. 有一列数，记第个数为，已知，当时，，则的值为___________． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）求不等式组的解集． 15. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 16. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 17. 如图，中，是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接BD，CD，求的面积． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 20. 因式分解：________． 21. 已知：如图，将长方形纸片沿着所在直线对折，B点落在点处，与交于点F，如果，，，则的长为_________． 22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为_____． 23. 如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是______．（填序号） 二、解答题： 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 25. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接．求证：． （2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．求证：； （3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，请直接写出的长． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $