精品解析：北京教育学院附属中学2025～2026学年第二学期期中练习 八年级数学

北京教育学院附属中学2025～2026学年第二学期期中练习 八年级数学2026.04 注意事项 1．本试卷共4页，共四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂或填写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意； B、是最简二次根式，此项符合题意； C、，则不是最简二次根式，此项不符题意； D、，则不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，14 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可. 【详解】解：A、∵，∴2，3，4为边长的线段不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴6，8，11为边长的线段不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴5，12，14为边长的线段不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴1，1，为边长的线段能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题型，熟知在一个三角形中，如果两短边的平方和等于较大边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键. 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于A选项，，A计算正确； 对于B选项，，B计算错误； 对于C选项，与不是同类二次根式，不能合并，C计算错误； 对于D选项，，D计算错误． 5. 如图，为估计池塘岸边B，C两点间的距离，在池塘的一侧选取点A，分别取，的中点D，E，测得，则B，C两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵D，E是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 6. 下列命题中，正确的是( ) A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解： A、因为一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，不符合平行四边形的判定要求，故A错误； B、因为矩形的判定定理明确对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确； C、因为对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误； D、因为对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线垂直无法判定为菱形，故D错误； 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，点D的纵坐标为，则正方形的面积是( ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于点E，证明，推出，再利用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，作轴于点E， ，点D的纵坐标为， ，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又，， ， ， ， 即正方形的面积是5， 8. 如图1，矩形中，，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间的函数图象如图2所示．则下列说法正确的是（ ） 图1 　　　　 图2 ①N点的运动速度是； ②的面积的最大面积为； ③当时，t的值为3或17． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，矩形的性质，一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，先求出点M运动的时间为秒，由图象可得点运动秒到达点，从而即可得出N点的运动速度，即可判断①；由图象可得当点在上运动时，的面积最大，即可判断②；根据题意列出一元二次方程以及一元一次方程，解方程即可判断③；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∵点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动， ∴点M运动的时间为秒， 由图象可得点运动秒到达点， 故点的运动速度为，故①说法正确； 当点在上运动时，的面积最大，最大为，故②正确； 当点在上时，， 解得或（不符合题意，舍去）； 当点在上时，的面积始终保持不变，为； 当点在上运动时，， 解得：， 综上所述，当时，t的值为或17，故③错误； 综上所述，正确的有①②， 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为： ． 10. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 11. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 12. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为___km． 【答案】1.2 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM解答即可． 【详解】解：∵M是公路AB的中点， ∴AM=BM， ∵AC⊥BC， ∴CM=AM=BM， ∵AM的长为1.2km， ∴M，C两点间的距离为1.2km． 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 13. 等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形、三角形的三边关系定理、函数，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．根据等腰三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得． 【详解】由题意得：， 得：， 即y与x之间的函数关系式是； 由三角形的三边关系定理得：，即， 解得， 故答案为：，． 14. 若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理．先由非负数的性质求出m=3，n=4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 即这个直角三角形的两边长分别为3和4． ①当4是此直角三角形的斜边时， 则由勾股定理得另一直角边为， ②当4是此直角三角形的直角边时， 则由勾股定理得斜边为：． 故答案为：5或． 15. 将矩形对折使与重合，得到折痕，再次折叠，使点A落在折痕上，并使折痕经过点D，得到折痕和线段，记与的交点为H．若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、解直角三角形等知识点，掌握解直角三角形成为解题的关键． 由折叠的性质可得：，在根据特殊角的三角函数值可得，进而得到、，再解直角三角形得到,，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， ∴, ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴,， ∴． 故答案为2． 16. 如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P．若，，则下列结论： ①； ②点D到直线的距离为； ③； ④正方形的面积为； 以上结论中，正确的序号是______． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用等知识点，理清图中三角形与角的关系是解题的关键． 根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，可判断①正确；如图：过D作交延长线于，根据等腰直角三角形的性质求出，再利用勾股定理列式求出的长，再根据勾股定理求得即可判断出②．根据列式计算即可判断③；先计算出、，然后根据勾股定理求得即可判定④ 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，即，故①正确； 如图：过D作交延长线于， ∵，， ∴， ∴, ∵， ∴, ∵过点A作的垂线交于P． ∴,解得：（舍弃负值）， ∴点D到直线的距离为；故②错误； ∵， ∴， ∴, ∵， ∴, ∴,故③错误； ∵,,即， ∴,即正方形的面积为，故④正确； 综上，正确的有①④， 故答案为①④ 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题5分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22−23题，每题10分，第24题8分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题． 【详解】解：∵，， ∴x＋y＝4，x−y＝， ∴． 【点睛】本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 19. 下面是李明设计的作矩形的尺规作图过程． 已知：中，． 求作：矩形 作法：如图， ①作的垂直平分线，直线交于点O； ②作射线，在射线上截取，使得； ③连接． ∴四边形就是所求作的矩形． （1）根据李明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形（作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴ = ， ∵， ∴四边形是 （填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）． 【答案】（1） （2），；平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）根据作图过程即可补全图形； （2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 20. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示离开家的时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （1）小明从家到食堂用的时间是________分钟，平均速度是_______千米/分钟； （2）小明在食堂吃早餐用的时间是______分钟； （3）食堂到图书馆的距离是________千米； （4）小明读报用的时间是________分钟； （5）图书馆到小明家的距离是________千米，小明从图书馆回家的平均速度是________千米/分钟． 【答案】（1）8，0.075 （2）17 （3）0.2 （4）30 （5）0.8，0.08 【解析】 【分析】（1）根据观察图象，可得从家到食堂所用的时间；根据路程与时间的关系，可求平均速度； （2）根据观察图象，可得在食堂吃早餐所用时间为第8分钟到25分钟； （3）根据观察图象，可得从食堂到图书馆的距离 （4）在图书馆读报所用时间为第28分钟到58分钟，即可求解； （5）根据路程与时间的关系，可得答案． 【小问1详解】 解：观察图象得：小明从家到食堂用的时间是分钟；平均速度是千米/分钟； 【小问2详解】 解：小明在食堂吃早餐用的时间是分钟； 【小问3详解】 解：食堂到图书馆的距离是，； 【小问4详解】 解：小明读报用的时间是分钟； 【小问5详解】 解：图书馆到小明家的距离是千米，小明从图书馆回家的平均速度是千米/分钟． 21. 放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为 （2）他应该往回收线 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如下图： 由题意得：，, ，， ， ， 即：风筝的垂直高度为； 【小问2详解】 解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接， ， ， ， 即：他应该往回收线． 22. 图，点E在的对角线的延长线上，于点F，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键： （1）三线合一，证明，证明，推出，证明四边形是平行四边形，根据，即可得证； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据菱形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴是等腰三角形 ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形 ∴． ∵ ∴， ∴． 在和中， ， ∴ ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴菱形的面积为． 23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质． （1）函数的自变量的取值范围是 ，的取值范围是 ． （2）绘制函数图像 ①列表：下表是与的几组对应值，其中 ； … 0 1 2 3 4 5 … … 1 2 3 6 3 2 1 … ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图像． （3）探究函数性质 写出函数的两条性质： ， ． （4）运用函数图像及性质 ①观察你所画的函数图像，回答问题：若点，为该函数图像上不同的两点，则 ； ②根据函数图像，写出时自变量的取值范围 ． 【答案】（1）全体实数； （2）①；②描点如图③作图如图 （3）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（答案不唯一） （4）①0 ；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求解自变量的取值范围； （2）①将代入函数解析式求解即可； ②根据表格的点的坐标描点即可； ③根据描点连线作图即可． （3）根据图像得到函数的性质即可． （4）①将与代入函数解析式求解即可； ②令，求解出的值，结合函数图像求解范围即可． 【小问1详解】 解：∵，则， ∴分母不会为零，故自变量的取值范围是全体实数， ∵， ∴，即， ∴的取值范围是． 【小问2详解】 解：①将代入中，即， 故； ②③略 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：①∵点，为该函数图像上不同的两点， ∴，， ∴； ②令，则， 可得，即，解得， 由图像可知，时自变量的取值范围是当或． 24. 如图，在正方形中，点E是直线上一点，点F是直线上一点（F与D不重合），作点F关于直线的对称点G，连接 （1）如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上， ①记，求的度数（用含的式子表示）； ②用等式表示之间的数量关系，并证明； （2）当点E在射线上，点F在直线上时，直接用等式表示之间的数量关系． 【答案】（1）① ②， 证明：过作于点，如图所示： ∵是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 由①得， ∴， 又∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用正方形和等腰三角形的性质，进行角的等量代换求解即可得到①；过作于点，利用正方形的性质证出是等腰直角三角形，得到，通过勾股定理建立等量关系可得到和，接着判定出，即可得到，代入即可得到关系式； （2）分两种情况根据题意作图形，分别进行解答即可． 【小问1详解】 ①解：∵是正方形，为对角线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点与关于直线对称， ∴， ∴，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：当点E在线段的延长线上，点F在直线上时， 由题意作图，过作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵点与关于直线对称， ∴， ∴． 当点E在线段上，点F在直线上时， 由题意作图，过作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵点与关于直线对称， ∴， ∴． 即 【点睛】本题为四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，轴对称图形，勾股定理等知识点，合理作出辅助线进行边的转化是解题的关键． 四、选做题（共10分，第25题3分，第26题7分） 25. 阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵， ∴当，即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ； （2）当时，求的最小值． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意变形求解即可； （2）把变形为，即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时， ∴当，即时，的最小值为4． 当时， ∴当，即时，的最大值为． 【小问2详解】 解： ∴当且仅当，即时， 取得最小值，最小值为． 26. 在平面直角坐标系中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图． 已知点A的坐标为． （1）如图2，点B的坐标为． ①若，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 ． （2）如图3，点C在过点且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标； （3）如图4，等边的边在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为，若在的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）6，或5 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①由矩形的性质结合图形和“相关矩形”的定义即可得出点A，B的“相关矩形”的面积为6；②分类讨论：当点B在点A左侧时和当点B在点A右侧时，画出图形，结合矩形的性质结合“相关矩形”的定义即可得出的值为或5； （2）由题意可知点A到直线l的距离为，即得出点A，的“相关矩形”是正方形时的边长为3．分类讨论：当点C在点A左侧时和当点C在点A右侧时，画出图形，结合正方形的性质和“相关矩形”的定义即可得出点C的坐标； （3）由题意可求出，，．分类讨论：①当点N在边上时，求出此时m的取值范围为或；②当点N在边上时，求出此时m的取值范围为或；③当点N在边上时，求出此时m的取值范围为或，即得出答案． 【小问1详解】 解：①当时，点的坐标为，如图． ∵， ∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积为． 故答案为：6； ②分类讨论：当点B在点A左侧时，如图点， 由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积为， 解得：； 当点B在点A右侧时，如图点， 由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积为， 解得：． 综上可知的值为或5． 故答案为：或5； 【小问2详解】 解：∵点在过点且平行轴的直线上，， ∴点A到直线l的距离为， ∴点A，的“相关矩形”是正方形时的边长为3． 分类讨论：当点C在点A左侧时，如图点C， ∴，，即； 当点C在点A右侧时，如图点， ∴，，即． 综上可知点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点M的坐标为， ∴点M在直线上． ∵是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，， ∴， ∴， ∴． 分类讨论：①当点N在边上时，若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时， 若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时， 则此时m的取值范围为； 若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时， 若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时， 则此时m的取值范围为， ∴此时m的取值范围为或； ②当点N在边上时，若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时， 若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N右侧时，则此时， 则此时m的取值范围为； 若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时， 若点N与点F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N左侧时，则此时， 则此时m的取值范围为， ∴此时m的取值范围为或； ③当点N在边上时，点M，N的“相关矩形”为正方形，其边长为定值2， 若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N左侧时，则此时， 若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N左侧时，则此时， 则此时m的取值范围为； 若点N与点E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N右侧时，则此时， 若点N与点D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，且点M位于点N右侧时，则此时， 则此时m的取值范围为， ∴此时m的取值范围为或． 综上可知的取值范围是或． 【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理等知识．理解”相关矩形”的定义，并利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京教育学院附属中学2025～2026学年第二学期期中练习 八年级数学2026.04 注意事项 1．本试卷共4页，共四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂或填写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，14 D. 1，1， 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘岸边B，C两点间的距离，在池塘的一侧选取点A，分别取，的中点D，E，测得，则B，C两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是( ) A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，点D的纵坐标为，则正方形的面积是( ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 5 8. 如图1，矩形中，，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间的函数图象如图2所示．则下列说法正确的是（ ） 图1 　　　　 图2 ①N点的运动速度是； ②的面积的最大面积为； ③当时，t的值为3或17． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 11. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 12. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为___km． 13. 等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________． 14. 若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 15. 将矩形对折使与重合，得到折痕，再次折叠，使点A落在折痕上，并使折痕经过点D，得到折痕和线段，记与的交点为H．若，则______． 16. 如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P．若，，则下列结论： ①； ②点D到直线的距离为； ③； ④正方形的面积为； 以上结论中，正确的序号是______． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题5分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22−23题，每题10分，第24题8分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 下面是李明设计的作矩形的尺规作图过程． 已知：中，． 求作：矩形 作法：如图， ①作的垂直平分线，直线交于点O； ②作射线，在射线上截取，使得； ③连接． ∴四边形就是所求作的矩形． （1）根据李明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形（作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴ = ， ∵， ∴四边形是 （填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）． 20. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示离开家的时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． （1）小明从家到食堂用的时间是________分钟，平均速度是_______千米/分钟； （2）小明在食堂吃早餐用的时间是______分钟； （3）食堂到图书馆的距离是________千米； （4）小明读报用的时间是________分钟； （5）图书馆到小明家的距离是________千米，小明从图书馆回家的平均速度是________千米/分钟． 21. 放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 22. 图，点E在的对角线的延长线上，于点F，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质． （1）函数的自变量的取值范围是 ，的取值范围是 ． （2）绘制函数图像 ①列表：下表是与的几组对应值，其中 ； … 0 1 2 3 4 5 … … 1 2 3 6 3 2 1 … ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图像． （3）探究函数性质 写出函数的两条性质： ， ． （4）运用函数图像及性质 ①观察你所画的函数图像，回答问题：若点，为该函数图像上不同的两点，则 ； ②根据函数图像，写出时自变量的取值范围 ． 24. 如图，在正方形中，点E是直线上一点，点F是直线上一点（F与D不重合），作点F关于直线的对称点G，连接 （1）如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上， ①记，求的度数（用含的式子表示）； ②用等式表示之间的数量关系，并证明； （2）当点E在射线上，点F在直线上时，直接用等式表示之间的数量关系． 四、选做题（共10分，第25题3分，第26题7分） 25. 阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，∵， ∴当，即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ； （2）当时，求的最小值． 26. 在平面直角坐标系中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图． 已知点A的坐标为． （1）如图2，点B的坐标为． ①若，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 ． （2）如图3，点C在过点且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标； （3）如图4，等边的边在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为，点M的坐标为，若在的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $