精品解析：北京市第七中学2025～2026学年度第二学期期中检测试卷 八年级数学

北京市第七中学2025～2026学年度第二学期期中检测试卷 初二数学 试卷满分：100分 + 附加题10分 考试时间：100 分钟 一．选择题（每小题2分，共16分） 1. 在下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 2，， C. 1，2， D. 6，8，10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题2分，共16分） 9. 函数中自变量x的取值范围是______． 10. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 11. 已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为___________． 12. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，，，则的长度为______． 13. 如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为（1,3），则矩形OABC的对角线长是_____________； 14. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则的长为____________． 16. 如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的纵坐标是_______． 三．解答题（共68分，其中17题20分，18题5分，19题8分、20题5分、21题6分，22、23、24题8分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 20. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是　　米． （2）小明在书店停留了　　分钟． （3）本次上学途中，一共用了　　分钟． （4）小明一共行驶了　　米． （5）在整个上学的途中小明骑车的最快速度是　　 米/分． 21. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： … … … … 直接填空：_______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为_______； ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_______． 22. 如图，菱形的对角线交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 如图，在中，，D为中点，以为一组邻边作，与交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点P，连接与直线交于点Q． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 附加题（共10分） 25. 如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有______．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是． 26. 2025年3月14日“国际数学节”当天，中国邮政发行了以《数学之美》为题的纪特邮票，其中一枚的主题为“勾股定理”（如图1所示）．在探究勾股定理时，我们可以利用图2证得相关结论． 如图2，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 27. 已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）． （1）若点M的坐标为（2，0），则在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是______； （2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围； （3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x＋b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第七中学2025～2026学年度第二学期期中检测试卷 初二数学 试卷满分：100分 + 附加题10分 考试时间：100 分钟 一．选择题（每小题2分，共16分） 1. 在下列四个式子中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可． 【详解】解：选项： ，被开方数含有能开得尽方的平方因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项：，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故本选项符合题意． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 2，， C. 1，2， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； B、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、由于，能构成直角三角形，故本选项正确，符合题意． 故选择：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以选项错误； B、，所以选项错误； C、，所以选项错误； D、，所以选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 4. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项横坐标代入解析式，计算对应值，和选项纵坐标对比即可得到答案. 【详解】解：∵对选项A，当时，， ∴A错误； ∵对选项B，当时，， ∴B错误； ∵对选项C，当时，， ∴C错误； ∵对选项D，当时，，坐标满足解析式， ∴图象一定经过点. 5. 如图，在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，由平行四边形的性质得，，即得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，在根据勾股定理求出． 【详解】，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 【详解】四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先判定四边形ADBE是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC=CD ，AD∥BC，BD＝2DO， 又∵BE=CD， ∴AD＝BE， ∴四边形AEBD是平行四边形，但不一定是菱形，故③错误， ∴AE＝BD， ∴AE＝2DO，故①正确； ∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形， ∴AE∥BD，AC⊥BD， ∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确； ∵四边形AEBD是平行四边形， ∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴S△ABO＝S菱形ABCD， ∴S四边形AEBO＝S△ABE＋S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，解题时注意：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 二．填空题（每小题2分，共16分） 9. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，根据二次根式有意义，则被开方数大于或等于求出x的范围． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______． 【答案】y=-2x（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得出k<0求解即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二，四象限， ∴k<0， ∴函数解析式为：y=-2x， 故答案为：y=-2x（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 11. 已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，由于直角三角形的斜边不确定，需分两种情况讨论：当5为斜边时，第三边为直角边；当第三边为斜边时，4和5均为直角边，分别计算即可得出结果，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：当5为斜边时，第三边长为； 当第三边为斜边时，第三边长为； 故第三边的长为3或， 故答案为：3或． 12. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，，，则的长度为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，即可证得，据此即可求得的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义及等角对等边，得到是解决本题的关键． 13. 如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为（1,3），则矩形OABC的对角线长是_____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案． 【详解】解：连接OB，AC，过B作BM⊥x轴于M， ∵点B的坐标是（1，3）， ∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB=， ∵四边形OABC是矩形， ∴AC＝OB， ∴AC＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键． 14. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， 是的中线， ， ， ， 在中，，点E是的中点，， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形翻折，使得点落在边上的点处，折痕交于点，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，由矩形的性质可得，，，由折叠可得，，利用勾股定理计算出，进而得到，最后在中，利用勾股定理构造方程，并求解即可． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可得，，， ∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 16. 如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的纵坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最值问题，正方形的性质，勾股定理，动点的函数图象．设正方形的边长为，连接，由轴对称得，进而可得，可知当D、P、E共线时，的值最小，利用勾股定理求出，再根据，即点P与点C重合时，，求出a的值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设正方形的边长为， ， ， 点E是边的中点， ， 正方形是轴对称图形，关于对称，点B和点D是一组对应点， ， ， 当D、P、E共线时，的值最小，如下图： 在中，， 的最小值为， 最低点Q的纵坐标为， 由图可知，当，即点P与点C重合时，， 最低点Q的纵坐标为． 故答案为：． 三．解答题（共68分，其中17题20分，18题5分，19题8分、20题5分、21题6分，22、23、24题8分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，二次根式运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握二次根式加法运算法则和完全平方公式是解题的关键． 先计算出，，再将所求代数式化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 19. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D； ②以点 A 为圆心，的长为半径画弧；再以点C 为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E； ③连接． 四边形 为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成以下证明． 证明：∵， ∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据) 由作图可知，平分， 又∵， ∴ ( )．(填推理的依据) ∴． ∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据) 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，角平分线的尺规作图，等腰三角形三线合一： （1）根据题意作图即可； （2）根据矩形的判定定理和等腰三角形三线合一定理证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴四边形为平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴ (三线合一定理)． ∴． ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 20. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是　　米． （2）小明在书店停留了　　分钟． （3）本次上学途中，一共用了　　分钟． （4）小明一共行驶了　　米． （5）在整个上学的途中小明骑车的最快速度是　　 米/分． 【答案】（1）1500 （2）4 （3）14 （4）2700 （5）450 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程； （2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的时间； （4）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （5）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题， 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1500米， 故答案为：1500， 【小问2详解】 解：由图象可得，小明在书店停留了：（分钟）， 故答案为：4， 【小问3详解】 解：本次上学途中，一共用了14（分钟）， 故答案为：14， 【小问4详解】 解：小明一共行驶了：（米）， 故答案为：2700， 【小问5详解】 解：由图象可知， 在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：米/分钟， 故答案为：450． 21. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： … … … … 直接填空：_______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为_______； ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_______． 【答案】（1）1 （2）函数图象如图所示： （3）①；②图象关于直线对称 【解析】 【分析】（1）将代入即可； （2）描出表格中的点，再连线即可； （3）①结合图象判断最小值；②由图象写出函数的性质，如对称性，增减性和最值． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由图可知，该函数的最小值为； ②图象关于直线对称；当时，随的增大而减小．（答案不唯一） 22. 如图，菱形的对角线交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得，结合矩形的性质得，再由勾股定理得，即可求解． 本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：如图，连接 四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形 ∴ ∴在中，由勾股定理得：． 23. 如图，在中，，D为中点，以为一组邻边作，与交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、菱形的面积公式、含30度角的直角三角形等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）由证明四边形是平行四边形，再根据即可证明四边形是菱形； （2）根据勾股定理和菱形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，D为中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； ∵ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵，四边形是菱形 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，解得 ∴ ∴ 24. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点P，连接与直线交于点Q． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3）．证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意补全图形即可； （2）由题意易得，，，，然后可得，则有，进而问题可求解； （3）过点C作交延长线于点H．则有，由题意易得，然后可得，则有，进而根据勾股定理及线段的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：补全图形如图所示： 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，． ∵点B，F是关于直线对称， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 【小问3详解】 解：，证明如下： 过点C作交延长线于点H． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 在中，． ∴． 附加题（共10分） 25. 如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有______．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据图1、图2与正方形A、正方形B的关系以及正方形面积的计算方法逐项进行判断即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 图1的阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2的阴影部分是边长为的大正方形与边长为a，边长为b的两个正方形的面积差，即， 又图1，图2中阴影部分的面积分别为4， ，，即， ， 即， 因此①正确； ， 因此②正确； ，，， ，， ，， ， 即正方形A与正方形B的面积差为16， 因此③正确； 由于，即正方形A的边长为5， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④， 故答案为：①②③④． 26. 2025年3月14日“国际数学节”当天，中国邮政发行了以《数学之美》为题的纪特邮票，其中一枚的主题为“勾股定理”（如图1所示）．在探究勾股定理时，我们可以利用图2证得相关结论． 如图2，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较． 【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点． ∵，， ， 又， ， 四边形为矩形， 同理可得，四边形也为矩形， ， 在中， 则， 故①正确，符合题意； ②∵， ， 在中，， ， ， 故②正确，符合题意； ③∵， ，， 又， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 故③正确，符合题意； 故选：D． 27. 已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）． （1）若点M的坐标为（2，0），则在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是______； （2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围； （3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x＋b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）画出图形，在正方形上确定点K，B，使为的中点，从而可得答案； （2）先画好图形，确定正方形上的两个极限点A，C关于N的倍点落在y=x上的情况，求解此时t的值，从而可得答案； （3）如图，是平行于的一组直线，当过时，则 判断此时线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，当过时，则 同理可得：此时线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，再判断当时， 时，不符合题意，同理可得：符合题意，不符合题意；从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，为的中点，为的中点， ∴在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是 不符合题意． 【小问2详解】 如图，由题意可得 在上，设 而为的中点， 解得 此时 同理： 解得： ∴在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点时， t的取值范围为： 【小问3详解】 如图，是平行于的一组直线， 当过时，则 令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2， 此时直线与轴，y轴的交点坐标分别为 此时线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点， 当过时，则 同理可得：此时线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点， 当时，交点E，F不能成为正方形ABCD关于点G的倍点， 当经过正方形的内部时，即时，正方形内线段EF上的点不能成为正方形ABCD关于点G的倍点， 同理可得：符合题意，不符合题意； 综上可得：直线y＝x＋b与x轴交于点E，与y轴交于点F，线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，则b的取值范围为：或 【点睛】本题考查的是坐标与图形，正方形的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，中点坐标公式的应用，新定义的理解，利用数形结合是解决这种新定义问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $