毕业学业学情自测预测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足小升初学情，以春节采购、冬奥会交通等生活与社会热点为情境，覆盖统计、比例、几何等核心知识，梯度设计考察数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题|比例应用（树影测量）、几何计算（圆锥体积）、百分数（双十一促销）|结合独轮车钢丝骑行（圆周长）、京张铁路速度（百分数）等真实情境，考察模型意识与运算能力|

小升初学情自测预测卷 一、选择题 1．临近春节，为了统计采购食品、服装、生活用品等各占总支出的多少，用（    ）表示更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 2．下列各组的两个比能组成比例的是(　　) A．3.6∶2.4和3∶2 B．4.5∶5.8和1∶1 C．2.7∶3.2和50%∶0.7 D．3∶2和9∶4 3．红红、丽丽、巧巧三人赛跑，红红的速度比巧巧慢，丽丽的速度比红红快。巧巧与丽丽的速度相比（    ）。 A．巧巧更快 B．丽丽更快 C．一样快 D．无法判断 4．一个数除以，商一定（     ）被除数． A．大于 B．小于 C．不小于 D．不大于 5．乐乐把1000元钱存入银行，年利率为1.2%，存期三年，那么到期时她可以从银行取回多少钱？列式正确的是（    ）。 A．1000×1.2%×3＋1000 B．（1000×1.2%＋1000）×3 C．1000×1.2%×3 D．1000×1.2%＋1000 二、填空题 6．一根长9dm的圆柱形木头，按照5∶4截成两个一长一短的圆柱，表面积增加了628dm2，截成较长的圆柱体积是( )dm3，原来圆柱的侧面积是( )dm2。 7．一本故事书，第一天看了56页，第二天看了剩下的，两天看了全书的，这本故事书一共有( )页。 8．李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出( )元。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )          ×( )÷9        ×( ) 10．妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是( )，比值是( )。 11．（    ）∶20＝＝（    ）÷40＝＝（    ）（填小数）。 12．某同学身高1.8m，在照片上他的身高是5cm。这张照片的比例尺是( )。 13．南湖公园有一个花瓣状门洞的边缘是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长是( )米，面积是( )平方米。 14．小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是( )． 15．一项工程，甲单独做完需要10小时，乙单独做完要15小时，( )的工作效率高，甲、乙合作需要( )小时。 三、判断题 16．一瓶饮料升，每次喝它的10%，9次喝完。( ) 17．把一个比的前项乘，后项除以5，它的比值不变。( ) 18．六月份的用电量是七月份的115％，七月份比六月份的节约了用电。( ) 19．六（1）班男生人数占全班人数的，六（2）班男生人数也占全班人数的。六（1）班和六（2）班男生人数相等。( ) 20．一个烧水壶原价180元，现在八五折出售，售价用180×（1－85%）表示。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                                                                                 22．化简下面各比并求出比值。                                            23．计算下面各题，能简算的要简算。                           24．解方程。         0.15∶2.4＝x÷1.6         五、作图题 25．画一画：学校正西方向400米是邮政银行，邮政银行正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向700米是东方超市，东方超市正南方向150米是动物园。先确定比例尺，再画出上述地点的路线图。 26．操作。 （1）将图形A向右平移8格得到图形B。 （2）按照2∶1的比画出梯形放大后的图形，得到图形C。 六、解答题 27．玩具厂生产的汽车模型的长度与实际长度的比是1∶30。 (1)洒水车模型长25厘米，洒水车的实际长度是多少？ (2)挖掘机长10.5米，挖掘机的模型的长度是多少？ 28．小杰去新华书店买书，共带了60元钱。他先买了一本科普读物，恰好花了他所带钱数的，接着他又用剩下钱数的买了一本小说，那么小杰还剩下多少元钱？ 29．有三堆围棋子，每堆120枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是黑子。这三堆一共有黑子多少枚？ 30．萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影长是4米，同时测得直立的米尺影子长是40厘米，米尺长1米。这棵树高多少米？（用比例解） 31．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米。要骑过50.24米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 32．把棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削下部分的体积是多少立方厘米？ 33．网上购物使人们的生活越来越方便，每逢到了“双十一”，网上商城会进行一系列促销活动。小东爸爸看中一双原价为450元的运动鞋，准备“双十一”在网上购买，“双十一”当天商城的促销活动是降价，小东爸爸购买这双运动鞋实付多少钱？ 34．京张铁路是连接北京市与张家口市的城际高速铁路，为2022年北京冬奥会提供交通保障。设计时速为350千米/小时，比原方案提高了40%，原方案设计速度是每小时多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】统计表容易看出数量的大小。 条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】临近春节，为了统计采购食品、服装、生活用品等各占总支出的多少，用扇形统计图表示更合适。 故答案为：C 2．A 3．A 【分析】已知红红的速度比巧巧慢，把巧巧的速度看作单位“1”，则红红的速度是巧巧的（1－）； 已知丽丽的速度比红红快，把红红的速度看作单位“1”，则丽丽的速度是红红的（1＋）， 单位“1”已知，用红红的速度乘（1＋），求出丽丽的速度；最后比较巧巧与丽丽的速度，得出结论。 【详解】把巧巧的速度看作单位“1”，则丽丽的速度是： 1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝ 1＞ 巧巧与丽丽的速度相比，巧巧更快。 故答案为：A 4．C 5．A 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的总钱数。 【详解】1000×1.2%×3＋1000 ＝1000×0.012×3＋1000 ＝36＋1000 ＝1036（元） 那么到期时她可以从银行取回1036元。 列式正确的是1000×1.2%×3＋1000。 故答案为：A 6． 1570 565.2 【分析】一根长9dm的圆柱形木头，按照5∶4截成两个一长一短的圆柱，把木头分成了5＋4＝9（份），可求出两段分别长多少，截成两段增加了两个底面积，表面积增加了628dm2可求出底面积是多少，据此可解答。 【详解】9÷（5＋4） ＝9÷9 ＝1（分米） 则长的圆柱的高是5分米，短的圆柱的高是4分米。 628÷2×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 314÷3.14＝100（厘米），则半径为10厘米，直径为20厘米。 3.14×20×9 ＝62.8×9 ＝565.2（平方分米） 【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积，按比分配求出长和短的圆柱的高是解题的关键。 7．216 【分析】由题意可知，设这本故事书一共有x页，第一天看了56页，第二天看了剩下的，即看了（x－56）×页；两天看了全书的，即看了x页，再根据等量关系式：两天看的页数－第二天看的页数＝第一天看的页数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x－（x－56）×＝56 x－x＋×56＝56 x－x＋14＝56 x＝56－14 x＝42 x＝42÷ x＝42× x＝216 则这本故事书一共有216页。 8．51950 【分析】已知本金为50000元，年利率为1.95%，存期为2年，根据利息＝本金×利率×存期，把数据代入计算，求出到期利息，再加上本金，即可求出李阿姨连本带息一共可以取出的钱数。 【详解】50000×1.95%×2＋50000 ＝50000×0.0195×2＋50000 ＝975×2＋50000 ＝1950＋50000 ＝51950（元） 李阿姨连本带息一共可取出51950元。 9． ＞ ＝ ＜ 【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。 【详解】＜1，所以÷＞； ÷9＝× ＜1，所以×＜。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数乘法和分数除法的计算法则求解。 10． 3∶5 【分析】根据比的意义，用猪肉的质量∶牛肉的质量；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】0.9∶1.5 ＝（0.9×10）∶（1.5×10） ＝9∶15 ＝（9÷3）∶（15÷3） ＝3∶5 3∶5 ＝3÷5 ＝ 妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是3∶5，比值是。 【点睛】本题考察比的意义、比的基本性质，求比值的方法。 11．8；16；10；0.4 【分析】，后项5变为20，20÷5＝4，即后项乘4，根据比例的基本性质，前项2也应乘4，即2×4＝8，所以8∶20＝。第一空填8。 ＝2÷5，这里除数5变为40，40÷5＝8，即除数乘8，根据商不变的规律，被除数2也应乘8，即2×8＝16，所以＝16÷40。第二空填16。 分母5变为25，25÷5＝5，即分母乘5，根据分数的基本性质，分子2也应乘5，即2×5＝10，所以。第三空填10。 化成小数，用分子除以分母，即可将分数化为小数。＝2÷5＝0.4，所以＝0.4。第四空填0.4。 【详解】由分析可知： 8∶20＝＝16÷40＝＝0.4 12．1∶36 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知这张照片用的比例尺＝照片上的身高∶实际身高，注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】5cm∶1.8m ＝5cm∶（1.8×100）cm ＝5∶180 ＝（5÷5）∶（180÷5） ＝1∶36 【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键，注意单位要统一。 13． 6.28 2.57 【分析】从图中可知，半圆的直径是1米，而这个门洞的周长是由4个直径相等的半圆弧组成，根据圆的周长公式“”代入数值计算即可；观察图片，可知这个门洞的面积是由4个直径相等的半圆和一个正方形组成，正方形的边长与半圆直径相等，根据圆的面积公式“”和正方形面积公式“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【详解】3.14×1÷2×4＝6.28（米） 3.14×（1÷2）2÷2×4＋1×1 ＝3.14×0.52÷2×4＋1×1 ＝3.14×0.25÷2×4＋1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 所以这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。 14．1∶2 【详解】略 15． 甲 6 【分析】先把这项工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”这一公式可分别求出甲、乙的工作效率，再作比较；再用工作量除以甲、乙的工作效率之和，据此解答即可。 【详解】把这项工作量看作单位“1”， 甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 所以甲的工作效率更高。 两人合作时间为：1÷（＋） ＝1÷ ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 所以甲、乙合作需要6小时。 16．× 【分析】根据题意可知，这瓶饮料总量为单位“1”，用1÷10%即可求出可以喝多少次。 【详解】1÷10%＝10（次），原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确单位“1”， 单位“1”里面有多少个10%就可以喝多少次。 17．√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【详解】把一个比的前项乘，后项除以5，除以一个数等于乘这个数的倒数，即后项也乘。因此，前项和后项均乘，比值不变，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【解析】略 19．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。据此判断。 【详解】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等。 举例验证： 若六（1）班全班有40人，则男生人数为：40×＝15（人） 若六（2）班全班有48人，则男生人数为：48×＝18（人） 此时15≠18，两个班男生人数不相等。 所以六（1）班和六（2）班男生人数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，原价180元的烧水壶，现在八五折出售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘85%，即可求出售价。 【详解】180×85% ＝180×0.85 ＝153（元） 售价用180×85%表示。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查折扣问题，明白打几几折即现价是原价的百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 21．；；；2； ；25；；20 【详解】略 22．4∶5；；7∶15；；9∶10； 【分析】根据比的基本性质化简整数比即可，用比的前项除以比的后项求比值即可； 【详解】＝＝4∶5； ＝＝； ＝＝7∶15； ＝＝； ＝＝1.8∶2＝18∶20＝9∶10； ＝＝ 23．8；； 32； 【分析】（1）把40%转化为0.4，发现两个乘法算式有相同因数0.4，符合乘法分配律，提取相同因数0.4，先算12.8＋7.2的和，再与0.4相乘，简化计算。 （2）交换和的位置，先算×，约分后再与相乘，简化计算。 （3）发现括号外的14与、1.8与分别可约分，利用乘法分配律把14×1.8分别与括号内的两个分数相乘，约分后再相加，简化计算。 （4）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后将除法转化为乘法计算。 【详解】（1）12.8×40%＋7.2×40% ＝12.8×0.4＋7.2×0.4 ＝（12.8＋7.2）×0.4 ＝20×0.4 ＝8 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝×14×1.8＋×1.8×14 ＝10×1.8＋1×14 ＝18＋14 ＝32 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．；； 【分析】根据等式的性质，两边同时除以一个相同数（0除外），等式不变。 根据比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积转化成方程，根据等式的性质，两边同时除以一个相同数（0除外），等式不变。 根据等式的性质，两边同时减一个相同数，等式不变；再根据等式的性质，两边同时除以一个相同数（0除外），等式不变。 【详解】 解： 0.15∶2.4＝÷1.6 解：2.4＝0.24 解： 25．见详解 【分析】确定比例尺为1∶10000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，地图上按上北下南左西右东确定方向，作图即可。 【详解】400米＝40000厘米、200米＝20000厘米、700米＝70000厘米、150米＝15000厘米 40000×＝4（厘米） 20000×＝2（厘米） 70000×＝7（厘米） 15000×＝1.5（厘米） （比例尺不唯一） 26．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）把梯形按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的图形C。 【详解】（1）（2）如图： 【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解题关键。 27．(1)7.5 米 (2)35 厘米 【分析】（1）已知模型长度，求实际长度，根据模型长度∶实际长度＝1∶30列比例解答，计算出结果后注意将单位换算为米。 （2）已知实际长度，求模型长度，根据模型长度∶实际长度＝1∶30列比例解答，计算前需统一单位，将米换算为厘米，计算出结果后单位为厘米。 【详解】（1）解：设洒水车的实际长度是厘米。 答：洒水车的实际长度是7.5米。 （2） 解：设挖掘机的模型的长度是厘米。 答：挖掘机的模型的长度是35厘米。 28．24元 【详解】60－60× ＝60－20 ＝40（元） 40×（1－） ＝40× ＝24（元） 答：小杰还剩下24元钱。 29．160枚 【分析】根据条件“每堆120枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多”可知，第一堆和第二堆黑子的数量之和就是这堆棋子的总数，然后用第一堆黑子与第二堆黑子的数量之和＋第三堆的黑子数量＝这三堆的黑子数量之和，据此列式解答。 【详解】120＋120× ＝120＋40 ＝160（枚） 答：这三堆一共有黑子160枚。 【点睛】解答本题的关键是明确第一堆和第二堆黑子的数量之和就是一堆棋子的总数。 30．10米 【分析】设这棵树高x米，在同一时刻，同一地点，物体的高度与影长成正比例，树的高度∶树的影长＝尺的长∶尺的影长，由此即可列比例求出这棵树的高。 【详解】解：设这棵树高x米。 40厘米＝0.4米 x∶4＝1∶0.4 0.4x＝4 0.4x÷0.4＝4÷0.4 x＝10 答：这棵树高10米。 【点睛】解答此题的关键是弄清物体的高度与影长两种量成正比例关系。 31．40周 【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转动一周的长度，再用铁丝长度÷车轮周长＝转动的周数，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米）＝1.256（米） 50.24÷1.256＝40（周） 答：车轮大约要转动40周。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 32．159.48立方厘米 【分析】把棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去的体积用正方体的体积减圆锥的体积，正方体的体积公式是v＝a3，圆锥的体积公式是v＝sh，由此列式解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米）； 6×6×6﹣56.52 ＝216﹣56.52 ＝159.48（立方厘米） 答：削下部分的体积是159.48立方厘米。 【点睛 此题主要考查正方体和圆锥的体积计算，直接根据它们的体积公式解答即可。 33．360元 【分析】促销活动降价，表示把原价看作单位“1”，现价减少原价的，因此实付金额是原价的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用原价乘即可求出实付金额。 【详解】 ＝ ＝360（元） 答：小东爸爸购买这双运动鞋实付360元钱。 34．250千米 【分析】将原方案设计速度看作单位“1”，现在设计速度是原方案的（1＋40%），现在设计速度÷对应百分率＝原方案设计速度。 【详解】350÷（1＋40％） ＝350÷1.4 ＝250（千米） 答：原方案设计速度是每小时250千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $